Пересмотр убеждений

Процесс изменения убеждений с учетом новой информации

Пересмотр убеждений (также называемый изменением убеждений ) — это процесс изменения убеждений с целью учета новой информации. Логическая формализация пересмотра убеждений исследуется в философии , в базах данных и в искусственном интеллекте для проектирования рациональных агентов .

Пересмотр убеждений нетривиален, поскольку возможны несколько различных способов выполнения этой операции. Например, если текущие знания включают три факта « является истинным», « является истинным» и «если и являются истинными, то является истинным», введение новой информации « является ложным» может быть выполнено с сохранением согласованности только путем удаления хотя бы одного из трех фактов. В этом случае существует как минимум три различных способа выполнения пересмотра. В общем случае может быть несколько различных способов изменения знаний. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Пересмотр и обновление

Обычно различают два вида изменений: ^[1]

обновлять

новая информация касается ситуации в настоящее время, в то время как старые убеждения относятся к прошлому; обновление — это операция по изменению старых убеждений с учетом произошедших изменений;

пересмотр

как старые убеждения, так и новая информация относятся к одной и той же ситуации; несоответствие между новой и старой информацией объясняется тем, что старая информация может быть менее надежной, чем новая; пересмотр — это процесс вставки новой информации в набор старых убеждений без возникновения несоответствия.

Основное предположение о пересмотре убеждений — это минимальное изменение: знания до и после изменения должны быть максимально похожи. В случае обновления этот принцип формализует предположение об инерции. В случае пересмотра этот принцип требует сохранить как можно больше информации при изменении.

Пример

Следующий классический пример показывает, что операции, которые нужно выполнить в двух настройках обновления и пересмотра, не одинаковы. Пример основан на двух различных интерпретациях набора убеждений и новой части информации : ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$

обновлять

В этом сценарии два спутника, Unit A и Unit B, вращаются по орбите вокруг Марса; спутники запрограммированы на посадку, передавая свой статус на Землю; и Земля получила передачу от одного из спутников, сообщающую, что он все еще находится на орбите. Однако из-за помех неизвестно, какой спутник послал сигнал; впоследствии Земля получает сообщение о том, что Unit A приземлился. Этот сценарий можно смоделировать следующим образом: две пропозициональные переменные и указывают, что Unit A и Unit B, соответственно, все еще находятся на орбите; начальный набор убеждений — (один из двух спутников все еще находится на орбите), а новая часть информации — (Unit A приземлился, и, следовательно, не находится на орбите). Единственный рациональный результат обновления — ; поскольку начальная информация о том, что один из двух спутников еще не приземлился, возможно, исходила от Unit A, положение Unit B неизвестно. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a}$

пересмотр

пьеса "Шесть персонажей в поисках автора" будет показана в одном из двух местных театров. Эту информацию можно обозначить как , где и указывает на то, что пьеса будет показана в первом или во втором театре соответственно; дополнительная информация о том, что "Иисус Христос - суперзвезда" будет показана в первом театре, указывает на то, что выполняется. В этом случае очевидный вывод заключается в том, что "Шесть персонажей в поисках автора" будет показана во втором, но не в первом театре, что в логике представлено как . ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a\wedge b}$

Этот пример показывает, что пересмотр убеждения с учетом новой информации приводит к двум разным результатам в зависимости от того, происходит ли обновление или пересмотр. ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a\wedge b}$

Сокращение, расширение, пересмотр, консолидация и слияние

В условиях, когда все убеждения относятся к одной и той же ситуации, проводится различие между различными операциями, которые могут быть выполнены:

сокращение

устранение убеждения;

расширение

добавление убеждения без проверки согласованности;

пересмотр

добавление убеждения при сохранении последовательности;

извлечение

извлечение последовательного набора убеждений и/или упорядочивание эпистемических укоренений;

консолидация

восстановление согласованности набора убеждений;

слияние

слияние двух или более наборов убеждений при сохранении последовательности.

Пересмотр и слияние отличаются тем, что первая операция выполняется, когда новое убеждение для включения считается более надежным, чем старые; поэтому согласованность поддерживается путем удаления некоторых старых убеждений. Слияние является более общей операцией, в которой приоритет среди наборов убеждений может быть одинаковым или не быть одинаковым.

Пересмотр может быть выполнен путем включения нового факта, а затем восстановления согласованности посредством консолидации. Это на самом деле форма слияния, а не пересмотра, поскольку новая информация не всегда рассматривается как более надежная, чем старые знания.

Постулаты годового общего собрания акционеров

Постулаты AGM (названные в честь их сторонников Альчуррона, Гарденфорса и Макинсона ) — это свойства, которым должен удовлетворять оператор, выполняющий пересмотр, чтобы этот оператор считался рациональным. Рассматриваемая установка — это пересмотр, то есть различные фрагменты информации, относящиеся к одной и той же ситуации. Рассматриваются три операции: расширение (добавление убеждения без проверки согласованности), пересмотр (добавление убеждения с сохранением согласованности) и сужение (удаление убеждения).

Первые шесть постулатов называются «базовыми постулатами AGM». В установках, рассмотренных Альчурроном, Гарденфорсом и Макинсоном, текущий набор убеждений представлен дедуктивно замкнутым набором логических формул, называемым набором убеждений, новая часть информации является логической формулой , а пересмотр выполняется бинарным оператором , который берет в качестве своих операндов текущие убеждения и новую информацию и производит в результате набор убеждений, представляющий результат пересмотра. Оператор, обозначаемый расширением: является дедуктивным замыканием . Постулаты AGM для пересмотра следующие: ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle K+P}$ ${\displaystyle K\cup \{P\}}$

