Пондеромоторная сила

Нелинейная сила, действующая на заряженную частицу

Классическое движение захваченного иона в радиочастотной (ВЧ) квадрупольной ловушке (Пола). Для справки отображается квадрупольное электрическое поле, которое колеблется с заданной частотой . Синяя линия представляет путь иона в поперечном (или радиальном) направлении линейной ловушки, а оранжевая линия представляет собой вековое (медленное) движение, возникающее в результате пондеромоторной силы, вызванной действием электрического поля на ион. Микродвижение – это быстрое колебательное движение вокруг векового движения ^[1] ${\displaystyle \omega }$

В физике пондеромоторная сила — это нелинейная сила , которую испытывает заряженная частица в неоднородном колеблющемся электромагнитном поле . Это заставляет частицу двигаться к области более слабой напряженности поля, а не колебаться вокруг начальной точки, как это происходит в однородном поле. Это происходит потому, что частица испытывает большую величину силы в течение половины периода колебаний, пока она находится в области с более сильным полем. Чистая сила во время периода в более слабой области во второй половине колебания не компенсирует результирующую силу первой половины, и поэтому в течение полного цикла это заставляет частицу двигаться в сторону области меньшей силы.

Пондеромоторная сила F _p выражается выражением

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{p}}=}$ ${\displaystyle -{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2}}}}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle (E^{2})}$

который имеет единицы измерения ньютоны (в единицах СИ) и где e — электрический заряд частицы, m — ее масса, ω — угловая частота колебаний поля, а E — амплитуда электрического поля. При достаточно малых амплитудах магнитное поле оказывает очень небольшую силу.

Это уравнение означает, что заряженная частица в неоднородном осциллирующем поле не только колеблется с частотой ω поля, но и ускоряется на величину F _p в сторону направления слабого поля. Это редкий случай, когда направление силы не зависит от того, положительно или отрицательно заряжена частица.

Этимология

Термин «пондеромотив» происходит от латинского ponder- (что означает вес) и английского мотива (имеющего отношение к движению). ^[2]

Вывод

Вывод выражения пондеромоторной силы происходит следующим образом.

Рассмотрим частицу, находящуюся под действием неоднородного электрического поля, колеблющегося с частотой в направлении x. Уравнение движения имеет вид: ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t),}$

пренебрегая влиянием связанного с ним осциллирующего магнитного поля.

Если масштаб изменения достаточно велик, то траекторию частицы можно разделить на медленное (вековое) движение и быстрое (микро)движение: ^[3] ${\displaystyle g(x)}$

${\displaystyle x=x_{0}+x_{1}}$

где – медленное дрейфовое движение и представляет собой быстрые колебания. Теперь давайте также предположим, что . При этом предположении мы можем использовать разложение Тейлора для уравнения силы около , чтобы получить: ${\displaystyle x_{0}}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{1}\ll x_{0}}$ ${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_{1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0})\right]\cos(\omega t)}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}}$, и поскольку мал, , поэтому ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t)}$

Временная шкала, на которой колеблется, по существу является константой. Таким образом, вышеизложенное можно интегрировать и получить: ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2}}}\cos(\omega t)}$

Подставляя это в уравнение силы и усредняя по временной шкале, мы получаем: ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}}$

Таким образом, мы получили выражение для дрейфового движения заряженной частицы под действием неоднородного осциллирующего поля.

Усредненная по времени плотность

Вместо одной заряженной частицы мог бы существовать газ из заряженных частиц, удерживаемый действием такой силы. Такой газ заряженных частиц называется плазмой . Функция распределения и плотность плазмы будут колебаться в зависимости от приложенной частоты колебаний, и для получения точного решения нам необходимо решить уравнение Власова . Но обычно полагают, что осредненную по времени плотность плазмы можно получить непосредственно из выражения для силового выражения дрейфового движения отдельных заряженных частиц: ^[4]

${\displaystyle {\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\right]}$

где - пондеромоторный потенциал и определяется выражением ${\displaystyle \Phi _{\text{P}}}$

${\displaystyle \Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}}$

Генерализованная пондеромоторная сила

Вместо просто осциллирующего поля может присутствовать и постоянное поле. В такой ситуации уравнение силы заряженной частицы принимает вид:

${\displaystyle {\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t)}$

Чтобы решить приведенное выше уравнение, мы можем сделать такое же предположение, как и в случае, когда . Это дает обобщенное выражение для дрейфового движения частицы: ${\displaystyle h(x)=0}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}$

Приложения

Идея пондеромоторного описания частиц под действием изменяющегося во времени поля находит применение в таких областях, как:

• Генерация высоких гармоник
• Плазменное ускорение частиц
• Плазменный двигатель, особенно безэлектродный плазменный двигатель.
• Квадрупольная ионная ловушка
• Терагерцовая спектроскопия во временной области как источник ТГц излучения высокой энергии в лазерно-индуцированной воздушной плазме

Квадрупольная ионная ловушка использует линейную функцию вдоль своих главных осей. При этом возникает гармонический осциллятор в вековом движении с так называемой частотой захвата , где – заряд и масса иона, пиковая амплитуда и частота радиочастотного (ВЧ) захватывающего поля, а также связь иона с расстояние между электродами соответственно. ^[5] Обратите внимание, что более высокая радиочастота снижает частоту захвата. ${\displaystyle g(x)=x}$ ${\displaystyle \Omega \propto {\frac {qV}{m\omega d_{0}^{2}}}}$ ${\displaystyle q,m,V,\omega ,d_{0}}$

Пондеромоторная сила также играет важную роль в лазерно-индуцированной плазме как основной фактор снижения плотности.

