Сечение нейтрона

Мера вероятности взаимодействия нейтронов

В ядерной физике понятие нейтронного сечения используется для выражения вероятности взаимодействия падающего нейтрона с ядром-мишенью. Нейтронное сечение σ можно определить как площадь в см2 ^, для которой число происходящих нейтронно-ядерных реакций равно произведению числа падающих нейтронов, которые прошли бы через площадь, и числа ядер-мишеней. ^{[1] [ нужна страница ]} В сочетании с потоком нейтронов оно позволяет рассчитать скорость реакции, например, для определения тепловой мощности атомной электростанции . Стандартной единицей измерения поперечного сечения является барн , который равен 10−28 ^м2 или 10−24 ^см2 . ^{Чем больше нейтронное сечение, тем больше вероятность того ,} что нейтрон прореагирует с ядром.

Изотоп (или нуклид ) можно классифицировать в соответствии с его нейтронным поперечным сечением и тем, как он реагирует на падающий нейтрон. Нуклиды, которые имеют тенденцию поглощать нейтрон и либо распадаться , либо удерживать нейтрон в своем ядре, являются поглотителями нейтронов и будут иметь сечение захвата для этой реакции. Изотопы, которые подвергаются делению, являются расщепляемым топливом и имеют соответствующее сечение деления . Остальные изотопы будут просто рассеивать нейтрон и иметь сечение рассеяния . Некоторые изотопы, такие как уран-238 , имеют ненулевые поперечные сечения всех трех.

Изотопы с большим сечением рассеяния и малой массой являются хорошими замедлителями нейтронов (см. таблицу ниже). Нуклиды с большим сечением поглощения являются нейтронными ядами, если они не являются делящимися и не подвергаются распаду. Яд, который намеренно вводится в ядерный реактор для управления его реактивностью в долгосрочной перспективе и улучшения его запаса по остановке, называется выгораемым ядом.

Параметры интереса

Сечение нейтрона, а следовательно, и вероятность взаимодействия нейтрона с ядром, зависят от:

• тип мишени ( водород , уран ...),
• тип ядерной реакции (рассеяние, деление ...).
• энергия падающей частицы , также называемая скоростью или температурой (тепловая, быстрая...),

и, в меньшей степени, из:

• его относительный угол между падающим нейтроном и целевым нуклидом,
• температура целевого нуклида.

Зависимость от типа цели

Сечение нейтрона определяется для заданного типа целевой частицы. Например, сечение захвата дейтерия 2 H намного меньше, чем у обычного водорода 1 H . ^[2] Вот почему некоторые реакторы используют в качестве замедлителя тяжелую воду (в которой большая часть водорода — дейтерий) вместо обычной легкой воды : меньше нейтронов теряется при захвате внутри среды, что позволяет использовать природный уран вместо обогащенного урана . Это принцип реактора CANDU .

Тип зависимости реакции

Вероятность взаимодействия между падающим нейтроном и целевым нуклидом, независимо от типа реакции, выражается с помощью полного сечения σ _T . Однако может быть полезно знать, отскакивает ли входящая частица от цели (и, следовательно, продолжает ли движение после взаимодействия) или исчезает после реакции. По этой причине определены сечения рассеяния и поглощения σ _S и σ _A , а полное сечение является просто суммой двух парциальных сечений: ^[3]

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}}}$

Сечение поглощения

Если нейтрон поглощается при приближении к нуклиду, атомное ядро ​​перемещается вверх в таблице изотопов на одну позицию. Например, ²³⁵ U становится ^236* U, где * указывает на то, что ядро ​​высоко заряжено. Эта энергия должна быть высвобождена, и высвобождение может происходить посредством любого из нескольких механизмов.

1. Самый простой способ, которым происходит высвобождение, — это выбрасывание нейтрона ядром. Если нейтрон испускается немедленно, он действует так же, как и в других случаях рассеяния.
2. Ядро может испускать гамма-излучение.
3. Ядро может подвергаться β ^- распаду, при котором нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино электронного типа (античастицу нейтрино).
4. Около 81% ядер ^236* U настолько заряжены, что подвергаются делению, высвобождая энергию в виде кинетического движения осколков деления, а также испуская от одного до пяти свободных нейтронов.

