Медиация (статистика)

Статистическая модель

Простая модель медиации. Независимая переменная вызывает переменную-посредник; переменная-посредник вызывает зависимую переменную.

В статистике модель опосредования стремится идентифицировать и объяснить механизм или процесс, который лежит в основе наблюдаемой взаимосвязи между независимой переменной и зависимой переменной , посредством включения третьей гипотетической переменной, известной как переменная-посредник (также переменная-посредник , промежуточная переменная). или промежуточная переменная ). ^[1] Вместо прямой причинно-следственной связи между независимой переменной и зависимой переменной, которая часто оказывается ложной , модель опосредования предполагает, что независимая переменная влияет на переменную-посредник, которая, в свою очередь, влияет на зависимую переменную. Таким образом, переменная-посредник служит для выяснения характера связи между независимыми и зависимыми переменными. ^{[2] [3]}

Анализ опосредования используется для понимания известных взаимосвязей путем изучения основного механизма или процесса, посредством которого одна переменная влияет на другую переменную через переменную-посредник. ^[4] В частности, опосредованный анализ может способствовать лучшему пониманию взаимосвязи между независимой переменной и зависимой переменной, когда эти переменные не имеют очевидной прямой связи.

Шаги Бэрона и Кенни (1986) по посредническому анализу

Барон и Кенни (1986) выдвинули несколько требований, которым необходимо соответствовать для формирования настоящих посреднических отношений. ^[5] Они описаны ниже на примере из реальной жизни. См. диаграмму выше для визуального представления общих посреднических отношений, которые необходимо объяснить. Исходные шаги заключаются в следующем.

Шаг 1

Продолжительность отношений

Регрессируйте зависимую переменную на независимую переменную, чтобы подтвердить, что независимая переменная является значимым предиктором зависимой переменной.

Независимая переменная зависимая переменная ${\displaystyle \to }$

${\displaystyle Y=\beta _{10}+\beta _{11}X+\varepsilon _{1}}$

• β ₁₁ является значительным

Шаг 2

Регрессируйте медиатор по независимой переменной, чтобы подтвердить, что независимая переменная является значимым предиктором медиатора. Если медиатор не связан с независимой переменной, он не может ничего опосредовать.

Независимый переменный медиатор ${\displaystyle \to }$

${\displaystyle Me=\beta _{20}+\beta _{21}X+\varepsilon _{2}}$

• β ₂₁ является значимым

Шаг 3

Регрессируйте зависимую переменную как по медиатору, так и по независимой переменной, чтобы подтвердить, что а) медиатор является значимым предиктором зависимой переменной и б) сила коэффициента ранее значимой независимой переменной на этапе № 1 теперь значительно уменьшена. если не считать незначимым.

${\displaystyle Y=\beta _{30}+\beta _{31}X+\beta _{32}Me+\varepsilon _{3}}$

• β ₃₂ является значительным
• β ₃₁ должен быть меньше по абсолютной величине, чем исходный эффект для независимой переменной (β ₁₁ выше)

Пример

Следующий пример, взятый из Howell (2009), ^[6] объясняет каждый шаг требований Барона и Кенни, чтобы лучше понять, как характеризуется эффект посредничества. Шаг 1 и шаг 2 используют простой регрессионный анализ, тогда как шаг 3 использует множественный регрессионный анализ .

1. То, как вы были родителями (т. е. независимая переменная), предсказывает, насколько уверенно вы себя чувствуете, воспитывая собственных детей (т. е. зависимая переменная).
2. То, как вы были воспитаны (т. е. независимая переменная), предсказывает ваше чувство компетентности и самооценки (т. е. посредника).
3. Ваше чувство компетентности и чувство собственного достоинства (т. е. медиатор) предсказывают, насколько уверенно вы себя чувствуете, воспитывая собственных детей (т. е. зависимая переменная), контролируя при этом то, как вы были родителями (т. е. независимая переменная).

Такие выводы привели бы к выводу, что ваше чувство компетентности и чувство собственного достоинства опосредуют взаимосвязь между тем, как вы были воспитаны, и тем, насколько уверенно вы себя чувствуете, воспитывая своих собственных детей.

Если шаг 1 не дает значимого результата, все равно могут быть основания перейти к шагу 2. Иногда между независимыми и зависимыми переменными действительно существует значимая связь, но из-за небольшого размера выборки или других посторонних факторов ее может быть недостаточно. способность предсказать эффект, который действительно существует. ^[7]

Прямые и косвенные эффекты

Прямой эффект в модели посредничества

На диаграмме, показанной выше, косвенный эффект представляет собой произведение коэффициентов пути «A» и «B». Прямой эффект – это коэффициент «С'». Прямой эффект измеряет степень изменения зависимой переменной, когда независимая переменная увеличивается на одну единицу, а переменная-посредник остается неизменной. Напротив, косвенный эффект измеряет степень изменения зависимой переменной, когда независимая переменная остается постоянной, а переменная-посредник изменяется на величину, на которую она изменилась бы, если бы независимая переменная увеличилась на одну единицу. ^{[8] [9]}

Косвенный эффект в простой модели посредничества: Косвенный эффект представляет собой степень, в которой переменная X влияет на переменную Y через посредника.

В линейных системах общий эффект равен сумме прямого и косвенного ( C' + AB в модели выше). В нелинейных моделях общий эффект обычно равен не сумме прямых и косвенных эффектов, а их модифицированной комбинации. ^[9]

Полное посредничество против частичного посредничества

Переменная-посредник может объяснять все или некоторые наблюдаемые отношения между двумя переменными.

Полное посредничество

Полная модель посредничества

Максимальное количество доказательств посредничества, также называемое полным посредничеством, будет иметь место, если включение переменной-посредничества снизит связь между независимой переменной и зависимой переменной (см. Путь c ′ на диаграмме выше) до нуля.

Частичное посредничество

Модель частичного посредничества включает в себя прямой эффект

Частичное посредничество предполагает, что опосредующая переменная отвечает за часть, но не все отношения между независимой переменной и зависимой переменной. Частичное опосредование подразумевает, что существует не только значительная связь между посредником и зависимой переменной, но также и некоторая прямая связь между независимой и зависимой переменной.

