Набарро–Селедка ползучая

Механизм деформации материала

В материаловедении ползучесть Набарро-Херринга ( ползучесть NH ) — это механизм деформации кристаллических материалов (и аморфных материалов ^[1] ), который происходит при низких напряжениях и удерживается при повышенных температурах в мелкозернистых материалах. При ползучести Набарро-Херринга атомы диффундируют через кристаллы , а скорость ползучести изменяется обратно пропорционально квадрату размера зерна, поэтому мелкозернистые материалы ползут быстрее, чем крупнозернистые. ^{[2] [3]} Ползучесть NH контролируется исключительно диффузионным массопереносом . ^[1]

Этот тип ползучести возникает в результате диффузии вакансий из областей высокого химического потенциала на границах зерен, подверженных нормальным растягивающим напряжениям, в области более низкого химического потенциала, где средние растягивающие напряжения по границам зерен равны нулю. Самодиффузия внутри зерен поликристаллического твердого тела может привести к тому, что твердое тело поддастся приложенному сдвиговому напряжению , причем податливость вызвана диффузионным потоком вещества внутри каждого кристаллического зерна от границ, где есть нормальное давление, и к тем, где есть нормальное натяжение. ^[4] Атомы, мигрирующие в противоположном направлении, объясняют деформацию ползучести ( ε _NH ). Скорость деформации ползучести выводится в следующем разделе. Ползучесть NH более важна в керамике, чем в металлах , поскольку движение дислокаций в керамике осуществить сложнее. ^[1]

Вывод скорости ползучести[1]

Скорость ползучести Набарро–Херринга, , можно вывести, рассматривая отдельное прямоугольное зерно (в моно- или поликристалле). ^[1] К двум противоположным сторонам приложено сжимающее напряжение , а к двум другим — растягивающее . Атомный объем уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении. При этом изменении энергия активации для образования вакансии изменяется на . Атомный объем равен , а напряжение равно . Знаки плюс и минус указывают на увеличение или уменьшение энергии активации из-за растягивающих и сжимающих напряжений соответственно. Доля концентраций вакансий в областях сжатия ( ) и растяжения ( ) определяется как: ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}}$ ${\displaystyle \pm \sigma \Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle N_{\nu }^{C}}$ ${\displaystyle N_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}N_{\nu }^{C}&\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\\[4pt]N_{\nu }^{T}&\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\end{aligned}}}$

В этих уравнениях — энергия образования вакансий, — постоянная Больцмана , — абсолютная температура . Эти концентрации вакансий поддерживаются на боковых и горизонтальных поверхностях зерна. Эти чистые концентрации перемещают вакансии в области сжатия из областей растяжения, что вызывает удлинение зерна в одном измерении и сжатие зерна в другом. Это деформация ползучести, вызванная потоком движения вакансий. ${\displaystyle Q_{f}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$

Поток вакансий , связанный с этим движением, определяется выражением: ${\displaystyle J_{\nu }}$

${\displaystyle J_{\nu }=-D_{\nu }\left({\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}\right)}$

где - коэффициент диффузии вакансий. Он определяется как: ${\displaystyle D_{\nu }}$

${\displaystyle D_{\nu }=D_{0\nu }\exp \left({\frac {-Q_{m}}{kT}}\right)}$

где - коэффициент диффузии при наличии 0 вакансий, а - энергия движения вакансий. Член - градиент концентрации вакансий. Член пропорционален размеру зерна и . Если умножить на, то получим: ${\displaystyle D_{0\nu }}$ ${\displaystyle Q_{m}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}}$ ${\displaystyle \delta x}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta N_{\nu }=N_{\nu }^{T}-N_{\nu }^{C}}$ ${\displaystyle J_{\nu }}$ ${\displaystyle d^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\delta V}{\delta t}}\approx D_{0\nu }d\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right)\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]}$

где — объем, измененный за единицу времени при деформации ползучести. Изменение объема можно связать с изменением длины вдоль оси растяжения как . Используя соотношение между и скорость ползучести NH определяется по формуле: ${\displaystyle {\tfrac {\delta V}{\delta t}}}$ ${\displaystyle \delta V\approx d^{2}\delta d}$ ${\displaystyle \delta V}$ ${\displaystyle \delta d}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}&={\frac {1}{d}}{\frac {\delta d}{\delta t}}\\[4pt]{\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}&={\frac {D_{0\nu }}{d^{2}}}\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right)\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]\end{aligned}}}$

Это уравнение можно значительно упростить. Коэффициент самодиффузии решетки определяется по формуле:

${\displaystyle D_{L}=D_{0\nu }\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right)}$

Как уже было сказано, ползучесть NH происходит при низких напряжениях и высоких температурах. В этом диапазоне . Для малых , . Таким образом, мы можем переписать как: ${\displaystyle \sigma \Omega <<kT}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \exp(\pm x)\approx 1\pm x}$ ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}=A_{\rm {NH}}\left({\frac {D_{L}}{d^{2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

где — константа, которая поглощает приближения при выводе. ${\displaystyle A_{\rm {NH}}}$

В качестве альтернативы это может быть получено другим методом, где константа имеет другие размеры. В этом случае скорость ползучести NH определяется как: ^[5] ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}={A_{n}}{\frac {Db^{3}\sigma }{d^{2}kT}}}$

