Пондеромоторная сила

Нелинейная сила, испытываемая заряженной частицей

Классическое движение захваченного иона в радиочастотной (rf) квадрупольной (Paul) ловушке. Для справки показано квадрупольное электрическое поле, которое колеблется с заданной частотой . Синяя линия представляет собой траекторию иона в поперечном (или радиальном) направлении линейной ловушки, в то время как оранжевая линия представляет собой вековое (медленное) движение, возникающее в результате пондеромоторной силы, вызванной электрическим полем на ион. Микродвижение представляет собой быстрое колебательное движение вокруг векового движения ^[1] ${\displaystyle \omega }$

В физике пондеромоторная сила — это нелинейная сила , которую заряженная частица испытывает в неоднородном колеблющемся электромагнитном поле . Она заставляет частицу двигаться в направлении области более слабой напряженности поля, а не колебаться вокруг начальной точки, как это происходит в однородном поле. Это происходит потому, что частица испытывает большую величину силы в течение половины периода колебания, пока она находится в области с более сильным полем. Чистая сила в течение ее периода в более слабой области во второй половине колебания не компенсирует чистую силу первой половины, и поэтому за полный цикл это заставляет частицу двигаться в направлении области меньшей силы.

Пондеромоторная сила F _p выражается формулой

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{p}}=}$ ${\displaystyle -{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2}}}}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle (E^{2})}$

которая имеет единицы измерения ньютоны (в единицах СИ) и где e - электрический заряд частицы, m - ее масса, ω - угловая частота колебаний поля, а E - амплитуда электрического поля. При достаточно низких амплитудах магнитное поле оказывает очень малую силу.

Это уравнение означает, что заряженная частица в неоднородном осциллирующем поле не только колеблется с частотой ω поля, но и ускоряется силой F _p в направлении слабого поля. Это редкий случай, когда направление силы не зависит от того, заряжена ли частица положительно или отрицательно.

Этимология

Термин «пондеромоторный» происходит от латинского ponder- (что означает вес) и английского motive (имеющий отношение к движению). ^[2]

Вывод

Вывод выражения пондеромоторной силы происходит следующим образом.

Рассмотрим частицу под действием неоднородного электрического поля, колеблющегося с частотой в направлении x. Уравнение движения задается как: ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t),}$

пренебрегая влиянием сопутствующего осциллирующего магнитного поля.

Если масштаб изменения длины достаточно велик, то траекторию частицы можно разделить на медленное (вековое) движение и быстрое (микро)движение: ^[3] ${\displaystyle g(x)}$

${\displaystyle x=x_{0}+x_{1}}$

где — медленное дрейфовое движение, а — быстрые колебания. Теперь предположим также, что . При этом предположении мы можем использовать разложение Тейлора для уравнения силы около , чтобы получить: ${\displaystyle x_{0}}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{1}\ll x_{0}}$ ${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_{1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0})\right]\cos(\omega t)}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}}$, и потому что он маленький, , поэтому ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t)}$

На шкале времени, на которой колеблется, по сути является константой. Таким образом, вышесказанное можно интегрировать, чтобы получить: ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2}}}\cos(\omega t)}$

Подставляя это в уравнение силы и усредняя по шкале времени, получаем, ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}}$

Таким образом, мы получили выражение для дрейфового движения заряженной частицы под действием неоднородного осциллирующего поля.

Усредненная по времени плотность

Вместо одной заряженной частицы может быть газ заряженных частиц, удерживаемых действием такой силы. Такой газ заряженных частиц называется плазмой . Функция распределения и плотность плазмы будут колебаться с приложенной частотой колебаний, и для получения точного решения нам нужно решить уравнение Власова . Но обычно предполагается, что усредненная по времени плотность плазмы может быть напрямую получена из выражения для выражения силы для дрейфового движения отдельных заряженных частиц: ^[4]

${\displaystyle {\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\right]}$

где — пондеромоторный потенциал и определяется выражением ${\displaystyle \Phi _{\text{P}}}$

${\displaystyle \Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}}$

Обобщенная пондеромоторная сила

Вместо просто осциллирующего поля может также присутствовать постоянное поле. В такой ситуации уравнение силы заряженной частицы становится:

${\displaystyle {\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t)}$

Чтобы решить приведенное выше уравнение, мы можем сделать аналогичное предположение, как мы сделали для случая, когда . Это дает обобщенное выражение для дрейфового движения частицы: ${\displaystyle h(x)=0}$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}$

Приложения

Идея пондеромоторного описания частиц под действием переменного во времени поля имеет применение в таких областях, как:

• Генерация высоких гармоник
• Плазменное ускорение частиц
• Плазменный двигатель, в частности безэлектродный плазменный двигатель
• Квадрупольная ионная ловушка
• Терагерцовая спектроскопия во временной области как источник высокоэнергетического терагерцового излучения в лазерно-индуцированной воздушной плазме

Квадрупольная ионная ловушка использует линейную функцию вдоль своих главных осей. Это приводит к возникновению гармонического осциллятора в вековом движении с так называемой частотой захвата , где - заряд и масса иона, пиковая амплитуда и частота радиочастотного (РЧ) поля захвата, а также расстояние от иона до электрода соответственно. ^[5] Обратите внимание, что большая частота РЧ снижает частоту захвата. ${\displaystyle g(x)=x}$ ${\displaystyle \Omega \propto {\frac {qV}{m\omega d_{0}^{2}}}}$ ${\displaystyle q,m,V,\omega ,d_{0}}$

Пондеромоторная сила также играет важную роль в плазме, индуцированной лазером, как основной фактор снижения плотности.