Чтобы установить полное или частичное опосредование, уменьшение дисперсии, объясняемое независимой переменной, должно быть значительным, что определяется одним из нескольких тестов, таких как тест Собеля . ^[10] Влияние независимой переменной на зависимую переменную может стать незначительным, когда вводится посредник просто потому, что объясняется тривиальная величина дисперсии (т. е. не истинное посредничество). Таким образом, прежде чем утверждать полное или частичное посредничество, необходимо продемонстрировать значительное снижение дисперсии, объясняемой независимой переменной. При отсутствии общего эффекта возможно наличие статистически значимых косвенных эффектов. ^[11] Это можно объяснить наличием нескольких посреднических путей, которые компенсируют друг друга и становятся заметными, когда один из компенсирующих медиаторов находится под контролем. Это означает, что термины «частичное» и «полное» посредничество всегда следует интерпретировать относительно набора переменных, присутствующих в модели. Во всех случаях операцию «фиксации переменной» следует отличать от операции «управления переменной», которая неуместно использовалась в литературе. ^{[8] [12]} Первое означает физическое исправление, а второе — обусловление, корректировку или добавление к регрессионной модели. Эти два понятия совпадают только тогда, когда все члены ошибок (не показаны на диаграмме) статистически некоррелированы. Когда ошибки коррелируют, необходимо внести корректировки, чтобы нейтрализовать эти корреляции, прежде чем приступать к посредническому анализу (см. Байесовскую сеть ).

тест Собеля

Тест Собеля ^[10] проводится для того, чтобы определить, значительно ли уменьшилась связь между независимой переменной и зависимой переменной после включения переменной-посредника. Другими словами, этот тест оценивает, является ли эффект посредничества значимым. Он исследует взаимосвязь между независимой переменной и зависимой переменной по сравнению с взаимосвязью между независимой переменной и зависимой переменной, включая фактор опосредования.

Тест Собела более точен, чем описанные выше шаги Барона и Кенни; однако он имеет низкую статистическую мощность. Таким образом, необходимы большие размеры выборки, чтобы иметь достаточную мощность для обнаружения значительных эффектов. Это связано с тем, что ключевым допущением теста Собела является предположение о нормальности. Поскольку тест Собеля оценивает данную выборку по нормальному распределению, небольшие размеры выборки и асимметрия выборочного распределения могут быть проблематичными ( более подробную информацию см. в разделе «Нормальное распределение »). Таким образом, эмпирическое правило, предложенное MacKinnon et al., (2002) ^[13], заключается в том, что размер выборки в 1000 человек необходим для обнаружения небольшого эффекта, размер выборки в 100 человек достаточен для обнаружения среднего эффекта, а размер выборки в 100 человек достаточен для обнаружения среднего эффекта. Для обнаружения большого эффекта требуется размер выборки 50 человек.

Уравнение для Собеля: ^[14]

Тест Собеля, где IV — удаленная работа, опосредующей переменной — конфликт между работой и семьей, а DV — выгорание. a — необработанный коэффициент регрессии между IV и посредником, а также стандартное отклонение ошибки a. B — необработанный коэффициент между посредником и DV, а sb — стандартная ошибка b.

${\displaystyle z={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}s_{a}^{2}+a^{2}s_{b}^{2}}}}}$

Метод начальной загрузки Проповедника – Хейса

Метод начальной загрузки дает некоторые преимущества тесту Собеля, в первую очередь увеличение мощности. Метод начальной загрузки Пропочера и Хейса является непараметрическим тестом и не накладывает предположения о нормальности. Поэтому, если необработанные данные доступны, рекомендуется использовать метод начальной загрузки. ^[14] Бутстрэппинг включает в себя повторную случайную выборку наблюдений с заменой из набора данных для вычисления желаемой статистики при каждой повторной выборке. Вычисление сотен или тысяч повторных выборок начальной загрузки дает приблизительное представление о распределении выборки интересующей статистики. Метод Причера-Хейса предоставляет точечные оценки и доверительные интервалы, с помощью которых можно оценить значимость или незначительность эффекта посредничества. Точечные оценки показывают среднее значение по количеству бутстреп-выборок, и если ноль не попадает между результирующими доверительными интервалами метода бутстрепа, можно с уверенностью заключить, что существует значительный посреднический эффект, о котором следует сообщить.

Значение посредничества

Как указано выше, существует несколько различных вариантов оценки модели посредничества.

Бутстрэппинг ^{[15] [16]} становится наиболее популярным методом тестирования посредничества, поскольку он не требует соблюдения предположения о нормальности и потому что его можно эффективно использовать при меньших размерах выборки ( N  < 25). Однако посредничество по-прежнему чаще всего определяют с использованием логики Бэрона и Кенни ^[17] или теста Собеля . Становится все труднее публиковать тесты посредничества, основанные исключительно на методе Барона и Кенни, или тесты, в которых используются предположения о распределении, такие как тест Собеля. Таким образом, важно учитывать ваши варианты при выборе теста для проведения. ^[11]

Подходы к посредничеству

Хотя концепция посредничества, как она определена в психологии, теоретически привлекательна, методы, используемые для эмпирического изучения посредничества, подвергаются сомнению со стороны статистиков и эпидемиологов ^{[8] [12] [18]} и интерпретируются формально. ^[9]

Экспериментально-причинно-следственная цепочка

Схема экспериментально-причинной цепочки используется, когда предлагаемым медиатором экспериментально манипулируют. Такой дизайн подразумевает, что человек манипулирует некоторой контролируемой третьей переменной, которая, как у него есть основания полагать, может быть основным механизмом данных отношений.