1. Замыкание: представляет собой набор убеждений (т. е. дедуктивно замкнутый набор формул); ${\displaystyle K*P}$
2. Успех: ${\displaystyle P\in K*P}$
3. Включение: ${\displaystyle K*P\subseteq K+P}$
4. Пустота: ${\displaystyle {\text{If }}(\neg P)\not \in K,{\text{ then }}K*P=K+P}$
5. Согласованность : непоследователен только если непоследователен ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$
6. Экстенсиональность: (см. логическую эквивалентность ) ${\displaystyle {\text{If }}P{\text{ and }}Q{\text{ are logically equivalent, then }}K*P=K*Q}$
7. Суперрасширение: ${\displaystyle K*(P\wedge Q)\subseteq (K*P)+Q}$
8. Подрасширение: ${\displaystyle {\text{If }}(\neg Q)\not \in K*P{\text{ then }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)}$

Оператор ревизии, удовлетворяющий всем восьми постулатам, — это полная ревизия соответствия, в которой равно, если согласовано, и дедуктивному замыканию в противном случае. Несмотря на то, что этот оператор ревизии удовлетворяет всем постулатам AGM, он считается слишком консервативным, поскольку никакая информация из старой базы знаний не сохраняется, если формула ревизии не согласована с ней. ^[2] ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K+P}$ ${\displaystyle P}$

Условия, эквивалентные постулатам годового общего собрания акционеров

Постулаты AGM эквивалентны нескольким различным условиям на операторе ревизии; в частности, они эквивалентны тому, что оператор ревизии может быть определен в терминах структур, известных как функции выбора, эпистемические укрепления, системы сфер и отношения предпочтения. Последние являются рефлексивными , транзитивными и тотальными отношениями над набором моделей.

Каждый оператор пересмотра, удовлетворяющий постулатам AGM, связан с набором отношений предпочтения , по одному для каждого возможного набора убеждений , таким образом, что модели являются в точности минимальными из всех моделей согласно . Оператор пересмотра и связанное с ним семейство упорядочений связаны тем фактом, что является набором формул, набор моделей которых содержит все минимальные модели согласно . Это условие эквивалентно тому, что набор моделей является в точности набором минимальных моделей согласно упорядочению . ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$

Упорядочение предпочтений представляет собой порядок неправдоподобия среди всех ситуаций, включая те, которые мыслимы, но в настоящее время считаются ложными. Минимальные модели в соответствии с таким упорядочением — это именно модели базы знаний, которые в настоящее время считаются наиболее вероятными. Все остальные модели больше этих и действительно считаются менее правдоподобными. В целом, указывает на то, что ситуация, представленная моделью, считается более правдоподобной, чем ситуация, представленная . В результате пересмотр по формуле, имеющей и в качестве моделей, должен выбирать только модель пересмотренной базы знаний, поскольку эта модель представляет наиболее вероятный сценарий среди поддерживаемых . ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle I<_{K}J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle P}$

Сокращение

Сокращение — это операция удаления убеждения из базы знаний ; результат этой операции обозначается . Операторы пересмотра и сокращения связаны тождествами Леви и Харпера: ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K-P}$

${\displaystyle K*P=(K-\neg P)+P}$

${\displaystyle K-P=K\cap (K*\neg P)}$

Для сокращения определены восемь постулатов. Всякий раз, когда оператор ревизии удовлетворяет восьми постулатам для сокращения, его соответствующий оператор сокращения удовлетворяет восьми постулатам для сокращения и наоборот. Если оператор сокращения удовлетворяет по крайней мере первым шести постулатам для сокращения, перевод его в оператор ревизии, а затем обратно в оператор сокращения с использованием двух тождеств выше приводит к исходному оператору сокращения. То же самое справедливо, начиная с оператора сокращения.

Один из постулатов сокращения долго обсуждался: постулат восстановления:

${\displaystyle K=(K-P)+P}$

Согласно этому постулату, удаление убеждения с последующим повторным введением того же убеждения в набор убеждений должно привести к исходному набору убеждений. Есть несколько примеров, показывающих, что такое поведение не всегда разумно: в частности, сокращение общим условием, таким как приводит к удалению более конкретных условий, таких как из набора убеждений; тогда неясно, почему повторное введение также должно приводить к повторному введению более конкретного условия . Например, если ранее считалось, что Джордж имеет немецкое гражданство, то считалось, что он также является европейцем. Заключение этого последнего убеждения равносильно прекращению веры в то, что Джордж является европейцем; следовательно, то, что Джордж имеет немецкое гражданство, также изымается из набора убеждений. Если позже выясняется, что Джордж имеет австрийское гражданство, то тот факт, что он является европейцем, также повторно вводится. Однако согласно постулату восстановления, убеждение в том, что он также имеет немецкое гражданство, также должно быть повторно введено. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle a}$

Соответствие между ревизией и сокращением, вызванное тождествами Леви и Харпера, таково, что сокращение, не удовлетворяющее постулату восстановления, транслируется в ревизию, удовлетворяющую всем восьми постулатам, а ревизия, удовлетворяющая всем восьми постулатам, транслируется в сокращение, удовлетворяющее всем восьми постулатам, включая восстановление. В результате, если восстановление исключается из рассмотрения, ряд операторов сокращения транслируются в один оператор ревизии, который затем может быть переведен обратно ровно в один оператор сокращения. Этот оператор является единственным из исходной группы операторов сокращения, который удовлетворяет восстановлению; среди этой группы это оператор, который сохраняет как можно больше информации.

