Исправление Шидака

Коррекция множественных сравнений

В статистике поправка Шидака или поправка Данна-Шидака — это метод, используемый для противодействия проблеме множественных сравнений . Это простой метод контроля частоты ошибок по семействам . Когда все нулевые гипотезы верны, метод обеспечивает контроль ошибок по семействам, который является точным для тестов, которые являются стохастически независимыми, консервативным для тестов, которые являются положительно зависимыми, и либеральным для тестов, которые являются отрицательно зависимыми. Он приписывается статье 1967 года ^[1] статистика и вероятностника Збынека Шидака . ^{[2] Метод Шидака можно использовать для корректировки альфа-уровней, p} - значений или доверительных интервалов.

Использование

• При наличии m различных нулевых гипотез и семейного уровня альфа , каждая нулевая гипотеза, имеющая p-значение ниже , отклоняется . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1-(1-\alpha )^{\frac {1}{m}}}$
• Этот тест выдает семейную частоту ошибок типа I, равную точно , когда тесты независимы друг от друга и все нулевые гипотезы верны. Он менее строг, чем поправка Бонферрони , но лишь немного. Например, для = 0,05 и m = 10 уровень, скорректированный по Бонферрони, равен 0,005, а уровень, скорректированный по Шидаку, равен приблизительно 0,005116. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$
• Можно также вычислить доверительные интервалы, соответствующие тестовому решению, используя поправку Шидака, вычислив каждый доверительный интервал на уровне (1 − α) ^{1/ m}  %. ${\displaystyle \cdot }$

Хотя он немного менее консервативен, чем метод Бонферрони, он, как правило, является более консервативным методом контроля ошибок по семействам по сравнению со многими другими методами, особенно когда тесты имеют положительную зависимость.

Доказательство

Поправка Шидака выводится путем предположения, что отдельные тесты независимы . Пусть порог значимости для каждого теста равен ; тогда вероятность того, что хотя бы один из тестов значим ниже этого порога, равна (1 - вероятность того, что ни один из них не значим). Поскольку предполагается, что они независимы, вероятность того, что все они не значимы, является произведением вероятности того, что каждый из них не значим, или . Мы намерены сделать эту вероятность равной , порогу значимости для всей серии тестов. Решая для , получаем Это показывает, что для достижения заданного уровня нам необходимо адаптировать значения, используемые для каждого теста. ^[3] ${\displaystyle \alpha _{1}}$ ${\displaystyle 1-(1-\alpha _{1})^{m}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{1}}$ ${\displaystyle \alpha _{1}=1-(1-\alpha )^{1/m}.}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{1}}$

Поправка Шидака для t-критерия

Смотрите также

• Множественные сравнения
• поправка Бонферрони
• Коэффициент ошибок по семьям
• Закрытая процедура тестирования

Ссылки

1. Шидак, ЗК (1967). «Прямоугольные доверительные области для средних значений многомерных нормальных распределений». Журнал Американской статистической ассоциации . 62 (318): 626–633. doi :10.1080/01621459.1967.10482935.
2. Зайдлер, Дж.; Вондрачек, Дж. Н.; Саксл, И. (2000). «Жизнь и творчество Збинека Шидака (1933–1999)». Приложения математики . 45 (5): 321. doi :10.1023/A:1022238410461. hdl : 10338.dmlcz/134443 .
3. "Abdi-Bonferonni2007-pretty.dvi" (PDF) .

Внешние ссылки

• Поправки Бонферонни и Шидака для множественных сравнений