Дизайн измерения медиации

Дизайн измерения посредничества можно концептуализировать как статистический подход. Такая конструкция подразумевает, что измеряется предлагаемая промежуточная переменная, а затем используется статистический анализ для установления посредничества. Этот подход не предполагает манипулирования гипотетической опосредующей переменной, а предполагает только измерение. ^[19]

Критика измерения посредничества

Потенциально ненужный шаг

Хейс (2009) раскритиковал подход Барона и Кенни к посредническим шагам ^[11] , а в 2019 году Дэвид А. Кенни на своем веб-сайте заявил, что посредничество может существовать в отсутствие «значительного» общего эффекта (иногда называемого «непоследовательным посредничеством»). "), и поэтому шаг 1 первоначального подхода 1986 года может не потребоваться. Более поздние публикации Хейса ставили под сомнение концепции полного и частичного посредничества и выступали за отказ от этих терминов и этапов классической (1986) посредничества.

Важность осторожности

Экспериментальные подходы к посредничеству следует применять с осторожностью. Во-первых, важно иметь сильную теоретическую поддержку для исследовательского исследования потенциальной опосредующей переменной. Критика посреднического подхода основана на способности манипулировать и измерять посредническую переменную. Таким образом, необходимо иметь возможность манипулировать предлагаемым посредником приемлемым и этическим способом. Таким образом, необходимо иметь возможность измерить промежуточный процесс, не влияя на результат. Посредник также должен быть в состоянии установить конструктную обоснованность манипуляции. Одна из наиболее распространенных критических замечаний в адрес подхода, основанного на измерении посредничества, заключается в том, что в конечном итоге он представляет собой корреляционный подход. Следовательно, возможно, что за предполагаемый эффект может отвечать какая-то другая третья переменная, независимая от предполагаемого посредника. Однако исследователи приложили немало усилий, чтобы предоставить контрдоказательства этому унижению. В частности, были выдвинуты следующие контраргументы: ^[4]

Временной приоритет

Например, если независимая переменная предшествует зависимой переменной во времени, это будет свидетельствовать о направленной и потенциально причинной связи между независимой переменной и зависимой переменной.

Неложность и/или отсутствие путаницы

Например, если кто-то идентифицирует другие третьи переменные и докажет, что они не изменяют отношения между независимой переменной и зависимой переменной, у него / нее будет более сильный аргумент в пользу их опосредованного эффекта. См. другие третьи переменные ниже.

Медиация может быть чрезвычайно полезным и мощным статистическим тестом; однако его необходимо использовать правильно. Важно, чтобы меры, используемые для оценки медиатора и зависимой переменной, были теоретически разными и чтобы независимая переменная и медиатор не могли взаимодействовать. Если бы между независимой переменной и посредником существовало взаимодействие, было бы основание исследовать модерацию .

Другие третьи переменные

Сбивающий с толку

Другая модель, которая часто тестируется, — это модель, в которой конкурирующие переменные в модели являются альтернативными потенциальными посредниками или неизмеряемой причиной зависимой переменной. Дополнительная переменная в причинно-следственной модели может скрыть или исказить взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными. Потенциальные искажающие факторы — это переменные, которые могут оказывать причинное влияние как на независимую, так и на зависимую переменную. Они включают в себя общие источники ошибок измерения (как обсуждалось выше), а также другие влияния, общие как для независимых, так и для зависимых переменных.

Модель посредничества с двумя ковариатами

В экспериментальных исследованиях особое внимание уделяется аспектам экспериментальных манипуляций или условий, которые могут учитывать эффекты исследования, а не мотивирующий теоретический фактор. Любая из этих проблем может привести к ложным взаимосвязям между независимыми и зависимыми переменными при измерении. Игнорирование мешающей переменной может привести к искажению эмпирических оценок причинного эффекта независимой переменной.

Подавление

Переменная-модератор, которая увеличивает прогностическую достоверность другой переменной, называется переменной подавления. Когда добавляется третья переменная (в данном случае переменная-модератор), величина связи между независимой переменной и зависимой переменной становится больше. Это будет означать подавление.

Переменная -подавитель увеличивает прогностическую достоверность другой переменной, если она включена в уравнение регрессии. Подавление может произойти, когда одна причинная переменная связана с переменной результата через две отдельные переменные-посредники, и когда один из этих опосредованных эффектов является положительным, а другой - отрицательным. В таком случае каждая переменная-посредник подавляет или скрывает эффект, передаваемый через другую переменную-посредник. Например, более высокие показатели интеллекта (причинная переменная A ) могут привести к увеличению обнаружения ошибок (переменная-посредник B ), что, в свою очередь, может привести к уменьшению количества ошибок, совершаемых на сборочной линии (переменная результата X ). ; в то же время интеллект может также вызвать увеличение скуки ( C ), что, в свою очередь, может вызвать увеличение количества ошибок ( X ). Таким образом, в одном причинном пути интеллект уменьшает ошибки, а в другом — увеличивает их. Когда ни один из посредников не включен в анализ, интеллект, по-видимому, не оказывает никакого влияния или оказывает слабое влияние на ошибки. Однако, когда скука контролируется, интеллект, по-видимому, уменьшает количество ошибок, а когда обнаружение ошибок контролируется, интеллект, по-видимому, увеличивает количество ошибок. Если бы интеллект можно было повысить, сохраняя при этом только скуку, количество ошибок уменьшилось бы; если бы интеллект можно было повысить, сохраняя при этом постоянным только обнаружение ошибок, количество ошибок увеличилось бы.

В общем, отсутствие подавителей или искажающих факторов приведет либо к недооценке, либо к переоценке влияния A на X , тем самым либо уменьшая, либо искусственно раздувая величину связи между двумя переменными.

Модераторы

Другие важные третьи переменные — это модераторы . Модераторы — это переменные, которые могут сделать связь между двумя переменными более сильной или слабой. Такие переменные дополнительно характеризуют взаимодействия в регрессии , влияя на направление и/или силу связи между X и Y. Модерирующие отношения можно рассматривать как взаимодействие . Это происходит, когда связь между переменными A и B зависит от уровня C. См. модерацию для дальнейшего обсуждения.