Однако часто предполагаемая независимость от медленного времени является слишком ограничительной, примером может служить сверхкороткое и интенсивное взаимодействие лазерного импульса с плазмой (мишенью). Здесь вступает в действие новый пондеромоторный эффект — пондеромоторный эффект памяти. ^[6] Результатом является ослабление пондеромоторной силы и образование кильватерных полей и пондеромоторных стримеров. ^[7] В этом случае усредненная по быстрому времени плотность становится для максвелловской плазмы: , где и . ${\displaystyle \Phi _{P}}$ ${\displaystyle {\bar {n}}(x,t)=n_{0}e^{-\Psi }[1+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{+\infty }dve^{-v^{2}/2}M(x,v,t)]}$ ${\displaystyle M(x,v,t):=\int _{-\infty }^{t}d\tau \partial _{\tau }\Psi (x-v(t-\tau ),\tau )}$ ${\displaystyle \Psi (x,t):={\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{P}(x,t)}$

Рекомендации

Общий

• Шмидт, Джордж (1979). Физика высокотемпературной плазмы, второе издание . Академическая пресса. п. 47. ИСБН 978-0-12-626660-3.

Цитаты

1. DJ Беркеланд; Дж. Д. Миллер; Дж. К. Бергквист; В.М. Итано; Диджей Вайнленд (1998). «Минимизация микродвижения ионов в ловушке Пауля». Журнал прикладной физики . 83 (10). Американский институт физики: 5025. doi : 10.1063/1.367318.
2. "Пондеромотив" . Проверено 27 сентября 2023 г.
3. Введение в теорию плазмы , второе издание, Николсон, Дуайт Р., Wiley Publications (1983), ISBN 0-471-09045-X 
4. В. Б. Крапчев, Кинетическая теория пондеромоторных эффектов в плазме , Физ. Преподобный Летт. 42, 497 (1979), http://prola.aps.org/abstract/PRL/v42/i8/p497_1
5. С.Р. Джеффертс, К. Монро, А.С. Бартон и DJ Wineland, Пол Трап для оптических стандартов частоты , ТРАНЗАКЦИИ IEEE ПО ПРИБОРАМ И ИЗМЕРЕНИЯМ, VOL. 44, НЕТ. 2 (1995)
6. Х. Шамель и Ч. Сак, «Существование зависящего от времени пондеромоторного эффекта, связанного с тепловым потоком», Phys. Жидкости 23,1532(1980), doi:10.1063/1.863165
7. У. Вольф и Х. Шамель, «Генерация кильватерного поля с помощью пондеромоторного эффекта памяти», Phys. Rev.E 56,4656(1997), doi:10.1103/PhysRevE.56.4656

Журналы

• Кэри, младший; Кауфман, А.Н. (1981). «Пондеромоторные эффекты в бесстолкновительной плазме: подход преобразования Ли». Физ. Жидкости . 24 (7): 1238. Бибкод : 1981PhFl...24.1238C. дои : 10.1063/1.863527. S2CID  56314589.
• Гребоги, К.; Литтлджон, Р.Г. (1984). «Релятивистский пондеромоторный гамильтониан». Физ. Жидкости . 27 (8): 1996. Бибкод : 1984PhFl...27.1996G. дои : 10.1063/1.864855.
• Моралес, Дж.Дж.; Ли, Ю.К. (1974). «Эффекты пондеромоторной силы в неоднородной плазме». Физ. Преподобный Летт . 33 (17): 1016–1019. Бибкод : 1974PhRvL..33.1016M. doi :10.1103/physrevlett.33.1016.
• Лэмб, Б.М.; Моралес, Дж.Дж. (1983). «Пондеромоторные эффекты в ненейтральной плазме». Физ. Жидкости . 26 (12): 3488. Бибкод : 1983PhFl...26.3488L. дои : 10.1063/1.864132. Архивировано из оригинала 23 сентября 2017 года.
• Шах, К.; Рамачандран, Х. (2008). «Аналитические нелинейно точные решения для высокочастотной удерживаемой плазмы». Физ. Плазма . 15 (6): 062303. Бибкод : 2008PhPl...15f2303S. дои : 10.1063/1.2926632. Архивировано из оригинала 23 февраля 2013 г.
• Баксбаум, PH; Фриман, Р.Р.; Башканский, М.; Макилрат, Ти Джей (1987). «Роль пондеромоторного потенциала в надпороговой ионизации». Журнал Оптического общества Америки Б. 4 (5): 760. Бибкод : 1987JOSAB...4..760B. CiteSeerX  10.1.1.205.4672 . дои : 10.1364/josab.4.000760.