• К ядрам, преобладающим методом распада которых после захвата нейтронов является деление, относятся ²³³ U, ²³⁵ U, ²³⁷ U, ²³⁹ Pu, ²⁴¹ Pu.
• Ядра, которые преимущественно поглощают нейтроны, а затем испускают бета-частицы, приводят к образованию этих изотопов, например, ^232Th поглощает нейтрон и становится ^233* Th , который в результате бета-распада превращается в ^233Pa , который в свою очередь в результате бета-распада превращается в ^233U .
• Изотопы, которые подвергаются бета-распаду, трансмутируют из одного элемента в другой. Те, которые подвергаются гамма- или рентгеновскому излучению, не вызывают изменения элемента или изотопа.

Сечение рассеяния

Сечение рассеяния можно далее разделить на когерентное рассеяние и некогерентное рассеяние, которое обусловлено спиновой зависимостью сечения рассеяния и, для естественного образца, наличием в образце различных изотопов одного и того же элемента.

Поскольку нейтроны взаимодействуют с ядерным потенциалом , сечение рассеяния различается для разных изотопов рассматриваемого элемента. Очень ярким примером является водород и его изотоп дейтерий . Полное сечение для водорода более чем в 10 раз больше, чем для дейтерия, в основном из-за большой длины некогерентного рассеяния водорода. Некоторые металлы довольно прозрачны для нейтронов, алюминий и цирконий являются двумя лучшими примерами этого.

Зависимость энергии падающей частицы

Сечение деления U235

Для данной цели и реакции сечение сильно зависит от скорости нейтрона. В крайнем случае сечение может быть при низких энергиях либо нулевым (энергия, при которой сечение становится значимым, называется пороговой энергией ), либо намного больше, чем при высоких энергиях.

Поэтому сечение должно быть определено либо при заданной энергии, либо усреднено в диапазоне энергий (или группе).

Например, график справа показывает, что сечение деления урана-235 мало при высоких энергиях нейтронов, но становится больше при низких энергиях. Такие физические ограничения объясняют, почему большинство действующих ядерных реакторов используют замедлитель нейтронов для снижения энергии нейтрона и, таким образом, увеличения вероятности деления, что необходимо для производства энергии и поддержания цепной реакции .

Простую оценку энергетической зависимости любого вида поперечного сечения дает модель Рамзауэра ^[4] , которая основана на идее о том, что эффективный размер нейтрона пропорционален ширине функции плотности вероятности того, где нейтрон может находиться, которая, в свою очередь, пропорциональна тепловой длине волны де Бройля нейтрона .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Принимая за эффективный радиус нейтрона, можно оценить площадь круга , в котором нейтроны попадают в ядра эффективного радиуса, как ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Хотя предположения этой модели наивны, она объясняет, по крайней мере, качественно типичную измеренную зависимость сечения поглощения нейтронов от энергии. Для нейтронов с длиной волны, намного большей, чем типичный радиус атомных ядер (1–10 фм, E = 10–1000 кэВ), можно пренебречь. Для этих низкоэнергетических нейтронов (таких как тепловые нейтроны) сечение обратно пропорционально скорости нейтрона. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma (E)}$

Это объясняет преимущество использования замедлителя нейтронов в ядерных реакторах деления. С другой стороны, для нейтронов очень высокой энергии (более 1 МэВ) можно пренебречь, и сечение нейтрона приблизительно постоянно, определяемое как раз сечением атомных ядер. ${\displaystyle \lambda }$

Однако эта простая модель не учитывает так называемые нейтронные резонансы, которые сильно изменяют сечение нейтронов в диапазоне энергий 1 эВ–10 кэВ, а также пороговую энергию некоторых ядерных реакций.

Зависимость целевой температуры

Поперечные сечения обычно измеряются при 20 °C. Для учета зависимости от температуры среды (т.е. мишени) используется следующая формула: ^[3]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},}$

где σ — поперечное сечение при температуре T , а σ _{0 —} поперечное сечение при температуре T ₀ ( T и T ₀ в кельвинах ).

