Пробковый поток

Простая модель течения жидкости в трубе

В механике жидкости поршневой поток — это простая модель профиля скорости жидкости, текущей в трубе . В поршневом потоке предполагается, что скорость жидкости постоянна в любом поперечном сечении трубы, перпендикулярном ее оси. Модель поршневого потока предполагает, что пограничного слоя, прилегающего к внутренней стенке трубы, нет .

Модель поршневого потока имеет множество практических применений. Одним из примеров является проектирование химических реакторов . По сути, обратное смешивание не предполагается при прохождении «пробок» жидкости через реактор. Это приводит к дифференциальным уравнениям , которые необходимо интегрировать для определения конверсии реактора и температур на выходе. Другие используемые упрощения — идеальное радиальное смешивание и однородная структура слоя.

Преимущество модели пробкового потока заключается в том, что никакая часть решения проблемы не может быть увековечена "вверх по течению". Это позволяет вычислить точное решение дифференциального уравнения, зная только начальные условия. Дальнейшие итерации не требуются. Каждая "пробка" может быть решена независимо, если известно состояние предыдущей пробки.

Модель потока, в которой профиль скорости состоит из полностью развитого пограничного слоя, известна как поток в трубе . В ламинарном потоке в трубе профиль скорости является параболическим . ^[1]

Определение

Для потоков в трубах, если поток турбулентный, то ламинарный подслой , вызванный стенкой трубы, настолько тонок, что им можно пренебречь. Пробковый поток будет достигнут, если толщина подслоя будет намного меньше диаметра трубы ( << D ). ${\displaystyle \delta _{s}}$

${\displaystyle \delta _{s}={\frac {5\nu }{u^{*}}}}$

${\displaystyle u^{*}=\left({\frac {\tau _{w}}{\rho }}\right)^{1/2}}$

${\displaystyle \tau _{w}={\frac {D\Delta P}{4L}}}$^[2]

${\displaystyle {\frac {\Delta P}{L}}={\frac {f\rho V^{2}}{2D}}}$^[3]

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{{\text{Re}}{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{(turbulent flow)}}}$

где - коэффициент трения Дарси (из приведенного выше уравнения или диаграммы Муди ), - толщина подслоя, - диаметр трубы, - плотность , - скорость трения (не фактическая скорость жидкости), - средняя скорость пробки (в трубе), - сдвиг на стенке, и - потеря давления по длине трубы. - относительная шероховатость трубы. В этом режиме падение давления является результатом турбулентного напряжения сдвига , обусловленного инерцией , а не ламинарного напряжения сдвига, обусловленного вязкостью. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \delta _{s}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u^{*}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \tau _{w}}$ ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Смотрите также

• Течение Хагена-Пуазейля
• Модель реактора идеального вытеснения

Примечания

1. Мэсси, Бернард; Уорд-Смит, Джон (1999). "6.2 Установившийся ламинарный поток в круглых трубах: закон Хагена-Пуазейля". Механика жидкостей (7-е изд.). Челтнем: Thornes. ISBN 9780748740437.
2. Мансон, Брюс Р.; Янг, Дональд Ф.; Окииши, Теодор Х. (2006). "Раздел 8.4". Основы механики жидкости (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 9780471675822.
3. Engineers Edge. "Падение давления по длине трубы". Engineers Edge, LLC . Получено 17 апреля 2018 г.