Модерируемое посредничество

В статистических моделях посредничество и модерация могут сочетаться. Возможно опосредование умеренности и умеренное посредничество.

Умеренная медиация – это когда эффект лечения А на медиатора и/или частичный эффект Б на зависимую переменную зависит, в свою очередь, от уровня другой переменной (модератора). По сути, при модерируемом посредничестве сначала устанавливается посредничество, а затем исследуется, смягчается ли эффект посредничества, описывающий отношения между независимой переменной и зависимой переменной, различными уровнями другой переменной (т. е. модератора). Это определение было дано Мюллером, Джаддом и Изербитом (2005) ^[20] и Проповедником, Ракером и Хейсом (2007). ^[21]

Модели модерируемого посредничества

Существует пять возможных моделей модерируемого посредничества, как показано на диаграммах ниже. ^[20]

1. В первой модели независимая переменная также смягчает отношения между посредником и зависимой переменной.
2. Вторая возможная модель модерируемого посредничества включает новую переменную, которая смягчает отношения между независимой переменной и посредником ( путь А ).
3. Третья модель модерируемого посредничества включает в себя новую переменную-модератор, которая смягчает отношения между посредником и зависимой переменной ( путь B ).
4. Модерируемое посредничество также может происходить, когда одна модерирующая переменная влияет как на отношения между независимой переменной и посредником ( путь A ), так и на отношения между посредником и зависимой переменной ( путь B ).
5. Пятая и последняя возможная модель модерируемого посредничества включает в себя две новые переменные-модераторы: одна модерирует путь А , а другая — путь Б.

Модель 8 процесса Хейса: новые переменные умеренные пути A и C

В дополнение к моделям, упомянутым выше, также может существовать новая переменная, которая смягчает отношения между независимой переменной и посредником (путь А), и в то же время новая переменная смягчает отношения между независимой переменной и зависимой переменной (путь А). Путь С). ^[1]

Опосредованная модерация

Опосредованная модерация — это вариант модерации и посредничества. Здесь изначально существует общая модерация и опосредовано прямое влияние переменной модератора на результат. Основное различие между опосредованной модерацией и умеренной медиацией состоит в том, что для первой существует начальная (общая) модерация и этот эффект является опосредованным, а для второй модерации нет, но влияние любого лечения на медиатора (путь А ) является умеренным. или влияние посредника на результат (путь B ) является умеренным. ^[20]

Чтобы установить опосредованную модерацию, необходимо сначала установить модерацию , то есть направление и/или сила связи между независимыми и зависимыми переменными (путь C ) различаются в зависимости от уровня третьей переменной (переменной-модератора). Затем исследователи ищут наличие опосредованной модерации, когда у них есть теоретическое основание полагать, что существует четвертая переменная, которая действует как механизм или процесс, вызывающий связь между независимой переменной и модератором (путь А ) или между модератором и модератором. зависимая переменная (путь C ).

Пример

Ниже приводится опубликованный пример опосредованной модерации в психологических исследованиях. ^[22] Участникам был представлен первоначальный стимул (простой), который заставлял их думать о морали или о силе. Затем они участвовали в игре «Дилемма заключенного» (PDG), в которой участники делают вид, что они и их соучастник преступления арестованы, и им нужно решить, оставаться ли верными своему партнеру или конкурировать со своим партнером и сотрудничать с властями. Исследователи обнаружили, что на просоциальных людей влияет мораль и сила, а на просамолюдей - нет. Таким образом, социальная ценностная ориентация (самостоятельная или просоциальная) модерировала отношения между основным (независимая переменная: мораль или сила) и поведением, выбранным в PDG (зависимая переменная: конкурентное или кооперативное).

Затем исследователи искали наличие опосредованного эффекта модерации. Регрессионный анализ показал, что тип приоритета (мораль или сила) опосредовал смягчающее отношение ориентации социальных ценностей участников на поведение ПДГ. Просоциальные участники, пережившие расцвет морали, ожидали, что партнер будет сотрудничать с ними, поэтому они решили сотрудничать сами. Просоциальные участники, пережившие расцвет силы, ожидали, что их партнер будет конкурировать с ними, что повышало вероятность того, что они будут конкурировать со своим партнером и сотрудничать с властями. Напротив, участники с ориентацией на социальные ценности всегда действовали конкурентно.

Уравнения регрессии для модерируемого посредничества и опосредованной модерации

Простая статистическая модель посредничества.

Мюллер, Джадд и Изербит (2005) ^[20] выделяют три фундаментальные модели, лежащие в основе как модерируемой, так и опосредованной модерации. Mo представляет переменную(и) модератора, Me представляет переменную(и) посредника, а ε _i представляет ошибку измерения каждого уравнения регрессии.

Шаг 1

Умеренность связи между независимой переменной (X) и зависимой переменной (Y), также называемая общим эффектом лечения (путь C на диаграмме).

${\displaystyle Y=\beta _{40}+\beta _{41}X+\beta _{42}Mo+\beta _{43}XMo+\varepsilon _{4}}$

• Чтобы установить общую модерацию, вес регрессии β ₄₃ должен быть значимым (первый шаг для установления опосредованной модерации).
• Установление умеренного посредничества требует отсутствия эффекта модерации, поэтому вес регрессии β ₄₃ не должен быть значительным.

Шаг 2

Умеренность связи между независимой переменной и посредником (путь А ).

${\displaystyle Me=\beta _{50}+\beta _{51}X+\beta _{52}Mo+\beta _{53}XMo+\varepsilon _{5}}$

• Если вес регрессии β ₅₃ значителен, модератор влияет на взаимосвязь между независимой переменной и медиатором.

Шаг 3

Умеренность как отношений между независимыми и зависимыми переменными (путь A ), так и отношений между посредником и зависимой переменной (путь B ).

