В геометрии группа полярных точек — это группа точек , в которой имеется более одной точки, которую каждая операция симметрии оставляет неизменной. [1] Неперемещенные точки будут составлять линию, плоскость или все пространство.
В то время как простейшая группа точек C 1 оставляет все точки неизменными, большинство групп полярных точек перемещают некоторые, но не все точки. Чтобы описать точки, которые не перемещаются в результате операций симметрии группы точек, мы рисуем прямую линию, соединяющую две неподвижные точки. Эта линия называется полярным направлением. Электрическая поляризация должна быть параллельна полярному направлению. В группах полярных точек с высокой симметрией полярное направление может быть уникальной осью вращения, но если операции симметрии вообще не допускают никакого вращения, например зеркальная симметрия, таких осей может быть бесконечное количество: в этом случае единственное ограничение на полярное направление состоит в том, что оно должно быть параллельно любым зеркальным плоскостям.
Группа точек с более чем одной осью вращения или с зеркальной плоскостью, перпендикулярной оси вращения, не может быть полярной.
Из 32 кристаллографических точечных групп 10 являются полярными: [2]
Пространственные группы , связанные с группой полярных точек, не имеют дискретного набора возможных точек начала координат, однозначно определяемых элементами симметрии. [1]
Когда материалы, имеющие кристаллическую структуру полярной точечной группы, нагреваются или охлаждаются, они могут временно генерировать напряжение, называемое пироэлектричеством .
Молекулярные кристаллы, симметрия которых описывается одной из полярных пространственных групп, например сахароза , могут проявлять триболюминесценцию . [3]