Тест Рэмси

Оценка контрфактуального условного предложения может быть выполнена согласно тесту Рэмси (названному в честь Фрэнка П. Рэмси ), путем гипотетического добавления к набору текущих убеждений с последующей проверкой истинности . Если — набор текущих убеждений, тест Рэмси формализуется следующим соответствием: ${\displaystyle a>b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle a>b\in K}$если и только если ${\displaystyle b\in K*a}$

Если рассматриваемый язык формул, представляющих убеждения, является пропозициональным, тест Рамсея дает последовательное определение для контрфактуальных условных выражений в терминах оператора пересмотра убеждений. Однако, если язык формул, представляющих убеждения, сам включает контрфактуальную условную связку , тест Рамсея приводит к результату тривиальности Герденфорса: не существует нетривиального оператора пересмотра, который удовлетворяет как постулатам AGM для пересмотра, так и условию теста Рамсея. Этот результат справедлив в предположении, что контрфактуальные формулы, подобные , могут присутствовать в наборах убеждений и формулах пересмотра. Было предложено несколько решений этой проблемы. ${\displaystyle >}$ ${\displaystyle a>b}$

Немонотонное отношение вывода

При наличии фиксированной базы знаний и оператора пересмотра можно определить немонотонное отношение вывода, используя следующее определение: если и только если . Другими словами, формула влечет за собой другую формулу , если добавление первой формулы к текущей базе знаний приводит к выводу . Это отношение вывода является немонотонным. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle P\vdash Q}$ ${\displaystyle K*P\models Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$

Постулаты AGM можно перевести в набор постулатов для этого отношения вывода. Каждый из этих постулатов выводится из некоторого ранее рассмотренного набора постулатов для немонотонных отношений вывода. И наоборот, условия, которые рассматривались для немонотонных отношений вывода, можно перевести в постулаты для оператора ревизии. Все эти постулаты выводятся из постулатов AGM.

Основополагающий пересмотр

В рамках AGM набор убеждений представлен дедуктивно замкнутым набором пропозициональных формул . Хотя такие наборы бесконечны, они всегда могут быть конечно представимы. Однако работа с дедуктивно замкнутыми наборами формул приводит к неявному предположению, что эквивалентные наборы убеждений следует считать равными при пересмотре. Это называется принципом нерелевантности синтаксиса .

Этот принцип обсуждался и обсуждается в настоящее время: в то время как и являются двумя эквивалентными наборами, пересмотр с помощью должен давать разные результаты. В первом случае и являются двумя отдельными убеждениями; следовательно, пересмотр с помощью не должен оказывать никакого влияния на , а результатом пересмотра является . Во втором случае берется одно убеждение. Тот факт, что является ложным, противоречит этому убеждению, которое, следовательно, должно быть удалено из набора убеждений. Результат пересмотра в этом случае, следовательно, равен . ${\displaystyle \{a,b\}}$ ${\displaystyle \{a\wedge b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{\neg a,b\}}$ ${\displaystyle a\wedge b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \{\neg a\}}$

Проблема использования дедуктивно замкнутых баз знаний заключается в том, что не делается различия между частями знания, которые известны сами по себе, и частями знания, которые являются просто их следствиями. Вместо этого это различие осуществляется фундаментальным подходом к пересмотру убеждений, который связан с фундаментализмом в философии. Согласно этому подходу, отказ от невыводимой части знания должен привести к отказу от всех ее следствий, которые иным образом не поддерживаются (другими невыводимыми частями знания). Этот подход может быть реализован с использованием баз знаний, которые не являются дедуктивно замкнутыми, и предположением, что все формулы в базе знаний представляют собой самостоятельные убеждения, то есть они не являются производными убеждениями. Чтобы отличить фундаментальный подход к пересмотру убеждений от подхода, основанного на дедуктивно замкнутых базах знаний, последний называется когерентистским подходом. Это название было выбрано потому, что когерентистский подход направлен на восстановление согласованности (последовательности) между всеми убеждениями, как самостоятельными, так и производными. Этот подход связан с когерентизмом в философии.

Операторы ревизии фундаментализма, работающие с недедуктивно замкнутыми множествами убеждений, обычно выбирают некоторые подмножества , которые согласуются с , объединяют их каким-либо образом, а затем соединяют их с . Ниже приведены два недедуктивно замкнутых базовых оператора ревизии. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

WIDTIO

(Если сомневаешься, выкинь) максимальные подмножества из , которые согласуются с , пересекаются и добавляются к результирующему множеству; другими словами, результат пересмотра состоит из и всех формул из , которые находятся во всех максимальных подмножествах из , которые согласуются с ; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Уильямс

решил открытую проблему, разработав новое представление для конечных базисов, которое позволило выполнять операции пересмотра и сокращения AGM. ^[3] Это представление было переведено в вычислительную модель, и был разработан алгоритм для пересмотра убеждений в любое время. ^[4]

Гинзберг–Фегин–Ульман–Варди

максимальные подмножества, которые являются согласованными и содержат, объединяются дизъюнкцией; ${\displaystyle K\cup \{P\}}$ ${\displaystyle P}$

Небель

аналогично предыдущему, но можно задать приоритет среди формул, так что формулы с более высоким приоритетом с меньшей вероятностью будут отозваны, чем формулы с более низким приоритетом.

Другая реализация основополагающего подхода к пересмотру убеждений основана на явном объявлении зависимостей между убеждениями. В системах поддержания истины могут быть указаны связи зависимости между убеждениями. Другими словами, можно явно объявить, что данный факт считается верным из-за одного или нескольких других фактов; такая зависимость называется обоснованием . Убеждения, не имеющие никаких обоснований, играют роль невыведенных убеждений в подходе недедуктивно замкнутой базы знаний.

Пересмотр и обновление на основе модели

Ряд предложений по пересмотру и обновлению на основе набора моделей задействованных формул были разработаны независимо от структуры AGM. Принцип, лежащий в основе этого подхода, заключается в том, что база знаний эквивалентна набору возможных миров , то есть набору сценариев, которые считаются возможными в соответствии с этой базой знаний. Поэтому пересмотр может выполняться на наборах возможных миров, а не на соответствующих базах знаний.

Операторы пересмотра и обновления, основанные на моделях, обычно идентифицируются по имени их авторов: Winslett , Forbus, Satoh, Dalal , Hegner и Weber. Согласно первым четырем из этих предложений, результат пересмотра/обновления формулы другой формулой характеризуется набором моделей , которые наиболее близки к моделям . Могут быть определены различные понятия близости, что приводит к различию между этими предложениями. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$

Пеппас и Уильямс

Они представили формальную связь между пересмотром и обновлением. Они представили тождество Уинслетта в Notre Dame Journal of Formal Logic . ^[1]

Далал

модели, имеющие минимальное расстояние Хэмминга по отношению к моделям, выбираются в качестве моделей, которые являются результатом изменения; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$

Сатох

похоже на Dalal, но расстояние между двумя моделями определяется как набор литералов, которым они присваивают различные значения; сходство между моделями определяется как включение в набор этих различий;

Уинслетт

для каждой модели выбираются наиболее близкие модели ; сравнение выполняется с использованием контейнирования разности; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Боргида

эквивалентно Уинслетту, если и несовместимы; в противном случае результатом пересмотра является ; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K\wedge P}$

Форбус

аналогично Уинслетту, но используется расстояние Хэмминга.