${\displaystyle Y=\beta _{60}+\beta _{61}X+\beta _{62}Mo+\beta _{63}XMo+\beta _{64}Me+\beta _{65}MeMo+\varepsilon _{6}}$

• Если оба β ₅₃ на этапе 2 и β ₆₃ на этапе 3 значимы, модератор влияет на взаимосвязь между независимой переменной и посредником (путь A ).
• Если оба β ₅₃ на этапе 2 и β ₆₅ на этапе 3 значимы, модератор влияет на взаимосвязь между медиатором и зависимой переменной (путь B ).
• Любое или оба из приведенных выше условий могут быть верными.

Причинно-следственный анализ

Фиксация против кондиционирования

Анализ опосредования количественно определяет степень, в которой переменная участвует в передаче изменения от причины к ее следствию. По своей сути это причинное понятие, поэтому его нельзя определить в статистических терминах. Однако традиционно основная часть анализа медиации проводилась в рамках линейной регрессии, при этом статистическая терминология маскировала причинный характер вовлеченных отношений. Это привело к трудностям, предвзятости и ограничениям, которые были устранены современными методами причинного анализа, основанными на причинных диаграммах и контрфактической логике.

Источник этих трудностей заключается в определении посредничества с точки зрения изменений, вызванных добавлением третьей переменной в уравнение регрессии. Такие статистические изменения представляют собой эпифеномены, которые иногда сопровождают посредничество, но, как правило, не отражают причинно-следственные связи, количественную оценку которых направлен анализ посредничества.

Основная предпосылка причинно-следственного подхода заключается в том, что не всегда уместно «контролировать» посредника M , когда мы пытаемся оценить прямое влияние X на Y (см. рисунок выше). Классическое обоснование «контроля» за М состоит в том, что если нам удастся предотвратить изменение М , то любые изменения, которые мы измеряем в Y, будут объясняться исключительно изменениями в X , и тогда мы будем иметь право объявить наблюдаемый эффект «прямым эффектом». X на Y ». К сожалению, «контроль за M » физически не предотвращает изменение M ; он просто сужает внимание аналитика к случаям равных значений M. Более того, язык теории вероятностей не обладает обозначениями, позволяющими выразить идею «предотвращения изменения M » или «физического сохранения M постоянным». Единственная вероятность оператора — это «обусловление», которое мы делаем, когда «контролируем» M или добавляем M в качестве регрессора в уравнение для Y. В результате вместо того, чтобы физически поддерживать М" постоянным (скажем, при М = m ) и сравнивать Y для единиц при Х  = 1' с единицами при Х = 0, мы позволяем М изменяться, но игнорируем все единицы, кроме тех, в которых М достигает значение М  =  м . Эти две операции фундаментально различны и дают разные результаты, ^{[23] [24],} за исключением случая отсутствия пропущенных переменных. Неправильно обусловленные опосредованные эффекты могут быть разновидностью плохого контроля .

Для иллюстрации предположим, что члены ошибок M и Y коррелируют. В таких условиях структурный коэффициент B и A (между M и Y и между Y и X ) больше не может быть оценен путем регрессии Y на X и M. Фактически, наклоны регрессии могут быть ненулевыми, даже если C равен нулю. ^[25] Это имеет два последствия. Во-первых, необходимо разработать новые стратегии для оценки структурных коэффициентов A , B и C. Во-вторых, базовые определения прямых и косвенных эффектов должны выходить за рамки регрессионного анализа и вызывать операцию, которая имитирует «фиксацию M », а не «обусловление M ».

Определения

Такой оператор, обозначенный do( M  =  m ), был определен Перлом (1994) ^[24] и действует путем удаления уравнения M и замены его константой m . Например, если базовая модель посредничества состоит из уравнений:

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=g(X,\varepsilon _{2}),~~Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}$

тогда после применения оператора do( M  =  m ) модель становится:

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=m,~~Y=h(X,m,\varepsilon _{3})}$

и после применения оператора do( X  =  x ) модель становится:

${\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}$

где функции f и g , а также распределения членов ошибок ε ₁ и ε ₃ остаются неизменными. Если мы далее переименуем переменные M и Y , возникающие в результате do( X  =  x ), в M ( x ) и Y ( x ) соответственно, мы получим то, что стало известно как «потенциальные результаты» ^[26] или «структурные контрфактуалы». . ^[27] Эти новые переменные обеспечивают удобные обозначения для определения прямых и косвенных эффектов. В частности, определены четыре типа эффектов при переходе от X  =0 к X  =1:

(a) Общий эффект –

${\displaystyle TE=E[Y(1)-Y(0)]}$

(b) Контролируемый прямой эффект –

${\displaystyle CDE(m)=E[Y(1,m)-Y(0,m)]}$

(c) Естественный прямой эффект –

${\displaystyle NDE=E[Y(1,M(0))-Y(0,M(0))]}$

(г) Естественный косвенный эффект

${\displaystyle NIE=E[Y(0,M(1))-Y(0,M(0))]}$

Где E [ ] означает математическое ожидание, принятое для членов ошибки.

Эти эффекты имеют следующую интерпретацию:

• TE измеряет ожидаемое увеличение результата Y при изменении X с X=0 на X  =1 , в то время как посреднику разрешено отслеживать изменение X , как это диктуется функцией M = g(X, ε ₂ ) .
• CDE измеряет ожидаемое увеличение результата Y при изменении X от X = 0 до X = 1, в то время как медиатор фиксируется на заранее заданном уровне M = m равномерно по всей популяции.
• NDE измеряет ожидаемое увеличение Y при изменении X с X = 0 на X = 1, одновременно устанавливая для переменной-посредника любое значение, которое она получила бы при X = 0, т. е. до изменения.
• NIE измеряет ожидаемое увеличение Y , когда X остается постоянным, при X = 1, а M изменяется до любого значения, которое оно могло бы достичь (для каждого человека) при X = 1.
• Разница TE-NDE измеряет степень, в которой посредничество необходимо для объяснения эффекта, тогда как NIE измеряет степень, в которой посредничество достаточно для его поддержания.

Контролируемой версии косвенного эффекта не существует, поскольку не существует способа отключить прямой эффект путем привязки переменной к константе.

