Индексы Фостера – Грира – Торбека

Семейство показателей бедности

Индексы Фостера–Гриера–Торбеке представляют собой семейство показателей бедности . Наиболее часто используемый индекс из этого семейства, FGT ₂ , придает больший вес бедности самых бедных людей, что делает его комбинированным показателем бедности и неравенства доходов и популярным выбором в экономике развития . Индексы были введены в статье 1984 года экономистами Эриком Торбеке , Джоэлем Гриром и Джеймсом Фостером . ^{[1] [2]}

Индивидуальные индексы внутри семейства выводятся путем подстановки различных значений параметра α в следующее уравнение:

${\displaystyle FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{\alpha }}$

где z — порог бедности , N — количество людей в экономике, H — количество бедных (тех, чьи доходы равны или ниже z ), y _i — доход каждого человека i. Если низко, то метрика FGT присваивает всем людям с доходами ниже z примерно одинаковый вес. Чем выше значение α, тем больший вес придается самым бедным людям. Чем выше статистика FGT, тем больше бедности в экономике. ${\displaystyle \alpha }$

ФГТ0и ФГТ1

При α = 0 формула сводится к показателю численности населения : доли населения, живущей за чертой бедности.

${\displaystyle FGT_{0}={\frac {H}{N}}}$

При α = 1 формула сводится к индексу разрыва бедности .

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$

FGT ₁ можно переписать следующим образом :

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {H}{N}}\left({\frac {z-{\bar {y}}_{p}}{z}}\right)}$,

где - средний доход бедных. Таким образом, FGT ₁ можно выразить как произведение FGT ₀ и среднего разрыва в доходах бедных. ${\displaystyle {\bar {y}}_{p}=\sum _{i=1}^{H}{\frac {y_{i}}{H}}}$

ФГТ2

Хотя широко используются два сокращенных индекса, наиболее распространенным индексом FGT в экономике развития является версия α = 2, которая является самым низким (целым) параметром для оценки неравенства доходов и бедности.

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{2}}$

FGT ₂ можно переписать следующим образом :

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {H}{N}}[\mu ^{2}+(1-\mu ^{2})C_{v}^{2}]}$

где C _v — коэффициент вариации доходов бедных, H — общее число бедных, а μ определяется по формуле:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{H}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$.

Возможны и другие разложения индекса. ^[3] Единственной мерой, которая объединяет FGT ₀ , FGT ₁ и индекс Джини , является индекс Сена. ^{[ необходима ссылка ]}

В Мексике эта версия индекса использовалась для распределения федеральных государственных средств между регионами для образовательных, медицинских и продовольственных программ, приносящих пользу бедным. В 2010 году правительство Мексики приняло многомерную меру бедности, основанную на варианте меры FGT, которая должна использоваться для целевого распределения социальных фондов бедным домохозяйствам на уровне муниципалитетов. ^[4]

Примечания

1. Фостер, Джеймс; Джоэл Грир; Эрик Торбек (1984). «Класс разложимых мер бедности». Econometrica . 3. 52 (3): 761–766. doi :10.2307/1913475. JSTOR  1913475.
2. Джеймс Фостер; Джоэл Грир; Эрик Торбеке (28 мая 2010 г.). «Измерение бедности по Фостеру–Гриру–Торбеке (FGT): 25 лет спустя». Журнал экономического неравенства . 8 (4): 491–524. doi :10.1007/s10888-010-9136-1. S2CID  154262151.
3. Маурисио Олаваррия-Гамби: «Сокращение бедности в Чили: был ли экономический рост достаточным?» Архивировано 20 сентября 2009 г. в Wayback Machine , Journal of Human Development, том 4, № 1, 2003 г.
4. //www. Economics.cornell.edu/et17/ET-Short%20bio%202013.doc. {{cite web}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )