Геометрическая полиэдральная группа
В геометрии полиэдральная группа — это любая из групп симметрии Платоновых тел .
Группы
Существует три полиэдральные группы:
- Тетраэдрическая группа 12-го порядка, группа вращательной симметрии правильного тетраэдра . Она изоморфна A 4 .
- Классы сопряженности T:
- личность
- 4 × поворот на 120°, порядок 3, по часовой стрелке
- 4 × поворот на 120°, порядок 3, против часовой стрелки
- 3 × поворот на 180°, порядок 2
- Группа октаэдра 24-го порядка, группа вращательной симметрии куба и правильного октаэдра . Изоморфна S 4 .
- Классы сопряженности O:
- личность
- 6 × поворот на ±90° вокруг вершин, порядок 4
- 8 × поворот на ±120° вокруг центров треугольников, порядок 3
- 3 × поворот на 180° вокруг вершин, порядок 2
- 6 × поворот на 180° вокруг средних точек рёбер, порядок 2
- Группа икосаэдра порядка 60, группа вращательной симметрии правильного додекаэдра и правильного икосаэдра . Она изоморфна A 5 .
- Классы сопряженности I:
- личность
- 12 × поворот на ±72°, порядок 5
- 12 × поворот на ±144°, порядок 5
- 20 × поворот на ±120°, порядок 3
- 15 × поворот на 180°, порядок 2
Эти симметрии удваиваются до 24, 48, 120 соответственно для полных отражательных групп. Отражательные симметрии имеют 6, 9 и 15 зеркал соответственно. Октаэдрическая симметрия, [4,3] может рассматриваться как объединение 6 тетраэдрических симметрийных зеркал [3,3] и 3 зеркал диэдральной симметрии Dih 2 , [2,2]. Пиритоэдрическая симметрия является еще одним удвоением тетраэдрической симметрии.
Классы сопряженности полной тетраэдрической симметрии, T d ≅ S 4 , таковы:
- личность
- 8 × поворот на 120°
- 3 × поворот на 180°
- 6 × отражение в плоскости через две оси вращения
- 6 × роторное отражение на 90°
Классы сопряженности пиритоэдрической симметрии, T h , включают классы T с двумя объединенными классами 4, каждый из которых имеет инверсию:
- личность
- 8 × поворот на 120°
- 3 × поворот на 180°
- инверсия
- 8 × роторное отражение на 60°
- 3 × отражение в плоскости
Классы сопряженности полной октаэдрической группы Oh ≅ S 4 × C 2 :
- инверсия
- 6 × роторное отражение на 90°
- 8 × роторное отражение на 60°
- 3-кратное отражение в плоскости, перпендикулярной оси 4-го порядка
- 6 × отражение в плоскости, перпендикулярной оси 2-го порядка
Классы сопряженности полной икосаэдрической симметрии, I h ≅ A 5 × C 2 , включают также каждый с инверсией:
- инверсия
- 12 × роторное отражение на 108°, порядок 10
- 12 × роторное отражение на 36°, порядок 10
- 20 × роторное отражение на 60°, порядок 6
- 15 × отражение, порядок 2
Хиральные полиэдральные группы
Полные полиэдральные группы
Смотрите также
Ссылки
Внешние ссылки