Энергия определяется по наиболее вероятной энергии и скорости нейтрона. Популяция нейтронов состоит из максвелловского распределения, и, следовательно, средняя энергия и скорость будут выше. Следовательно, также необходимо включить максвелловский поправочный член 1 ⁄ 2 √π при расчете поперечного сечения Уравнение 38.

Доплеровское уширение

Доплеровское уширение нейтронных резонансов является очень важным явлением и улучшает стабильность ядерного реактора . Мгновенный температурный коэффициент большинства тепловых реакторов отрицателен из-за ядерного эффекта Доплера . Ядра находятся в атомах, которые сами находятся в непрерывном движении из-за своей тепловой энергии (температуры). В результате этих тепловых движений нейтроны , падающие на цель, кажутся ядрам в цели имеющими непрерывный разброс по энергии. Это, в свою очередь, влияет на наблюдаемую форму резонанса. Резонанс становится короче и шире, чем когда ядра находятся в состоянии покоя.

Хотя форма резонансов меняется с температурой, общая площадь под резонансом остается по существу постоянной. Но это не означает постоянного поглощения нейтронов. Несмотря на постоянную площадь под резонансом, резонансный интеграл, определяющий поглощение, увеличивается с ростом температуры мишени. Это, конечно, уменьшает коэффициент k (вводится отрицательная реактивность).

Связь со скоростью реакции и интерпретацией

Интерпретация скорости реакции с помощью поперечного сечения

Представьте себе сферическую цель (показанную на рисунке как пунктирный серо-красный круг) и пучок частиц (синего цвета), «летящий» со скоростью v (вектор синего цвета) в направлении цели. Мы хотим узнать, сколько частиц ударяется о нее за интервал времени d t . Чтобы достичь этого, частицы должны находиться в зеленом цилиндре на рисунке (объем V ). Основание цилиндра — это геометрическое поперечное сечение цели, перпендикулярное пучку (поверхность σ красного цвета), а его высота — длина, пройденная частицами за время d t (длина v  d t ):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Отмечая n как число частиц в единице объема , в объеме V содержится n V частиц , которые, согласно определению V , будут подвергаться реакции. Отмечая r как скорость реакции на одну мишень, это дает:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

Это следует непосредственно из определения потока нейтронов ^[3] = n v : ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Предполагая, что на единицу объема приходится не одна, а N мишеней, скорость реакции R на единицу объема равна:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Зная, что типичный ядерный радиус r имеет порядок 10−12 ^см  , ожидаемое ядерное поперечное сечение имеет порядок π r ² или примерно 10−24 ^см  2 ⁽ что оправдывает определение барна ) . Однако, если измерить экспериментально ( σ = R / ( Φ N )), экспериментальные поперечные сечения сильно различаются. Например, для медленных нейтронов, поглощенных реакцией (n, γ), поперечное сечение в некоторых случаях ( ксенон-135 ) составляет целых 2 650 000 барнов, в то время как поперечные сечения для трансмутаций путем поглощения гамма-лучей находятся в районе 0,001 барна (в § Типичные поперечные сечения есть больше примеров).

Таким образом, так называемое ядерное сечение является чисто концептуальной величиной, показывающей, насколько большим должно быть ядро, чтобы соответствовать этой простой механической модели.

Непрерывное и среднее поперечное сечение

Сечения сильно зависят от скорости входящей частицы. В случае пучка с несколькими скоростями частиц скорость реакции R интегрируется по всему диапазону энергии:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Где σ ( E ) — непрерывное поперечное сечение, Φ ( E ) — дифференциальный поток, а N — плотность атомов мишени.

Для получения формулировки, эквивалентной моноэнергетическому случаю, определяется среднее сечение:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Где Φ = Φ ( E ) d E ${\textstyle \int }$ — интегральный поток.

Используя определение интегрального потока Φ и среднего поперечного сечения σ , находим ту же формулу, что и раньше:

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Микроскопическое и макроскопическое поперечное сечение

До сих пор поперечное сечение, упомянутое в этой статье, соответствовало микроскопическому поперечному сечению σ . Однако можно определить макроскопическое поперечное сечение ^[3] Σ , которое соответствует общей «эквивалентной площади» всех целевых частиц в единице объема:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

где N — атомная плотность мишени.

