Формула

Краткая форма выражения информации символически

Слева находится сфера , объем которой V  определяется математической формулой V = ⁠4/3⁠ π r ^3. Справа находится соединение изобутан , имеющее химическую формулу (CH ₃ ) ₃ CH.

Одна из самых влиятельных фигур поколения основателей вычислительной науки , Эдсгер Дейкстра у доски во время конференции в Швейцарской высшей технической школе Цюриха в 1994 году. По словам самого Дейкстры, « картинка может стоить тысячи слов , формула стоит тысячи картинок». ^[1]

В науке формула — это краткий способ выражения информации символически, как в математической формуле или химической формуле . Неформальное использование термина формула в науке относится к общей конструкции отношения между заданными величинами .

Множественное число слова formula может быть либо formulas (от наиболее распространённой в английском языке формы множественного числа существительного ), либо, под влиянием научной латыни , formulae (от оригинальной латыни ). ^[2]

В математике

В математике формула обычно относится к уравнению или неравенству, связывающему одно математическое выражение с другим, причем наиболее важными из них являются математические теоремы . Например, определение объема сферы требует значительного объема интегрального исчисления или его геометрического аналога, метода исчерпания . ^[3] Однако, сделав это однажды в терминах некоторого параметра ( например, радиуса ), математики вывели формулу для описания объема сферы в терминах ее радиуса:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.}$

Получив этот результат, можно вычислить объем любой сферы, если известен ее радиус. Здесь обратите внимание, что объем V и радиус r выражены отдельными буквами, а не словами или фразами. Это соглашение, хотя и менее важное в относительно простой формуле, означает, что математики могут быстрее манипулировать формулами, которые больше и сложнее. ^[4] Математические формулы часто являются алгебраическими , аналитическими или в замкнутой форме . ^[5]

В общем контексте формулы часто представляют собой математические модели явлений реального мира и, как таковые, могут использоваться для предоставления решений (или приближенных решений) проблем реального мира, причем некоторые из них являются более общими, чем другие. Например, формула

${\displaystyle F=ma}$

является выражением второго закона Ньютона и применимо к широкому спектру физических ситуаций. Другие формулы, такие как использование уравнения синусоиды для моделирования движения приливов в заливе , могут быть созданы для решения конкретной проблемы. Во всех случаях, однако, формулы формируют основу для вычислений .

Выражения отличаются от формул в том смысле, что они обычно не содержат отношений типа равенства (=) или неравенства (<). Выражения обозначают математический объект , тогда как формулы обозначают утверждение о математических объектах. ^{[6] [7] [ dubious – discussion ]} Это аналогично естественному языку, где именная группа относится к объекту, а целое предложение относится к факту. Например, является выражением, а является формулой. ${\displaystyle 8x-5}$ ${\displaystyle 8x-5\geq 3}$

Однако в некоторых областях математики, и в частности в компьютерной алгебре , формулы рассматриваются как выражения, которые могут быть оценены как истинные или ложные , в зависимости от значений, которые даны переменным, встречающимся в выражениях. Например, принимает значение ложь, если x дано значение меньше 1, и значение истина в противном случае. (См. Булево выражение ) ${\displaystyle 8x-5\geq 3}$

В математической логике

В математической логике формула (часто называемая правильно сформированной формулой ) — это сущность, построенная с использованием символов и правил формирования данного логического языка . ^[8] Например, в логике первого порядка ,

${\displaystyle \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))}$

является формулой при условии, что является символом унарной функции, символом унарного предиката и символом тернарного предиката. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Химические формулы

В современной химии химическая формула — это способ выражения информации о пропорциях атомов , составляющих определенное химическое соединение , с использованием одной строки символов химических элементов , чисел и иногда других символов, таких как круглые скобки, квадратные скобки и знаки плюс (+) и минус (−). ^[9] Например, H ₂ O — это химическая формула для воды , указывающая, что каждая молекула состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Аналогично, O⁻
₃обозначает молекулу озона , состоящую из трех атомов кислорода ^[10] и имеющего общий отрицательный заряд .

${\displaystyle {\ce {H-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-H}}}$

Структурная формула бутана . Существует три распространенных неиллюстрированных типа химических формул для этой молекулы :

• эмпирическая формула C ₂ H ₅
• молекулярная формула C ₄ H ₁₀ и
• сжатая формула (или полуструктурная формула ) CH ₃ CH ₂ CH ₂ CH ₃ .

Химическая формула идентифицирует каждый составной элемент по его химическому символу и указывает пропорциональное число атомов каждого элемента.