Согласно этим определениям общий эффект можно разложить на сумму

${\displaystyle TE=NDE-NIE_{r}}$

где NIE _r — обратный переход от X  = 1 к X = 0; он становится аддитивным в линейных системах, где обращение переходов влечет за собой смену знака.

Сила этих определений заключается в их общности; они применимы к моделям с произвольными нелинейными взаимодействиями, произвольными зависимостями между возмущениями и как непрерывными, так и категориальными переменными.

Формула посредничества

Формулировка косвенного эффекта

В линейном анализе все эффекты определяются суммами произведений структурных коэффициентов, что дает

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=C+AB\\CDE(m)&=NDE=C,{\text{ independent of }}m\\NIE&=AB.\end{aligned}}}$

Следовательно, все эффекты поддаются оценке при каждой идентификации модели. В нелинейных системах необходимы более жесткие условия для оценки прямых и косвенных эффектов. ^{[9] [28] [29]} Например, если не существует смешивания (т.е. ε ₁ , ε ₂ и ε ₃ взаимно независимы), можно вывести следующие формулы: ^[9]

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=E(Y\mid X=1)-E(Y\mid X=0)\\CDE(m)&=E(Y\mid X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)\\NDE&=\sum _{m}[E(Y|X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)]P(M=m\mid X=0)\\NIE&=\sum _{m}[P(M=m\mid X=1)-P(M=m\mid X=0)]E(Y\mid X=0,M=m).\end{aligned}}}$

Последние два уравнения называются формулами посредничества ^{[30] [31] [32]} и стали объектом оценки во многих исследованиях посредничества. ^{[28] [29] [31] [32]} Они дают нераспределенные выражения для прямых и косвенных эффектов и демонстрируют, что, несмотря на произвольный характер распределений ошибок и функций f , g , и h , опосредованные эффекты тем не менее могут быть оценивается по данным с использованием регрессии. Анализ модерируемого посредничества и модераторов-посредников представляет собой частный случай причинно-следственного анализа посредничества, а формулы посредничества определяют, как различные коэффициенты взаимодействия способствуют необходимым и достаточным компонентам посредничества. ^{[29] [30]}

Модель последовательного посредничества с двумя переменными-посредниками.

Пример

Концептуальная диаграмма, изображающая параллельную модель передачи с двумя переменными-посредниками.

Предположим, что модель имеет вид

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\varepsilon _{1}\\M&=b_{0}+b_{1}X+\varepsilon _{2}\\Y&=c_{0}+c_{1}X+c_{2}M+c_{3}XM+\varepsilon _{3}\end{aligned}}}$

где параметр определяет степень, в которой M изменяет влияние X на Y . Даже когда все параметры оцениваются на основе данных, все еще не очевидно, какие комбинации параметров измеряют прямое и косвенное влияние X на Y или , более практично, как оценить долю общего эффекта , которая объясняется посредничеством и часть этой суммы приходится на посредничество. При линейном анализе первая дробь захватывается произведением , вторая — разницей , и обе величины совпадают. Однако при наличии взаимодействия каждая фракция требует отдельного анализа, как того требует формула посредничества, которая дает: ${\displaystyle c_{3}}$ ${\displaystyle TE}$ ${\displaystyle TE}$ ${\displaystyle b_{1}c_{2}/TE}$ ${\displaystyle (TE-c_{1})/TE}$

${\displaystyle {\begin{aligned}NDE&=c_{1}+b_{0}c_{3}\\NIE&=b_{1}c_{2}\\TE&=c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})\\&=NDE+NIE+b_{1}c_{3}.\end{aligned}}}$

Таким образом, доля выходного ответа, для которой было бы достаточно посредничества , равна

${\displaystyle {\frac {NIE}{TE}}={\frac {b_{1}c_{2}}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}},}$

в то время как доля, для которой посредничество будет необходимо, равна

${\displaystyle 1-{\frac {NDE}{TE}}={\frac {b_{1}(c_{2}+c_{3})}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}}.}$

Эти дроби включают в себя неочевидные комбинации параметров модели и могут быть построены механически с помощью формулы медиации. Примечательно, что благодаря взаимодействию прямой эффект может сохраняться даже тогда, когда параметр обращается в нуль, и, более того, общий эффект может сохраняться даже тогда, когда исчезают как прямой, так и косвенный эффекты. Это показывает, что оценка параметров по отдельности мало что говорит нам об эффекте посредничества и, в более общем смысле, посредничество и модерация взаимосвязаны и не могут оцениваться отдельно. ${\displaystyle c_{1}}$

Рекомендации

По состоянию на 19 июня 2014 г. эта статья полностью или частично основана на книге « Причинный анализ в теории и практике» . Владелец авторских прав лицензировал контент таким образом, чтобы его можно было повторно использовать в соответствии с CC BY-SA 3.0 и GFDL . Все соответствующие условия должны быть соблюдены. ^{[ мертвая ссылка ]}