Однако часто предполагаемая независимость от медленного времени оказывается слишком ограничительной, примером чего является взаимодействие ультракороткого, интенсивного лазерного импульса с плазмой (целью). Здесь в игру вступает новый пондеромоторный эффект, эффект пондеромоторной памяти. ^[6] Результатом является ослабление пондеромоторной силы и генерация полей кильватерного следа и пондеромоторных стримеров. ^[7] В этом случае быстрое усреднение плотности становится для максвелловской плазмы: , где и . ${\displaystyle \Phi _{P}}$ ${\displaystyle {\bar {n}}(x,t)=n_{0}e^{-\Psi }[1+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{+\infty }dve^{-v^{2}/2}M(x,v,t)]}$ ${\displaystyle M(x,v,t):=\int _{-\infty }^{t}d\tau \partial _{\tau }\Psi (x-v(t-\tau ),\tau )}$ ${\displaystyle \Psi (x,t):={\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{P}(x,t)}$

Ссылки

Общий

• Шмидт, Джордж (1979). Физика высокотемпературной плазмы, второе издание . Academic Press. стр. 47. ISBN 978-0-12-626660-3.

Цитаты

1. DJ Berkeland; JD Miller; JC Bergquist; WM Itano; DJ Wineland (1998). "Минимизация микродвижения ионов в ловушке Пола". Журнал прикладной физики . 83 (10). Американский институт физики: 5025. Bibcode : 1998JAP....83.5025B. doi : 10.1063/1.367318.
2. "ponderomotive" . Получено 2023-09-27 .
3. Введение в теорию плазмы , второе издание, Николсон, Дуайт Р., Wiley Publications (1983), ISBN 0-471-09045-X 
4. В. Б. Крапчев, Кинетическая теория пондеромоторных эффектов в плазме , Phys. Rev. Lett. 42, 497 (1979), http://prola.aps.org/abstract/PRL/v42/i8/p497_1
5. SR Jefferts, C. Monroe, AS Barton и DJ Wineland, Paul Trap для оптических стандартов частоты , IEEE TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT, ТОМ 44, № 2 (1995)
6. Х. Шамель и Ч. Сак, "Существование зависящего от времени пондеромоторного эффекта теплового потока", Phys. Fluids 23,1532(1980), doi:10.1063/1.863165
7. U. Wolf и H. Schamel, "Генерация кильватерного поля с помощью эффекта пондеромоторной памяти", Phys. Rev.E 56,4656(1997), doi:10.1103/PhysRevE.56.4656

Журналы

• Cary, JR; Kaufman, AN (1981). "Пондеромоторные эффекты в бесстолкновительной плазме: подход с использованием преобразования Ли". Phys. Fluids . 24 (7): 1238. Bibcode :1981PhFl...24.1238C. doi :10.1063/1.863527. OSTI  1149513. S2CID  56314589.
• Grebogi, C.; Littlejohn, RG (1984). "Релятивистский пондеромоторный гамильтониан". Phys. Fluids . 27 (8): 1996. Bibcode :1984PhFl...27.1996G. doi :10.1063/1.864855.
• Моралес, Г. Дж.; Ли, Й. К. (1974). «Эффекты пондеромоторной силы в неоднородной плазме». Phys. Rev. Lett . 33 (17): 1016–1019. Bibcode : 1974PhRvL..33.1016M. doi : 10.1103/physrevlett.33.1016.
• Lamb, BM; Morales, GJ (1983). "Пондеромоторные эффекты в ненейтральной плазме". Phys. Fluids . 26 (12): 3488. Bibcode :1983PhFl...26.3488L. doi :10.1063/1.864132. Архивировано из оригинала 23 сентября 2017 г.
• Шах, К.; Рамачандран, Х. (2008). "Аналитические, нелинейно точные решения для радиочастотной плазмы". Phys. Plasmas . 15 (6): 062303. Bibcode : 2008PhPl...15f2303S. doi : 10.1063/1.2926632. Архивировано из оригинала 23.02.2013.
• Bucksbaum, PH; Freeman, RR; Bashkansky, M.; McIlrath, TJ (1987). "Роль пондеромоторного потенциала в ионизации выше порога". Journal of the Optical Society of America B . 4 (5): 760. Bibcode :1987JOSAB...4..760B. CiteSeerX  10.1.1.205.4672 . doi :10.1364/josab.4.000760.