Оператор ревизии, определенный Хегнером, не влияет на значение переменных, упомянутых в . Результатом этой операции является формула , которая согласуется с , и поэтому может быть объединена с ним. Оператор ревизии Вебера аналогичен, но удаляемые из литералы — это не все литералы , а только те литералы, которые оцениваются по-разному парой ближайших моделей и в соответствии с мерой близости Сато. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K'}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Повторная ревизия

Постулаты AGM эквивалентны упорядочению предпочтений (упорядочению по моделям), которое должно быть связано с каждой базой знаний . Однако они не связывают упорядочения, соответствующие двум неэквивалентным базам знаний. В частности, упорядочения, связанные с базой знаний и ее пересмотренной версией, могут быть совершенно разными. Это проблема для выполнения второго пересмотра, поскольку упорядочение, связанное с , необходимо для вычисления . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K*P*Q}$

Установление отношения между упорядочением, связанным с и , однако, было признано не правильным решением этой проблемы. Действительно, отношение предпочтения должно зависеть от предыдущей истории ревизий, а не только от результирующей базы знаний. В более общем смысле отношение предпочтения дает больше информации о состоянии ума агента, чем простая база знаний. Действительно, два состояния ума могут представлять одну и ту же часть знаний, в то же время различаясь в способе включения новой части знаний. Например, у двух людей может быть одна и та же идея о том, куда поехать в отпуск, но они различаются в том, как они изменят эту идею, если выиграют в лотерею миллион долларов. Поскольку основным условием упорядочения предпочтения является то, что их минимальные модели являются в точности моделями их связанной базы знаний, базу знаний можно считать неявно представленной упорядочением предпочтения (но не наоборот). ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K}$

Учитывая, что порядок предпочтений позволяет выводить связанную с ним базу знаний, но также позволяет выполнять один шаг пересмотра, исследования по итеративному пересмотру были сосредоточены на том, как порядок предпочтений должен быть изменен в ответ на пересмотр. В то время как одношаговый пересмотр касается того, как база знаний должна быть изменена в новую базу знаний , итеративный пересмотр касается того, как порядок предпочтений (представляющий как текущие знания, так и то, сколько ситуаций, которые считаются ложными, считаются возможными) должно быть преобразовано в новое отношение предпочтений при обучении. Один шаг итеративного пересмотра создает новый порядок, который допускает дальнейшие пересмотры. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$

Обычно рассматриваются два вида упорядочения предпочтений: численное и нечисловое. В первом случае уровень правдоподобия модели представлен неотрицательным целым числом; чем ниже ранг, тем правдоподобнее ситуация, соответствующая модели. Нечисловые упорядочения предпочтений соответствуют отношениям предпочтения, используемым в рамках AGM: возможное полное упорядочение по моделям. Нечисловые отношения предпочтения изначально считались непригодными для итерационного пересмотра из-за невозможности отменить пересмотр с помощью ряда других пересмотров, что вместо этого возможно в числовом случае.

Дарвич и Перл ^[2] сформулировали следующие постулаты для итеративного пересмотра.

1. если то ; ${\displaystyle \alpha \models \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$
2. если , то ; ${\displaystyle \alpha \models \neg \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$
3. если , то ; ${\displaystyle \psi *\alpha \models \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \models \mu }$
4. если , то . ${\displaystyle \psi *\alpha \not \models \neg \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \not \models \neg \mu }$

Конкретные итеративные операторы ревизии были предложены Споном, Бутилье, Уильямсом , Леманном и другими. Уильямс также предложил общий итеративный оператор ревизии.

Спон отклонил пересмотр

это нечисловое предложение было впервые рассмотрено Споном, который отверг его на основании того факта, что пересмотры могут изменить некоторые упорядочения таким образом, что исходный порядок не может быть восстановлен с помощью последовательности других пересмотров; этот оператор изменяет порядок предпочтений с учетом новой информации, делая все модели более предпочтительными по сравнению со всеми другими моделями; исходный порядок предпочтений сохраняется при сравнении двух моделей, которые обе являются моделями или обе не являются моделями ; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

Естественная ревизия

при пересмотре порядка предпочтений по формуле все минимальные модели (в соответствии с порядком предпочтений) из становятся более предпочтительными по сравнению со всеми остальными; исходный порядок моделей сохраняется при сравнении двух моделей, которые не являются минимальными моделями из ; этот оператор минимально изменяет порядок среди моделей, сохраняя при этом свойство, что модели базы знаний после пересмотра по являются минимальными моделями в соответствии с порядком предпочтений; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

Трансмутации

Уильямс представила первое обобщение итерации пересмотра убеждений с использованием трансмутаций. Она проиллюстрировала трансмутации, используя две формы пересмотра, кондиционализацию и корректировку, которые работают с числовыми порядками предпочтений; пересмотр требует не только формулы, но и номера или ранга существующего убеждения, указывающего степень его правдоподобия; в то время как порядок предпочтений по-прежнему инвертирован (чем ниже модель, тем она наиболее правдоподобна), степень правдоподобия пересматриваемой формулы является прямой (чем выше степень, тем наиболее верна формула);

Рейтинговый пересмотр

ранжированная модель, которая представляет собой присвоение моделям неотрицательных целых чисел, должна быть указана в начале; этот ранг аналогичен порядку предпочтений, но не изменяется при пересмотре; то, что изменяется последовательностью пересмотров, — это текущий набор моделей (представляющий текущую базу знаний) и число, называемое рангом последовательности; поскольку это число может только монотонно не уменьшаться, некоторые последовательности пересмотров приводят к ситуациям, в которых каждый последующий пересмотр выполняется как полный пересмотр.

