В геометрии полиминоид (или миноид для краткости) представляет собой набор равных квадратов в трехмерном пространстве, соединенных ребром к ребру под углом 90 или 180 градусов. Полиминоиды включают полимино , которые являются просто плоскими полиминоидами. Поверхность куба является примером гексоминоида , или 6-клеточного полиминоида, и многие другие поликубы имеют полиминоиды в качестве своих границ. Полиминоиды, по-видимому, были впервые предложены Ричардом А. Эпштейном . [1]
90-градусные соединения называются жесткими ; 180-градусные соединения называются мягкими . Это связано с тем, что при изготовлении модели полиминоида жесткое соединение будет проще реализовать, чем мягкое. [2] Полиминоиды можно классифицировать как жесткие , если каждое соединение включает 90-градусное соединение, мягкие , если каждое соединение составляет 180°, и смешанные в противном случае, за исключением уникального случая мономиноида, который не имеет соединений ни одного из видов. Набор мягких полиминоидов равен набору полимино .
Как и в случае с другими полиформами , можно различить два полиоминоида, которые являются зеркальными изображениями. Односторонние полиоминоиды различают зеркальные изображения; свободные полиоминоиды этого не делают.
В таблице ниже перечислены свободные и односторонние полиминоиды, содержащие до 6 клеток.
В общем случае n,k-полиминоид можно определить как полиформу , образованную путем соединения k -мерных гиперкубов под углами 90° или 180° в n -мерном пространстве, где 1≤ k ≤ n .