Гравитационная энергия

Тип потенциальной энергии

Изображение, изображающее гравитационное поле Земли . Объекты ускоряются по направлению к Земле, теряя при этом свою гравитационную энергию и преобразуя ее в кинетическую энергию .

Гравитационная энергия или гравитационная потенциальная энергия — это потенциальная энергия, которую массивный объект имеет по отношению к другому массивному объекту из- за гравитации . Это потенциальная энергия, связанная с гравитационным полем , которая высвобождается (преобразовывается в кинетическую энергию ), когда объекты падают навстречу друг другу. Гравитационная потенциальная энергия увеличивается, когда два объекта отдаляются друг от друга.

Формулировка

Для двух попарно взаимодействующих точечных частиц гравитационная потенциальная энергия определяется выражением ${\displaystyle U}$

$${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{R}},}$$

постоянная^[1] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle G}$

Вблизи поверхности Земли гравитационное поле примерно постоянно, а гравитационная потенциальная энергия объекта уменьшается до

$${\displaystyle U=mgh}$$

гравитация Землицентра масс^[1] ${\displaystyle m}$ ${\textstyle g={GM_{\oplus }}/{R_{\oplus }^{2}}}$ ${\displaystyle h}$

Ньютоновская механика

В классической механике две и более массы всегда обладают гравитационным потенциалом . Сохранение энергии требует, чтобы энергия гравитационного поля всегда была отрицательной , поэтому она равна нулю, когда объекты находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. ^[2] Гравитационная потенциальная энергия — это потенциальная энергия, которой обладает объект, поскольку он находится в гравитационном поле.

Сила между точечной массой и другой точечной массой определяется законом гравитации Ньютона : ^[3] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle m}$

$${\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}}}$$

Чтобы получить общую работу, совершенную внешней силой по перемещению точечной массы от бесконечности до конечного расстояния (например, радиуса Земли) между двумя массовыми точками, сила интегрируется по смещению: ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle W=\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr=-\left.{\frac {GMm}{r}}\right|_{\infty }^{R}}$$

Поскольку , общую работу, проделанную над объектом, можно записать как: ^[4] ${\textstyle \lim _{r\to \infty }{\frac {1}{r}}=0}$

Гравитационно потенциальная энергия

${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{R}}}$

В обычной ситуации, когда гораздо меньшая масса движется вблизи поверхности гораздо большего объекта с массой , гравитационное поле почти постоянно, и поэтому выражение для гравитационной энергии может быть значительно упрощено. Изменение потенциальной энергии при движении от поверхности (расстояние от центра) на высоту над поверхностью равно ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle h}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U&={\frac {GMm}{R}}-{\frac {GMm}{R+h}}\\&={\frac {GMm}{R}}\left(1-{\frac {1}{1+h/R}}\right).\end{aligned}}}$$

биномиальное приближение ${\displaystyle h/R}$ ${\displaystyle g}$

$${\displaystyle {\frac {1}{1+h/R}}\approx 1-{\frac {h}{R}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U&\approx {\frac {GMm}{R}}\left[1-\left(1-{\frac {h}{R}}\right)\right]\\\Delta U&\approx {\frac {GMmh}{R^{2}}}\\\Delta U&\approx m\left({\frac {GM}{R^{2}}}\right)h.\end{aligned}}}$$

${\displaystyle g=GM/R^{2}}$

$${\displaystyle \Delta U\approx mgh.}$$

^[5] ${\displaystyle U=0}$

$${\displaystyle U=mgh.}$$

Общая теория относительности

Двумерное изображение изогнутых геодезических («мировых линий»). Согласно общей теории относительности , масса искажает пространство-время , а гравитация является естественным следствием Первого закона Ньютона. Масса сообщает пространству-времени, как изгибаться, а пространство-время говорит массе, как двигаться.

В общей теории относительности гравитационная энергия чрезвычайно сложна, и не существует единого согласованного определения этой концепции. Иногда его моделируют с помощью псевдотензора Ландау–Лифшица ^[6] , который позволяет сохранить законы сохранения энергии-импульса классической механики . Добавление тензора энергии -импульса материи к псевдотензору Ландау-Лифшица приводит к созданию объединенного псевдотензора материи и гравитационной энергии, который имеет исчезающую 4 - дивергенцию во всех системах отсчета, что обеспечивает закон сохранения. Некоторые люди возражают против этого вывода на том основании, что псевдотензоры неуместны в общей теории относительности, но дивергенция объединенного псевдотензора материи и гравитационной энергии является тензором . ^{[ нужна цитата ]}

Смотрите также

• Гравитационная энергия связи
• Гравитационный потенциал
• Гравитационное потенциальное хранилище энергии
• Теорема о положительной энергии

Рекомендации

1. «Гравитационная потенциальная энергия». гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 10 января 2017 г.
2. Для демонстрации отрицательности гравитационной энергии см. Алан Гут , Инфляционная Вселенная: В поисках новой теории космического происхождения (Random House, 1997), ISBN 0-224-04448-6 , Приложение A — Гравитационная энергия. 
3. Макдугал, Дуглас В. (2012). Гравитация Ньютона: Вводное руководство по механике Вселенной (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. п. 10. ISBN 978-1-4614-5444-1.Выдержка со страницы 10
4. Цокос, К.А. (2010). Физика для полноцветного диплома IB (переработанная редакция). Издательство Кембриджского университета . п. 143. ИСБН 978-0-521-13821-5.Выдержка со страницы 143
5. Фицпатрик, Ричард (2 февраля 2006 г.). "Гравитационно потенциальная энергия". Farside.ph.utexas.edu . Техасский университет в Остине.
6. Лев Давидович Ландау и Евгений Михайлович Лифшиц , Классическая теория полей , (1951), Pergamon Press, ISBN 7-5062-4256-7