Потенциал Вудса–Саксона

Потенциал Вудса–Саксона для A =50 , относительно V ₀ при a =0,5  фм и ${\displaystyle R=4.6fm}$

Потенциал Вудса-Саксона — это потенциал среднего поля для нуклонов ( протонов и нейтронов ) внутри атомного ядра , который используется для приблизительного описания сил, приложенных к каждому нуклону , в оболочечной модели ядра для структуры ядра. Потенциал назван в честь Роджера Д. Вудса и Дэвида С. Саксона .

Форма потенциала в зависимости от расстояния r от центра ядра имеет вид:

${\displaystyle V(r)=-{\frac {V_{0}}{1+\exp({r-R \over a})}}}$

где V ₀ (имеющая размерность энергии) представляет собой глубину потенциальной ямы, a — длина, представляющая «поверхностную толщину» ядра, а — радиус ядра , где r ₀ = ${\displaystyle R=r_{0}A^{1/3}}$1,25  фм , а А — массовое число .

Типичные значения параметров: V ₀ ≈50  МэВ , а ≈0,5 фм .

Для большого атомного числа А этот потенциал подобен потенциальной яме . Он имеет следующие желаемые свойства

• Он монотонно увеличивается с расстоянием, т.е. притягивается.
• При больших значениях A он приблизительно плоский в центре.
• Нуклоны вблизи поверхности ядра (т.е. имеющие r ≈ R в пределах расстояния порядка a ) испытывают большую силу, направленную к центру.
• Он быстро приближается к нулю, когда r стремится к бесконечности ( r − R >> a ), что отражает природу сильного ядерного взаимодействия на коротких расстояниях .

Уравнение Шредингера этого потенциала можно решить аналитически, преобразовав его в гипергеометрическое дифференциальное уравнение. Радиальная часть решения волновой функции задается как

${\displaystyle u(r)={\frac {1}{r}}y^{\nu }(1-y)^{\mu }{}_{2}F_{1}(\mu +\nu ,\mu +\nu +1;2\nu +1;y)}$

где , , , и . ^[1] Здесь — гипергеометрическая функция . ${\displaystyle y={\dfrac {1}{1+\exp \left({\frac {r-R}{a}}\right)}}}$ ${\displaystyle \mu =i{\sqrt {\gamma ^{2}-\nu ^{2}}}}$ ${\displaystyle {\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}=-\nu ^{2}}$ ${\displaystyle \nu <0}$ ${\displaystyle {\dfrac {2mV_{0}}{\hbar ^{2}}}a^{2}=\gamma ^{2}}$ ${\displaystyle {}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}}$

Смотрите также

• Конечная потенциальная яма
• Квантовый гармонический осциллятор
• Частица в коробке
• потенциал Юкавы
• Ядерная сила
• Структура ядра
• Модель оболочки

Ссылки

1. Флюгге, Зигфрид (1999). Практическая квантовая механика . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 162 и далее. ISBN 978-3-642-61995-3.

• Вудс, РД; Саксон, ДС (1954). «Оптическая модель диффузной поверхности для рассеяния нуклонов на ядрах». Physical Review . 95 (2): 577–578. Bibcode :1954PhRv...95..577W. doi :10.1103/PhysRev.95.577.
• Швиерц, Н.; Виденховер, И.; Воля, А. (2007). «Параметризация потенциала Вудса–Саксона для расчетов оболочечной модели». arXiv : 0709.3525 [nucl-th].
• Флюгге, Зигфрид (1999). Практическая квантовая механика . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 162 и далее. ISBN 978-3-642-61995-3.

Внешние ссылки

• http://nucracker.volya.net/ Решатель Woods–Saxon