В эмпирических формулах эти пропорции начинаются с ключевого элемента, а затем назначают числа атомов других элементов в соединении — как отношения к ключевому элементу. Для молекулярных соединений эти числа отношений всегда можно выразить целыми числами. Например, эмпирическая формула этанола может быть записана как _C2H6O , ^[11], потому что все молекулы этанола содержат два атома углерода, шесть атомов водорода и один атом кислорода. _Однако некоторые типы ионных соединений не могут быть записаны в виде эмпирических формул, которые содержат только целые числа. Примером является карбид бора , формула которого CBn _{является} переменным нецелым числовым отношением, при этом n варьируется от более 4 до более 6,5.

Когда химическое соединение формулы состоит из простых молекул , химические формулы часто используют способы, чтобы предположить структуру молекулы. Существует несколько типов этих формул, включая молекулярные формулы и сжатые формулы . Молекулярная формула перечисляет число атомов, чтобы отразить их в молекуле, так что молекулярная формула для глюкозы - C ₆ H ₁₂ O _{6 ,} а не эмпирическая формула глюкозы, которая - CH ₂ O. За исключением очень простых веществ, молекулярные химические формулы, как правило, не содержат необходимой структурной информации и могут даже быть неоднозначными в некоторых случаях.

Структурная формула — это рисунок, показывающий расположение каждого атома и то, с какими атомами он связан.

В вычислительной технике

В вычислительной технике формула обычно описывает вычисление , например, сложение, которое должно быть выполнено над одной или несколькими переменными. Формула часто неявно предоставляется в форме компьютерной инструкции , например.

Градусы Цельсия = (5/9)*( Градусы Фаренгейта   - 32)

В программном обеспечении для работы с электронными таблицами формула, указывающая, как вычислить значение ячейки , скажем, A3 , может быть записана как

=А1+А2

где A1 и A2 ссылаются на другие ячейки (столбец A, строка 1 или 2) в электронной таблице. Это сокращение для "бумажной" формы A3 = A1+A2 , где A3 , по соглашению, опускается, поскольку результат всегда сохраняется в самой ячейке, что делает указание имени излишним.

Единицы

Формулы, используемые в науке, почти всегда требуют выбора единиц измерения. ^[12] Формулы используются для выражения отношений между различными величинами, такими как температура, масса или заряд в физике; предложение, прибыль или спрос в экономике; или широкий спектр других величин в других дисциплинах.

Примером формулы, используемой в науке, является формула энтропии Больцмана . В статистической термодинамике это вероятностное уравнение, связывающее энтропию S идеального газа с величиной W , которая представляет собой число микросостояний , соответствующих данному макросостоянию :

${\displaystyle S=k\cdot \ln W}$

где k — постоянная Больцмана , равная1,380 649 × 10 ⁻²³  Дж⋅К ⁻¹ , а W — число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию .

Смотрите также

• Редактор формул
• Формула единицы
• Право (математика)
• Математическая нотация
• Научный закон
• Символ (химический элемент)
• Теорема
• Правильно сформированная формула

Ссылки

1. Дейкстра, Э. У. (июль 1996 г.), Первое исследование эффективного рассуждения [EWD896]. (Архив Э. У. Дейкстры, Центр американской истории, Техасский университет в Остине )
2. "formula" . Оксфордский словарь английского языка (Электронная правка). Oxford University Press . (Требуется подписка или членство в участвующем учреждении.)
3. Смит, Дэвид Э. (1958). История математики . Нью-Йорк : Dover Publications . ISBN 0-486-20430-8.
4. «Почему математики используют однобуквенные переменные?». math.stackexchange.com . 28 февраля 2011 г. Получено 31 декабря 2013 г.
5. «Список математических формул». andlearning.org . 24 августа 2018 г.
6. Столл, Роберт Р. Теория множеств и логика . Сан-Франциско, Калифорния: Dover Publications. ISBN 978-0-486-63829-4.
7. Гамильтон, AG (1988), Логика для математиков (2-е изд.), Кембридж : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0
8. Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк : Springer Science+Business Media , doi : 10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN 978-1-4419-1220-6
9. Аткинс, П. В., Овертон, Т., Рурк, Дж., Уэллер, М. и Армстронг, Ф. Шрайвер и Аткинс неорганическая химия (4-е издание) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN 0-19-926463-5 
10. "Химия озона". www.chm.bris.ac.uk . Получено 26.11.2019 .
11. PubChem. "Этанол". pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Получено 26.11.2019 .
12. Хейнс, Уильям М., ред. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94-е издание . Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 978-1466571143.