Слияние

Предположение, подразумеваемое в операторе пересмотра, заключается в том, что новая часть информации всегда должна считаться более надежной, чем старая база знаний . Это формализуется вторым из постулатов AGM: всегда считается после пересмотра с помощью . В более общем плане можно рассмотреть процесс слияния нескольких частей информации (а не только двух), которые могут иметь или не иметь одинаковую надежность. Пересмотр становится частным случаем этого процесса, когда менее надежная часть информации объединяется с более надежной . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

В то время как входными данными для процесса пересмотра являются пара формул и , входными данными для слияния является мультимножество формул , и т.д. Использование мультимножеств необходимо, поскольку два источника для процесса слияния могут быть идентичными. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle T}$

При объединении нескольких баз знаний с одинаковой степенью правдоподобия проводится различие между арбитражем и большинством. Это различие зависит от предположения, которое делается относительно информации и того, как ее нужно объединить.

Арбитраж

результат арбитража двух баз знаний и влечет ; это условие формализует предположение о сохранении как можно большего количества старой информации, поскольку это эквивалентно навязыванию того, что каждая формула, вытекающая из обеих баз знаний, также вытекает из результата их арбитража; в возможном мировоззрении «реальный» мир предполагается одним из миров, считающихся возможными согласно по крайней мере одной из двух баз знаний; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle K\vee T}$

Большинство

результат слияния базы знаний с другими базами знаний может быть принудительно получен путем добавления достаточного количества других баз знаний, эквивалентных ; это условие соответствует своего рода голосованию большинством голосов: достаточно большое количество баз знаний всегда может преодолеть «мнение» любого другого фиксированного набора баз знаний. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

Выше приведено оригинальное определение арбитража. Согласно новому определению, оператор арбитража — это объединяющий оператор, нечувствительный к количеству эквивалентных баз знаний для объединения. Это определение делает арбитраж полной противоположностью большинству.

Были предложены постулаты как для арбитража, так и для слияния. Примером оператора арбитража, удовлетворяющего всем постулатам, является классическая дизъюнкция. Примером оператора большинства, удовлетворяющего всем постулатам, является выбор всех моделей, имеющих минимальное общее расстояние Хэмминга до моделей баз знаний для слияния.

Оператор слияния может быть выражен как семейство упорядочений по моделям, по одному для каждого возможного мультимножества баз знаний для слияния: модели результата слияния мультимножества баз знаний являются минимальными моделями упорядочения, связанного с мультимножеством. Оператор слияния, определенный таким образом, удовлетворяет постулатам для слияния тогда и только тогда, когда семейство упорядочений удовлетворяет заданному набору условий. Для старого определения арбитража упорядочения выполняются не на моделях, а на парах (или, в общем случае, кортежах) моделей.

Теория социального выбора

Многие предложения по пересмотру включают упорядочения по моделям, представляющим относительную правдоподобность возможных альтернатив. Проблема слияния сводится к объединению набора упорядочений в один, выражающий объединенную правдоподобность альтернатив. Это похоже на то, что делается в теории социального выбора , которая является изучением того, как предпочтения группы агентов могут быть объединены рациональным образом. Пересмотр убеждений и теория социального выбора похожи тем, что они объединяют набор упорядочений в одно. Они различаются тем, как эти упорядочения интерпретируются: предпочтения в теории социального выбора; правдоподобие в пересмотре убеждений. Другое отличие состоит в том, что альтернативы явно перечислены в теории социального выбора, в то время как они являются пропозициональными моделями по заданному алфавиту в пересмотре убеждений.

Сложность

С точки зрения вычислительной сложности наиболее изученной проблемой пересмотра убеждений является проблема ответа на запрос в пропозициональном случае. Это проблема установления того, следует ли формула из результата пересмотра, то есть, , где , , и являются пропозициональными формулами. В более общем смысле, ответ на запрос — это проблема определения того, следует ли формула из результата пересмотра убеждений, который может быть обновлением, слиянием, пересмотром, итеративным пересмотром и т. д. Другая проблема, которая привлекла некоторое внимание, — это проблема проверки модели , то есть проверка того, удовлетворяет ли модель результату пересмотра убеждений. Связанный с этим вопрос заключается в том, может ли такой результат быть представлен в пространстве полиномиально относительно его аргументов. ${\displaystyle K*P\models Q}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Поскольку дедуктивно замкнутая база знаний бесконечна, исследования сложности операторов пересмотра убеждений, работающих с дедуктивно замкнутыми базами знаний, проводятся в предположении, что такие дедуктивно замкнутые базы знаний заданы в форме эквивалентной конечной базы знаний.

Проводится различие между операторами пересмотра убеждений и схемами пересмотра убеждений. В то время как первые являются простыми математическими операторами, отображающими пару формул в другую формулу, последние зависят от дополнительной информации, такой как отношение предпочтения. Например, пересмотр Далала является оператором, потому что, как только заданы две формулы и , для вычисления не требуется никакой другой информации . С другой стороны, пересмотр, основанный на отношении предпочтения, является схемой пересмотра, потому что и не позволяют определить результат пересмотра, если не задано семейство упорядочений предпочтений между моделями. Сложность схем пересмотра определяется в предположении, что дополнительная информация, необходимая для вычисления пересмотра, задана в некоторой компактной форме. Например, отношение предпочтения может быть представлено последовательностью формул, модели которых становятся все более предпочтительными. Явное хранение отношения в виде набора пар моделей вместо этого не является компактным представлением предпочтения, потому что требуемое пространство экспоненциально зависит от числа пропозициональных букв. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Сложность ответа на запрос и проверки модели в пропозициональном случае находится на втором уровне полиномиальной иерархии для большинства операторов и схем пересмотра убеждений. Большинство операторов пересмотра страдают от проблемы репрезентативного взрыва: результат пересмотра двух формул не обязательно представим в пространстве, полиномиальном для двух исходных формул. Другими словами, пересмотр может экспоненциально увеличить размер базы знаний.