Примечания

1. «Типы переменных» (PDF) . Университет Индианы . Архивировано из оригинала (PDF) 31 марта 2020 г. Проверено 25 января 2016 г.
2. Маккиннон, ДП (2008). Введение в статистический посреднический анализ . Нью-Йорк: Эрльбаум.
3. ВандерВил, TJ (2016). «Медиационный анализ: руководство практикующего». Ежегодный обзор общественного здравоохранения . 37 : 17–32. doi : 10.1146/annurev-publhealth-032315-021402 . ПМИД  26653405.
4. Коэн, Дж.; Коэн, П.; Уэст, СГ; Эйкен, Л.С. (2003) Прикладной множественный регрессионный/корреляционный анализ в поведенческих науках (3-е изд.). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.
5. Барон, РМ; Кенни, окружной прокурор (1986). «Различие переменных модератора и посредника в социальных психологических исследованиях: концептуальные, стратегические и статистические соображения». Журнал личности и социальной психологии . 51 (6): 1173–1182. дои : 10.1037/0022-3514.51.6.1173. PMID  3806354. S2CID  1925599.
6. Хауэлл, округ Колумбия (2009). Статистические методы психологии (7-е изд.). Белмот, Калифорния: Cengage Learning. ISBN 978-0-495-59785-8.
7. Шраут, ЧП; Болджер, Н. (2002). «Медиация в экспериментальных и неэкспериментальных исследованиях: новые процедуры и рекомендации». Психологические методы . 7 (4): 422–445. дои : 10.1037/1082-989x.7.4.422. ПМИД  12530702.
8. Робинс, Дж. М .; Гренландия, С. (1992). «Идентифицируемость и взаимозаменяемость прямых и косвенных эффектов». Эпидемиология . 3 (2): 143–55. дои : 10.1097/00001648-199203000-00013 . PMID  1576220. S2CID  10757981.
9. Перл, Дж. (2001) «Прямые и косвенные эффекты». Материалы семнадцатой конференции по неопределенности в искусственном интеллекте, Морган Кауфманн , 411–420.
10. Собел, Мэн (1982). «Асимптотические доверительные интервалы для косвенных эффектов в моделях структурных уравнений». Социологическая методология . 13 : 290–312. дои : 10.2307/270723. JSTOR  270723.
11. Хейс, AF (2009). «Помимо Барона и Кенни: статистический посреднический анализ в новом тысячелетии». Коммуникационные монографии . 76 (4): 408–420. дои : 10.1080/03637750903310360. S2CID  53599087.
12. Кауфман, Дж.С.; Маклехоз, РФ; Кауфман, С. (2004). «Дальнейшая критика аналитической стратегии корректировки ковариат для выявления биологического опосредования». Эпидемиологические перспективы и инновации . 1 (1): 4. дои : 10.1186/1742-5573-1-4 . ПМК 526390 . ПМИД  15507130. 
13. Маккиннон, ДП; Локвуд, CM; Локвуд, Дж. М.; Уэст, СГ; Шитс, В. (2002). «Сравнение методов проверки посредничества и других промежуточных переменных эффектов». Психологические методы . 7 (1): 83–104. дои : 10.1037/1082-989x.7.1.83. ПМЦ 2819363 . ПМИД  11928892. 
14. «Интерактивные посреднические тесты». quantpsy.org . Проверено 5 мая 2022 г.
15. «Тестирование моделей посредничества в SPSS и SAS». Comm.ohio-state.edu. Архивировано из оригинала 18 мая 2012 г. Проверено 16 мая 2012 г.
16. «Макрос SPSS и SAS для начальной загрузки определенных косвенных эффектов в нескольких моделях посредничества» . Comm.ohio-state.edu . Проверено 16 мая 2012 г.
17. «Посредничество». davidakenny.net . Проверено 25 апреля 2012 г.
18. Буллок, JG; Грин, ДП; Ха, SE (2010). «Да, но каков механизм? (не ждите простого ответа)» (PDF) . Журнал личности и социальной психологии . 98 (4): 550–8. дои : 10.1037/a0018933. PMID  20307128. S2CID  7913867.
19. Спенсер, SJ; Занна, член парламента; Фонг, GT (2005). «Установление причинно-следственной цепочки: почему эксперименты часто более эффективны, чем опосредованный анализ при изучении психологических процессов» (PDF) . Журнал личности и социальной психологии . 89 (6): 845–51. дои : 10.1037/0022-3514.89.6.845. ПМИД  16393019.
20. Мюллер, Д.; Джадд, CM; Изербит, В.Я. (2005). «Когда модерация опосредована и посредничество модерируется». Журнал личности и социальной психологии . 89 (6): 852–863. дои : 10.1037/0022-3514.89.6.852. ПМИД  16393020.
21. Проповедник, К.Дж., Ракер, Д.Д. и Хейс, А.Ф. (2007). Оценка модерируемых гипотез посредничества: стратегии, методы и рецепты. Многомерное поведенческое исследование, 42, 185–227.
22. Смистерс, Д.; Варлоп, Л.; Авермат, Е.В.; Корнель, О.; Изербит, В. (2003). «Не заставляйте ястребов голубями: взаимодействие активации конструкции и последовательность ориентации социальных ценностей на совместное поведение». Журнал личности и социальной психологии . 84 (5): 972–987. дои : 10.1037/0022-3514.84.5.972. ПМИД  12757142.
23. Робинс, Дж. М.; Гренландия, С. (1992). «Идентифицируемость и взаимозаменяемость прямых и косвенных эффектов». Эпидемиология . 3 (2): 143–155. дои : 10.1097/00001648-199203000-00013 . PMID  1576220. S2CID  10757981.
24. Перл, Иудея (1994). Лопес де Мантарас, Р.; Пул, Д. (ред.). «Вероятностное исчисление действий». Неопределенность в искусственном интеллекте 10 . 1302 . Сан-Матео, Калифорния: Морган Кауфманн : 454–462. arXiv : 1302.6835 . Бибкод : 2013arXiv1302.6835P.
25. Перл, Дж (2014). «Интерпретация и идентификация причинно-следственной медиации» (PDF) . Психологические методы . 19 (4): 459–81. дои : 10.1037/a0036434. PMID  24885338. S2CID  8598536.
26. Рубин, Д.Б. (1974). «Оценка причинных эффектов лечения в рандомизированных и нерандомизированных исследованиях». Журнал педагогической психологии . 66 (5): 688–701. дои : 10.1037/h0037350. S2CID  52832751.
27. Балке, А.; Перл, Дж. (1995). Беснар, П.; Хэнкс, С. (ред.). «Контрфакты и анализ политики в структурных моделях». Неопределенность в искусственном интеллекте 11 . 1302 . Сан-Франциско, Калифорния: Морган Кауфманн : 11–18. arXiv : 1302.4929 . Бибкод : 2013arXiv1302.4929B.
28. Имаи, К.; Кил, Л.; Ямамото, Т. (2010). «Идентификация, вывод и анализ чувствительности причинно-следственных эффектов». Статистическая наука . 25 (1): 51–71. arXiv : 1011.1079 . Бибкод : 2010arXiv1011.1079I. дои : 10.1214/10-стс321. S2CID  9295376.
29. ВандерВил, TJ (2009). «Предельные структурные модели для оценки прямых и косвенных эффектов». Эпидемиология . 20 (1): 18–26. doi : 10.1097/ede.0b013e31818f69ce . PMID  19234398. S2CID  205587487.
30. Перл, Иудея (2009). «Причинно-следственный вывод в статистике: обзор» (PDF) . Статистические опросы . 3 : 96–146. дои : 10.1214/09-ss057 .
31. Ванстиландт, Стейн; Бекарт, Мартен; Ланге, Тайс (2012). «Стратегии вменения для оценки естественных прямых и косвенных эффектов». Эпидемиологические методы . 1 (1, статья 7). дои : 10.1515/2161-962X.1014 . S2CID  52207229.
32. Альберт, Джеффри (2012). «Анализ посредничества без распределения для нелинейных моделей с искажением». Эпидемиология . 23 (6): 879–888. doi : 10.1097/ede.0b013e31826c2bb9. ПМЦ 3773310 . ПМИД  23007042. 