Сравнение с ползучестью Coble

Ползучесть Кобла тесно связана с ползучестью Набарро–Херринга и также контролируется диффузией. В отличие от ползучести Набарро–Херринга, массоперенос происходит путем диффузии вдоль поверхности монокристаллов или границ зерен в поликристалле. ^[1] Для общего выражения скорости ползучести сравнение между ползучестью Набарро–Херринга и Кобла можно представить следующим образом: ^[6]

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}={\frac {ADGb}{kT}}{\left({\frac {\sigma }{G}}\right)}^{n}{\left({\frac {b}{d}}\right)}^{p}}$

G — модуль сдвига . Коэффициент диффузии получается из коэффициента диффузии трассера, . Безразмерная константа сильно зависит от геометрии зерен. Параметры и зависят от механизмов ползучести. Ползучесть Наббаро–Херринга не включает движение дислокаций. Она преобладает над высокотемпературными механизмами, зависящими от дислокаций, только при низких напряжениях и только для мелкозернистых материалов. Ползучесть Наббаро–Херринга характеризуется скоростями ползучести, которые линейно увеличиваются с напряжением и обратно пропорционально квадрату диаметра зерна. ${\displaystyle D^{*}}$ ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$

Напротив, при ползучести Кобла атомы диффундируют вдоль границ зерен, а скорость ползучести обратно пропорциональна кубу размера зерна. ^[2] Более низкие температуры благоприятствуют ползучести Кобла, а более высокие температуры благоприятствуют ползучести Наббаро-Херринга, поскольку энергия активации для диффузии вакансий внутри решетки обычно больше, чем вдоль границ зерен, поэтому диффузия в решетке замедляется относительно диффузии по границам зерен с понижением температуры. ^[2]

Экспериментальные и теоретические примеры

• Ползучесть плотного поликристаллического оксида магния ^[7] и легированного железом поликристаллического оксида магния ^[8]
• Ползучесть при сжатии в поликристаллическом оксиде бериллия ^[9]
• Ползучесть поликристаллического Al ₂ O ₃ , легированного Cr, Fe или Ti ^[10]
• Ползучесть в сухом синтетическом дуните ^[11], которая приводит к следам расплавления и некоторому росту зерен
• Воспроизведено для нанополикристаллических систем в моделировании кристаллов фазового поля (теория согласована с точки зрения показателей ползучести и размера зерна) ^[12]

Ссылки

1. H., Courtney, Thomas (1990). Механическое поведение материалов: Руководство по решениям для сопровождения . Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0070132666. OCLC  258076725.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
2. "DoITPoMS". doitpoms.ac.uk .
3. Голдсби, Д. (2009). Сверхпластическое течение льда, имеющее отношение к механике ледников и ледяных щитов. в Knight, П. (ред.). Науки о ледниках и изменение окружающей среды. Оксфорд, Wiley-Blackwell, 527 стр.
4. Херринг, Коньерс (1950). «Диффузионная вязкость поликристаллического твердого тела». Журнал прикладной физики . 21 (5): 437. Bibcode : 1950JAP....21..437H. doi : 10.1063/1.1699681.
5. Арсено, Р. Дж. Пластическая деформация материалов: Трактат по материаловедению и технологии . Academic Press.
6. Weaver, ML "[Отрывок из курса "Деформация и разрушение кристаллических и некристаллических твердых тел"] Часть II: Ползучесть и сверхпластичность" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2016 г. . Получено 4 марта 2016 г. .
7. Пассмор, Э. М.; Дафф, Р. Х.; Василос, Т. (ноябрь 1966 г.). «Ползучесть плотного поликристаллического оксида магния». Журнал Американского керамического общества . 49 (11): 594–600. doi :10.1111/j.1151-2916.1966.tb13175.x. ISSN  0002-7820.
8. Тремпер, Р. Т. и Гордон, Р. С. (1971). Влияние нестехиометрии на вязкую ползучесть легированной железом поликристаллической магнезии. Университет Юты, Солт-Лейк-Сити. Отделение материаловедения и инжиниринга.
9. Вандервурт, Ричард Р.; Бармор, Уиллис Л. (апрель 1963 г.). «Ползучесть при сжатии поликристаллического оксида бериллия». Журнал Американского керамического общества . 46 (4): 180–184. doi :10.1111/j.1151-2916.1963.tb11711.x. ISSN  0002-7820.
10. Холленберг, Гленн В.; Гордон, Рональд С. (март 1973 г.). «Влияние парциального давления кислорода на ползучесть поликристаллического Al2O3, легированного Cr, Fe или Ti». Журнал Американского керамического общества . 56 (3): 140–147. doi :10.1111/j.1151-2916.1973.tb15430.x. ISSN  0002-7820.
11. Физика горных пород и фазовые соотношения: справочник физических констант . Аренс, Т.Дж. (Томас Дж.), 1936-. Вашингтон, округ Колумбия: Американский геофизический союз. 1995. ISBN 9781118668108. OCLC  772504908.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
12. Берри, Джоэл (2015). «Атомистическое исследование диффузионно-опосредованной пластичности и ползучести с использованием методов фазового поля кристалла». Physical Review B. 92 ( 13): 134103. arXiv : 1509.02565 . Bibcode : 2015PhRvB..92m4103B. doi : 10.1103/PhysRevB.92.134103.