Релевантность

Были получены новые прорывные результаты, демонстрирующие, как релевантность может использоваться при пересмотре убеждений. Уильямс , Пеппас, Фу и Чопра сообщили о результатах в журнале Artificial Intelligence . ^[5]

Пересмотр убеждений также использовался для демонстрации признания внутреннего социального капитала в закрытых сетях. ^[6]

Реализации

Системы, конкретно реализующие пересмотр убеждений:

• SATEN – объектно-ориентированный веб-движок для ревизии и извлечения ( Williams , Sims) ^[7]
• ADS – SAT решатель – основанный на пересмотре убеждений (Бенферхат, Кейси, Ле Берр, Уильямс ) ^[8]
• БРЭЛС ^[9]
• Бессмертный ^[10]

Две системы, включающие функцию пересмотра убеждений, — это SNePS ^[11] и Cyc .

Смотрите также

• Байесовский вывод
• Распространение убеждений
• Опровержимое рассуждение
• Дискурсивная дилемма
• Эпистемическое закрытие
• Расследование
• Представление знаний
• Лодка Нейрата
• Немонотонная логика
• Философия науки
• Причина обслуживания
• Рассуждение

Примечания

1. Peppas, Pavlos; Williams, Mary-Anne (1995). «Конструктивное моделирование для изменения теории». Notre Dame Journal of Formal Logic . 36 : 120–133. doi : 10.1305/ndjfl/1040308831 . MR  1359110. Zbl  0844.03017.
2. Darwiche, Adnan; Pearl, Judea (1997-01-01). «О логике повторного пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 89 (1): 1–29. doi : 10.1016/S0004-3702(96)00038-0 . ISSN  0004-3702.
3. О логике изменения теорий. Труды JELIA '94. Труды Европейской конференции по логике в искусственном интеллекте. Страницы 86–105. Jelia '94. ACM Digital Library. 5 сентября 1994 г. стр. 86–105. ISBN 9783540583325. Получено 18 ноября 2017 г. .
4. "Anytime Belief Revision IJCAI'97 Труды 15-й международной совместной конференции по искусственному интеллекту - Том 1 Страницы 74-79" (PDF) . ijcai.org . Получено 18 ноября 2017 г. .
5. Пеппас, Павлос; Уильямс, Мэри-Энн; Чопра, Самир; Фу, Норман (2015). «Релевантность пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 229 : 126–138. doi : 10.1016/j.artint.2015.08.007 .
6. Колей, Гаурав; Дешмукх, Джаяти; Шриниваса, Шринатх (2020). Ареф, Самин; Бончева, Калина; Брагьери, Марко; Дигнум, Фрэнк; Джаннотти, Фоска; Гризолия, Франческо; Педрески, Дино (ред.). «Социальный капитал как взаимодействие и пересмотр убеждений». Социальная информатика . Конспекты лекций по информатике. 12467 . Чам: Springer International Publishing: 137–151. дои : 10.1007/978-3-030-60975-7_11. ISBN 978-3-030-60975-7. S2CID  222233101.
7. Уильямс, Мэри-Энн; Симс, Эйдан (2000). "SATEN: Объектно-ориентированный веб-ориентированный механизм ревизии и извлечения". arXiv : cs/0003059 .
8. Бенферхат, Салем; Качи, Сухила; Ле Берр, Дэниел; Уильямс, Мэри-Энн (2004). «Ослабление противоречивой информации для итеративного пересмотра и интеграции знаний». Искусственный интеллект . 153 (1–2): 339–371. doi : 10.1016/j.artint.2003.08.003 .
9. Либераторе, Паоло; Шаерф, Марко (апрель 2000 г.). «BReLS: система для интеграции баз знаний». KR'00: Труды Седьмой международной конференции по принципам представления и обоснования знаний. KR. Брекенридж, Колорадо, США: Morgan Kaufmann Publishers. стр. 145–152.
10. Чоу, Тимоти СК; Уинслетт, Марианна (июнь 1991 г.). «Реализация системы пересмотра убеждений на основе модели». ACM SIGART Bulletin . 2 (3): 28–34. doi :10.1145/122296.122301. S2CID  18021282.
11. Мартинс, Жоао П.; Шапиро, Стюарт К. (май 1988 г.). «Модель пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 35 (1): 25–79. дои : 10.1016/0004-3702(88)90031-8.