Библиография

• Проповедник, Кристофер Дж.; Хейс, Эндрю Ф. (2004). «Процедуры SPSS и SAS для оценки косвенных эффектов в простых моделях посредничества». Методы, инструменты и компьютеры исследования поведения . 36 (4): 717–731. дои : 10.3758/BF03206553 . hdl : 1808/1491 . ПМИД  15641418.
• Проповедник, Кристофер Дж.; Хейс, Эндрю Ф. (2008). «Асимптотические стратегии и стратегии повторной выборки для оценки и сравнения косвенных эффектов в моделях с несколькими медиаторами». Методы исследования поведения . 40 (3): 879–891. дои : 10.3758/BRM.40.3.879 . ПМИД  18697684.
• Проповедник, К.Дж.; Зифур, MJ; Чжан, З. (2010). «Общая многоуровневая структура SEM для оценки многоуровневого посредничества». Психологические методы . 15 (3): 209–233. CiteSeerX  10.1.1.570.7747 . дои : 10.1037/a0020141. ПМИД  20822249.
• Барон, Р.М. и Кенни, Д.А. (1986) «Различие переменных модератора и посредника в социальных психологических исследованиях - концептуальные, стратегические и статистические соображения», Журнал личности и социальной психологии , Vol. 51 (6), стр. 1173–1182.
• Коэн, Дж. (1988). Статистический анализ мощности для поведенческих наук (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Академическая пресса.
• Хейс, А.Ф. (2009). «Помимо Барона и Кенни: статистический посреднический анализ в новом тысячелетии». Коммуникационные монографии . 76 (4): 408–420. дои : 10.1080/03637750903310360. S2CID  53599087.
• Хауэлл, округ Колумбия (2009). Статистические методы психологии (7-е изд.). Белмот, Калифорния: Cengage Learning.
• Маккиннон, ДП; Локвуд, CM (2003). «Достижения в области статистических методов исследований по профилактике злоупотребления психоактивными веществами». Профилактическая наука . 4 (3): 155–171. дои : 10.1023/А: 1024649822872. ПМЦ  2843515 . ПМИД  12940467.
• Проповедник, К.Дж.; Келли, К. (2011). «Измерения размера эффекта для моделей посредничества: количественные стратегии для передачи косвенных эффектов». Психологические методы . 16 (2): 93–115. дои : 10.1037/a0022658. ПМИД  21500915.
• Ракер, Д.Д., Проповедник, К.Дж., Тормала, З.Л. и Петти, Р.Э. (2011). «Медиационный анализ в социальной психологии: современные практики и новые рекомендации». Компас социальной и личностной психологии , 5/6, 359–371.
• Собел, Мэн (1982). «Асимптотические доверительные интервалы для косвенных эффектов в моделях структурных уравнений». Социологическая методология . 13 : 290–312. дои : 10.2307/270723. JSTOR  270723.
• Спенсер, С.Дж.; Занна, член парламента; Фонг, GT (2005). «Установление причинно-следственной цепи: почему эксперименты часто более эффективны, чем опосредованный анализ при изучении психологических процессов». Журнал личности и социальной психологии . 89 (6): 845–851. дои : 10.1037/0022-3514.89.6.845. ПМИД  16393019.
• Перл, Иудея (2012). «Формула посредничества: руководство по оценке причинно-следственных связей в нелинейных моделях». В Берзуини, К.; Дэвид, П.; Бернардинелли, Л. (ред.). Причинность: статистические перспективы и приложения . Чичестер, Великобритания: John Wiley and Sons, Ltd., стр. 151–179.
• Шонесси Дж. Дж., Цехмайстер Э. и Цекмейстер Дж. (2006). Методы исследования в психологии (7-е изд., стр. 51–52). Нью-Йорк: МакГроу Хилл.
• Толман, ЕС (1938). «Определители поведения в момент выбора». Психологический обзор . 45 : 1–41. дои : 10.1037/h0062733.
• Толман, ЕС; Хонзик, CH (1930). «Степени голода, вознаграждение и отсутствие вознаграждения, а также обучение крыс в лабиринте». Публикации Калифорнийского университета по психологии . 4 : 241–275.
• Вандервил, Тайлер Дж. (2015). Объяснение в причинно-следственном выводе .

Внешние ссылки

• Краткое изложение методов посредничества в PsychWiki. Архивировано 15 июля 2011 г. в Wayback Machine.
• Пример причинно-следственной связи с использованием показателей склонности Методологический центр Пенсильванского государственного университета
• Книга по модерации и посредническому анализу, включая введение в макрос PROCESS для SPSS и SAS. Эндрю Ф. Хейс, Университет штата Огайо
• Онлайн-текст «Определитель поведения в момент выбора»
• Кеннет МакКоркодейл и Пол Э. Мил (1948) О РАЗЛИЧИИ МЕЖДУ ГИПОТЕТИЧЕСКИМИ КОНСТРУКЦИЯМИ И ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ Классика по истории психологии , retr. 22 августа 2011 г.