Постоянная решетки

Физические размеры элементарных ячеек в кристалле

Определение элементарной ячейки с использованием параллелепипеда с длинами a , b , c и углами между сторонами, заданными α , β , γ ^[1]

Постоянная решетки или параметр решетки — это один из физических размеров и углов, определяющих геометрию элементарных ячеек кристаллической решетки , и пропорциональный расстоянию между атомами в кристалле. Простой кубический кристалл имеет только одну постоянную решетки, расстояние между атомами, но в целом решетки в трех измерениях имеют шесть постоянных решетки: длины a , b и c трех краев ячейки, встречающихся в вершине, и углы α , β и γ между этими краями.

Параметры кристаллической решетки a , b и c имеют размерность длины. Три числа представляют размер элементарной ячейки , то есть расстояние от данного атома до идентичного атома в том же положении и ориентации в соседней ячейке (за исключением очень простых кристаллических структур, это не обязательно будет расстояние до ближайший сосед). Их единицей СИ является метр , и они традиционно указываются в ангстремах (Å); ангстрем составляет 0,1 нанометра (нм) или 100 пикометров (пм). Типичные значения начинаются с нескольких ангстрем. Углы α , β и γ обычно указываются в градусах .

Введение

Химическое вещество в твердом состоянии может образовывать кристаллы , в которых атомы , молекулы или ионы расположены в пространстве в соответствии с одной из небольшого конечного числа возможных кристаллических систем (типов решетки), каждая из которых имеет достаточно четко определенный набор параметров решетки, которые характерны для вещества. Эти параметры обычно зависят от температуры , давления (или, в более общем смысле, локального состояния механического напряжения внутри кристалла), ^[2] электрических и магнитных полей и его изотопного состава. ^[3] Решетка обычно искажается вблизи примесей, дефектов кристалла и поверхности кристалла. Значения параметров, указанные в руководствах, должны указывать эти переменные среды и обычно представляют собой средние значения, на которые влияют ошибки измерения.

В зависимости от кристаллической системы некоторые или все длины могут быть равными, а некоторые углы могут иметь фиксированные значения. В этих системах необходимо указать только некоторые из шести параметров. Например, в кубической системе все длины равны и все углы равны 90°, поэтому необходимо указать только длину . Это случай алмаза , который имеет a = 3,57 Å = 357 пм при  300 К. Аналогично, в гексагональной системе константы a и b равны , а углы составляют 60°, 90° и 90°, поэтому геометрия определяется только константами a и c .

Параметры решетки кристаллического вещества можно определить с помощью таких методов, как дифракция рентгеновских лучей или с помощью атомно-силового микроскопа . Их можно использовать в качестве естественного эталона длины в нанометровом диапазоне. ^{[4] [5]} При эпитаксиальном росте кристаллического слоя на подложке различного состава параметры решетки должны быть согласованы, чтобы уменьшить деформацию и дефекты кристалла.

Объем

Объем элементарной ячейки можно рассчитать по постоянным длинам и углам решетки. Если стороны элементарной ячейки представлены в виде векторов, то объем представляет собой тройное скалярное произведение векторов. Объем обозначается буквой V. Для общей элементарной ячейки

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

Для моноклинных решеток с α = 90° , γ = 90° это упрощается до

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

Для ромбической, тетрагональной и кубической решеток также с β = 90° тогда ^[6]

${\displaystyle V=abc.}$

Сопоставление решеток

Согласование структур решетки двух разных полупроводниковых материалов позволяет сформировать в материале область изменения запрещенной зоны без изменения кристаллической структуры. Это позволяет создавать современные светодиоды и диодные лазеры .

Например, арсенид галлия , арсенид алюминия-галлия и арсенид алюминия имеют почти равные постоянные решетки, что позволяет выращивать слои практически произвольной толщины один на другом.

Решетчатая сортировка

Обычно пленки из разных материалов, выращенные на предыдущей пленке или подложке, выбираются так, чтобы постоянная решетки предыдущего слоя соответствовала минимальному напряжению пленки.