Ссылки

• CE Alchourròn, P. Gärdenfors и D. Makinson (1985). О логике изменения теории: функции сокращения и пересмотра частичного соответствия. Журнал символической логики , 50:510–530.
• Антониу, Г. и М.А. Уильямс (1997) Немонотонные рассуждения, MIT Press.
• Антониу, Г. и М.А. Уильямс (1995) Рассуждение с неполной и изменяющейся информацией, в Трудах Международной объединенной конференции по информационным наукам, 568-572.
• Т. Араванис, П. Пеппас и М.А. Уильямс , (2017) Характеристика эпистемического закрепления аксиомы Париха, на Международной совместной конференции по искусственному интеллекту IJCAI-17, стр. 772-778.
• S. Benferhat, D. Dubois, H. Prade и MA Williams (2002). Практический подход к объединению приоритетных баз знаний, Studia Logica: Международный журнал символической логики, 70(1): 105-130.
• С. Бенферхат, С. Каси, Д. Ле Берр, М.А. Уильямс (2004) Ослабление противоречивой информации для итеративного пересмотра и интеграции знаний, Журнал искусственного интеллекта, том 153, 1-2, 339-371.
• C. Boutilier (1993). Последовательности пересмотра и вложенные условные конструкции. В Трудах Тринадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'93) , страницы 519–525.
• C. Boutilier (1995). Обобщенное обновление: изменение убеждений в динамических условиях. В трудах Четырнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'95) , страницы 1550–1556.
• C. Boutilier (1996). Похищение по вероятным причинам: модель обновления убеждений на основе событий. Искусственный интеллект , 83:143–166.
• M. Cadoli, FM Donini, P. Liberatore и M. Schaerf (1999). Размер пересмотренной базы знаний. Искусственный интеллект , 115(1):25–64.
• T. Chou и M. Winslett (1991). Immortal: A model-based belief revision system. В трудах Второй международной конференции по принципам представления и обоснования знаний (KR'91) , страницы 99–110. Morgan Kaufmann Publishers.
• М. Далал (1988). Исследования по теории пересмотра базы знаний: Предварительный отчет. В трудах Седьмой национальной конференции по искусственному интеллекту (AAAI'88) , страницы 475–479.
• Т. Эйтер и Г. Готтлоб (1992). О сложности пересмотра, обновления и контрфактуальности пропозициональной базы знаний. Искусственный интеллект , 57:227–270.
• Т. Эйтер и Г. Готтлоб (1996). Сложность вложенных контрфактуальностей и итерационных пересмотров базы знаний. Журнал компьютерных и системных наук , 53(3):497–512.
• R. Fagin, JD Ullman и MY Vardi (1983). О семантике обновлений в базах данных. В трудах второго симпозиума ACM SIGACT SIGMOD по принципам систем баз данных (PODS'83) , страницы 352–365.
• MA Falappa, G. Kern-Isberner, GR Simari (2002): Объяснения, пересмотр убеждений и отменяемые рассуждения. Искусственный интеллект , 141(1–2): 1–28.
• М. Фройнд и Д. Леманн (2002). Пересмотр убеждений и рациональный вывод. Препринт Arxiv cs.AI/0204032.
• N. Friedman и JY Halpern (1994). Основанная на знаниях структура для изменения убеждений, часть II: Пересмотр и обновление. В трудах Четвертой международной конференции по принципам представления и обоснования знаний (KR'94) , страницы 190–200.
• А. Фурманн (1991). Сокращение теории посредством сокращения базы. Журнал философской логики , 20:175–203.
• Д. Габбей, Г. Пигоцци и Дж. Вудс (2003). Контролируемый пересмотр – алгоритмический подход к пересмотру убеждений, Журнал логики и вычислений , 13(1): 15–35.
• П. Герденфорс и Уильямс (2001). Рассуждения о категориях в концептуальных пространствах, в Трудах Международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI), 385–392.
• П. Герденфорс и Д. Макинсон (1988). Пересмотр систем знаний с использованием эпистемического закрепления. В трудах Второй конференции по теоретическим аспектам рассуждений о знаниях (TARK'88) , страницы 83–95.
• P. Gärdenfors и H. Rott (1995). Пересмотр убеждений. В Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 4 , pages 35–132. Oxford University Press.
• G. Grahne и Alberto O. Mendelzon (1995). Обновления и сослагательные запросы. Information and Computation , 2(116):241–252.
• G. Grahne, Alberto O. Mendelzon и P. Revesz (1992). Трансформации знаний. В трудах одиннадцатого симпозиума ACM SIGACT SIGMOD SIGART по принципам систем баз данных (PODS'92) , страницы 246–260.
• SO Hansson (1999). Учебник динамики убеждений . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers.
• А. Герциг (1996). Пересмотренная PMA. В трудах Пятой международной конференции по принципам представления знаний и рассуждений (KR'96) , страницы 40–50.
• A. Herzig (1998). Логика обновления базы убеждений. В D. Dubois, D. Gabbay, H. Prade и P. Smets, редакторы, Handbook of defeasible reasoning and certain management , том 3 – Belief Change, страницы 189–231. Kluwer Academic Publishers.
• А. Кароль и М. А. Уильямс (2005). Понимание человеческих стратегий пересмотра убеждений: Конференция по теоретическим аспектам рациональности и знания (TARK) Халперн, Дж. и Вандермейден (редакторы).
• H. Katsuno и AO Mendelzon (1991). О различии между обновлением базы знаний и ее пересмотром. В трудах Второй международной конференции по принципам представления знаний и рассуждений (KR'91) , страницы 387–394.
• H. Katsuno и AO Mendelzon (1991). Пересмотр пропозициональной базы знаний и минимальные изменения. Искусственный интеллект , 52:263–294.
• С. Конечны и Р. Пино Перес (1998). О логике слияния. В трудах Шестой международной конференции по принципам представления и обоснования знаний (KR'98) , страницы 488–498.
• Д. Леманн (1995). Пересмотр убеждений, пересмотренный. В трудах Четырнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'95) , страницы 1534–1540.
• П. Либераторе (1997). Сложность повторного пересмотра убеждений. В трудах Шестой международной конференции по теории баз данных (ICDT'97) , страницы 276–290.
• П. Либераторе и М. Шаерф (1998). Арбитраж (или как объединить базы знаний). Труды IEEE по инжинирингу знаний и данных , 10(1):76–90.
• P. Liberatore и M. Schaerf (2000). BReLS: Система интеграции баз знаний. В трудах Седьмой международной конференции по принципам представления и обоснования знаний (KR 2000) , страницы 145–152.
• W. Liu и MA Williams (2001). Структура для пересмотра убеждений в отношении нескольких агентов, Studia Logica: Международный журнал, т. 67(2), 219 - 312.
• W. Liu и Williams (2002). Достоверность источников информации и информационная родословная интеллектуальных агентов VIII, серия: Конспект лекций по информатике. Том 2333: 290–306.
