В математике постоянный член (иногда называемый свободным термином ) — это член алгебраического выражения , который не содержит никаких переменных и, следовательно, является постоянным . Например, в квадратичном многочлене
3 — постоянный член. [1]
После объединения одинаковых членов алгебраическое выражение будет иметь не более одного постоянного члена. Таким образом, принято говорить о квадратичном полиноме
где переменная, имеющая постоянный член Если постоянный член равен 0, то он обычно опускается при записи квадратичного уравнения.
Любой полином, записанный в стандартной форме, имеет уникальный постоянный член, который можно рассматривать как коэффициент . В частности, постоянный член всегда будет членом полинома наименьшей степени . Это также относится и к многомерным полиномам. Например, полином
имеет постоянный член -4, который можно рассматривать как коэффициент, при котором переменные исключаются путем возведения в степень до 0 (любое ненулевое число, возведенное в степень до 0, становится 1). Для любого полинома постоянный член можно получить, подставив 0 вместо каждой переменной; таким образом, исключая каждую переменную. Понятие возведения в степень до 0 можно применить к степенным рядам и другим типам рядов, например, к этому степенному ряду:
является постоянным термином.
Производная постоянного члена равна 0, поэтому, когда член, содержащий постоянный член, дифференцируется, постоянный член исчезает, независимо от его значения. Поэтому первообразная определяется только до неизвестного постоянного члена, который называется «константой интегрирования» и добавляется в символической форме. [2]