Альтернативный метод заключается в изменении постоянной решетки от одного значения к другому путем контролируемого изменения соотношения сплавов во время роста пленки. Начало выравнивающего слоя будет иметь соотношение, соответствующее основной решетке, а сплав в конце роста слоя будет соответствовать желаемой конечной решетке для следующего слоя, который будет нанесен.

Скорость изменения сплава должна определяться путем сопоставления ущерба от деформации слоя и, следовательно, плотности дефектов, со стоимостью времени, потраченного на инструмент для эпитаксии.

Например, слои фосфида индия-галлия с шириной запрещенной зоны выше 1,9 эВ можно вырастить на пластинах арсенида галлия с градацией индекса.

Список постоянных решетки

Рекомендации

1. «Определение элементарной ячейки с использованием параллелепипеда с длинами a, b, c и углами между сторонами, заданными α, β, γ» . Архивировано из оригинала 4 октября 2008 года.
2. Франсиско Кольменеро (2019): «Сжимаемость отрицательной области в дигидрате щавелевой кислоты». Материалы письма , том 245, страницы 25-28. дои :10.1016/j.matlet.2019.02.077
3. Роланд Теллгрен и Ивар Оловссон (1971): «Исследования водородных связей. XXXXVI. Кристаллические структуры нормального и дейтерированного моногидрата оксалата водорода натрия NaHC2O4 · H2O и NaDC2O4 · D2O». Журнал химической физики , том 54, выпуск 1. doi : 10.1063/1.1674582
4. Р. В. Лапшин (1998). «Автоматическая боковая калибровка сканеров туннельных микроскопов» (PDF) . Обзор научных инструментов . США: АИП. 69 (9): 3268–3276. Бибкод : 1998RScI...69.3268L. дои : 10.1063/1.1149091. ISSN  0034-6748.
5. Р. В. Лапшин (2019). «Нечувствительная к дрейфу распределенная калибровка сканера зондового микроскопа в нанометровом диапазоне: реальный режим». Прикладная наука о поверхности . Нидерланды: Elsevier BV 470 : 1122–1129. arXiv : 1501.06679 . Бибкод : 2019ApSS..470.1122L. дои : 10.1016/j.apsusc.2018.10.149. ISSN  0169-4332. S2CID  119191299.
6. Кафедра кристаллографии и структуры. Биол. CSIC (4 июня 2015 г.). «4. Прямые и обратные решетки» . Проверено 9 июня 2015 г.
7. «Константы решетки». Аргонские национальные лаборатории (усовершенствованный источник фотонов) . Проверено 19 октября 2014 г.
8. "Полупроводниковый NSM" . Проверено 19 октября 2014 г.
9. «Фундаментальные физические константы». физика.nist.gov . НИСТ . Проверено 17 января 2020 г.
10. «Субстраты». Спи поставки . Проверено 17 мая 2017 г.
11. Хадис Моркоч и Юмит Озгур (2009). Оксид цинка: основы, материалы и технология устройства . Вайнхайм: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.
12. Дэйви, Уилер (1925). «Прецизионные измерения постоянных решетки двенадцати обычных металлов». Физический обзор . 25 (6): 753–761. Бибкод : 1925PhRv...25..753D. doi : 10.1103/PhysRev.25.753.
13. Тот, LE (1967). Карбиды и нитриды переходных металлов . Нью-Йорк: Академическая пресса.
14. Саха, Б. (2010). «Электронная структура, фононы и тепловые свойства ScN, ZrN и HfN: исследование из первых принципов» (PDF) . Журнал прикладной физики . 107 (3): 033715–033715–8. Бибкод : 2010JAP...107c3715S. дои : 10.1063/1.3291117.
15. Гуденаф, Дж.Б.; Лонго, М. «3.1.7 Данные: Кристаллографические свойства соединений с перовскитом или родственной перовскиту структурой, Таблица 2, Часть 1». SpringerMaterials - База данных Ландольта-Бёрнштейна.

Внешние ссылки

• Как найти постоянную решетки