• В. Лю и Уильямс (1999) Структура для пересмотра убеждений в многоагентной среде, часть I: роль онтологии, LNAI № 1747, Расширенные темы в области искусственного интеллекта, Springer Verlag, 168–180.
• Д. Макинсон (1985). Как сдаться: обзор некоторых формальных аспектов логики изменения теории. Synthese , 62:347–363.
• Макниш, К. и М.А. Уильямс (1998). От пересмотра убеждений к пересмотру дизайна: применение изменений теории к изменяющимся требованиям, LNAI, Springer Verlag, 207-222.
• Б. Небель (1991). Пересмотр убеждений и рассуждения по умолчанию: подходы, основанные на синтаксисе. В трудах Второй международной конференции по принципам представления знаний и рассуждений (KR'91) , страницы 417–428.
• Б. Небель (1994). Базовые операции и схемы ревизии: семантика, представление и сложность. В трудах одиннадцатой Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI'94) , страницы 341–345.
• Б. Небель (1996). Насколько сложно пересмотреть базу знаний? Технический отчет 83, Университет Альберта Людвига Фрайбурга, Институт информатики.
• П. Пеппас и М. А. Уильямс (1995). Конструктивные модели для изменения теории, Notre Dame Journal of Formal Logic, специальный выпуск о пересмотре убеждений, Kluwer, том 36, № 1, 120 - 133.
• П. Пеппас, П., М. А. Уильямс , Чопра, С. и Фу, Н. (2015). Релевантность в пересмотре убеждений. Искусственный интеллект, 229, 126-138.
• P. Peppas, MA Williams (2016). Кинетическая согласованность и релевантность в пересмотре убеждений. Европейская конференция по логике в искусственном интеллекте (JELIA), LNCS, стр. 401–414.
• P. Peppas и Williams (2014). Изменение убеждений и полупорядки. В T. Eiter, C. Baral, & G. De Giacomo (редакторы), http://www.aaai.org/Press/Proceedings/kr14.php. Menlo Park USA: AAAI.
• А. Переа (2003). Правильная рационализация и пересмотр убеждений в динамических играх . Исследовательские меморандумы 048: METEOR, Маастрихтская исследовательская школа экономики технологий и организации.
• G. Pigozzi (2005). Два парадокса агрегации в принятии социальных решений: парадокс Острогорского и дискурсивная дилемма , Episteme: A Journal of Social Epistemology , 2(2): 33–42.
• G. Pigozzi (2006). Слияние убеждений и дискурсивная дилемма: аргументированное объяснение парадоксов агрегации суждений. Synthese 152(2): 285–298.
• PZ Revesz (1993). О семантике изменения теории: арбитраж между старой и новой информацией. В трудах Двенадцатого симпозиума ACM SIGACT SIGMOD SIGART по принципам систем баз данных (PODS'93) , страницы 71–82.
• К. Сато (1988). Немонотонные рассуждения путем пересмотра минимальных убеждений. В трудах Международной конференции по компьютерным системам пятого поколения (FGCS'88) , страницы 455–462.
• Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Многоагентные системы: алгоритмические, игровые и логические основы. Нью-Йорк: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-89943-7.См. раздел 14.2; можно бесплатно загрузить онлайн.
• VS Subrahmanian (1994). Объединение баз знаний. ACM Transactions on Database Systems , 19(2):291–331.
• А. Вебер (1986). Обновление пропозициональных формул. В Трудах Первой конференции по экспертным системам баз данных , страницы 487–500.
• MA Williams и Hans Rott (2001). Frontiers in Belief Revision, Kluwer.
• MA. Williams (1994). Трансмутации систем знаний. В трудах Четвертой международной конференции по принципам представления и обоснования знаний (KR'94) , страницы 619–629.
• MA. Williams и A. Sims (2000). SATEN: Объектно-ориентированная веб-ориентированная система ревизии и извлечения, в Трудах 8-го Международного семинара по немонотонному рассуждению, Baral, C. и Truszczynski, M. (редакторы), Автоматизированные архивы электронной печати на https://arxiv.org/abs/cs.AI/0003059
• М. А. Уильямс (1997). Пересмотр убеждений посредством обновления базы данных, в Трудах Международной конференции по интеллектуальным информационным системам, 410-415.
• MA. Williams (1997). Anytime Revision, в Трудах Международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI), Morgan Kaufmann, Сан-Франциско, 74-80.
• MA. Уильямс (1996). На пути к практическому подходу к пересмотру убеждений: изменение на основе разума, Proc International Conf on Principles of Knowledge Representation and Reasoning KR'96, Morgan Kaufmann, 412-421.
• М.А. Уильямс (1996) Подход здравого смысла к пересмотру убеждений, в трудах Третьего международного симпозиума по здравому смыслу, 1996, Стэнфордский университет, 245-262.
• М.А. Уильямс (1995) Изменение немонотонных отношений вывода, в Трудах Второй всемирной конференции по основам искусственного интеллекта, 469-482.
• М.А. Уильямс (1995) Пересмотр итерационной базы теории: вычислительная модель, в трудах Четырнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI), Морган Кауфманн, 1541-1550.
• MA. Уильямс , Пагнукко, М., Фу, Н. и Симс, Б. (1995) Определение объяснений с использованием преобразований знаний, Труды 14-й Международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI), Морган Кауфман 822-830.
• MA. Williams (1994). О логике изменения теоретической базы, в C. MacNish, D. Pearce, L. Perria (редакторы), Логика в искусственном интеллекте, Серия лекций по информатике, № 838, Springer-Verlag, 86-105.
• М. А. Уильямс (1994). Объяснение и теория базовых трансмутаций, в Трудах Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI), Wiley, Лондон, 341-346.
• MA. Уильямс и Фу, Нью-Йорк (1990) Немонотонная динамика логики по умолчанию, в трудах Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI), Wiley, Лондон, 702-707.
• М. Уинслетт (1989). Иногда обновления являются ограничениями. В Трудах Одиннадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'89) , страницы 859–863.
• М. Уинслетт (1990). Обновление логических баз данных . Cambridge University Press.
• Y. Zhang и N. Foo (1996). Обновление баз знаний с помощью дизъюнктивной информации. В трудах Тринадцатой национальной конференции по искусственному интеллекту (AAAI'96) , страницы 562–568.

Внешние ссылки

• Пересмотр убеждений в PhilPapers
• Пересмотр логики убеждений в проекте онтологии философии Индианы
• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Пересмотр логики веры». Стэнфордская энциклопедия философии .
• Опровержимое рассуждение: 4.3 Теория пересмотра убеждений в Стэнфордской энциклопедии философии