Поэтому, поскольку поперечное сечение может быть выражено в см ² , а плотность в см ⁻³ , макроскопическое поперечное сечение обычно выражается в см ⁻¹ . Используя уравнение, полученное выше, скорость реакции R может быть получена с использованием только нейтронного потока Φ и макроскопического поперечного сечения Σ :

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

Средняя длина свободного пробега

Средний свободный пробег λ случайной частицы — это средняя длина между двумя взаимодействиями. Общая длина L , которую невозмущенные частицы проходят за интервал времени dt в объеме dV, — это просто произведение длины l, пройденной каждой частицей за это время, на число частиц N в этом объеме:

${\displaystyle L=l\,N}$

Обозначим v — скорость частиц, а n — число частиц в единице объема:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

Из этого следует:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Используя определение нейтронного потока ^[3] Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

Из этого следует:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Однако эта средняя длина L действительна только для невозмущенных частиц. Для учета взаимодействий L делится на общее число реакций R, чтобы получить среднюю длину между каждым столкновением λ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

Из § Микроскопическое и макроскопическое поперечное сечение:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

Из этого следует:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

где λ — средняя длина свободного пробега, а Σ — макроскопическое поперечное сечение.

Среди звезд

Поскольку 8 Li и ¹² Be образуют естественные точки остановки в таблице изотопов для синтеза водорода , считается, что все высшие элементы образуются в очень горячих звездах, где преобладают более высокие порядки синтеза. Такая звезда, как Солнце, производит энергию путем синтеза простого ¹ H в 4 He посредством серии реакций . Считается, что когда внутреннее ядро ​​исчерпает свое топливо ¹ H, Солнце сожмется, слегка увеличив температуру своего ядра до тех пор, пока ⁴ He не сможет синтезироваться и стать основным источником топлива. Чистый синтез ⁴ He приводит к 8 Be , который распадается обратно на 2  ⁴ He; поэтому ⁴ He должен синтезироваться с изотопами, более или менее массивными, чем он сам, чтобы привести к реакции с выделением энергии. Когда ⁴ He сливается с 2 H или 3 H , он образует стабильные изотопы ⁶ Li и ⁷ Li соответственно. Изотопы более высокого порядка между ⁸ Li и 12 C синтезируются посредством аналогичных реакций между изотопами водорода, гелия и лития.

Типичные поперечные сечения

Сечения рассеяния (сплошная линия) и поглощения (пунктирная линия) легких элементов, обычно используемых в качестве замедлителей, отражателей и поглотителей нейтронов. Данные были получены из базы данных NEA N ENDF/B-VII.1 с использованием программного обеспечения JANIS и построены с помощью mathplotlib.

Некоторые поперечные сечения, имеющие значение для ядерного реактора, приведены в следующей таблице.

• Тепловое сечение усредняется с использованием максвелловского спектра.
• Быстрое сечение усредняется с использованием спектра деления урана-235.

Поперечные сечения были взяты из библиотеки JEFF-3.1.1 с использованием программного обеспечения JANIS. ^[5]

* незначительно, менее 0,1% от общего сечения и ниже порога рассеяния Брэгга

Внешние ссылки

• Физический портал

• XSPlot — онлайн-плоттер ядерного поперечного сечения
• Длины и сечения рассеяния нейтронов
• Периодическая таблица элементов: сортировка по сечению (захват тепловых нейтронов)

Ссылки

1. Маклейн, Виктория; Данфорд, Чарльз Л.; Роуз, Филип Ф. (2 декабря 2012 г.). Neutron Cross Sections. Elsevier. ISBN 978-0-323-14222-9. OCLC  1044711235.
2. "ENDF/B-VII Incident-Neutron Data". Los Alamos National Laboratory. 15 июля 2007 г. Архивировано из оригинала 6 апреля 2012 г. Получено 2011-11-08 .
3. DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала 2014-03-19 . Получено 2023-03-13 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link).
4. RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Применение простой модели Рамзауэра к полным сечениям нейтронов, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
5. Программное обеспечение JANIS, https://www.oecd-nea.org/janis/ Архивировано 10 сентября 2020 г. на Wayback Machine
6. "Атлас нейтронных резонансов, тепловых сечений и резонансных интегралов". Архивировано из оригинала 20.02.2017 . Получено 11.04.2014 .