Исследование потока мощности

Численный анализ потока электроэнергии

В энергетике исследование потока мощности или исследование потока нагрузки представляет собой численный анализ потока электроэнергии во взаимосвязанной системе. Исследование потока мощности обычно использует упрощенные обозначения, такие как однолинейная схема и система единиц , и фокусируется на различных аспектах параметров мощности переменного тока , таких как напряжения, углы напряжения, активная мощность и реактивная мощность. Оно анализирует энергосистемы в нормальном устойчивом режиме работы.

Исследования потока мощности или нагрузки важны для планирования будущего расширения энергосистем, а также для определения наилучшей работы существующих систем. Основная информация, полученная в результате исследования потока мощности, — это величина и фазовый угол напряжения на каждой шине , а также активная и реактивная мощность, протекающая в каждой линии.

Коммерческие энергосистемы обычно слишком сложны, чтобы позволить ручное решение потока мощности. Специализированные сетевые анализаторы были построены между 1929 и началом 1960-х годов для предоставления лабораторных физических моделей энергосистем. Крупномасштабные цифровые компьютеры заменили аналоговые методы численными решениями.

В дополнение к исследованию потока мощности компьютерные программы выполняют сопутствующие расчеты, такие как анализ коротких замыканий , исследования устойчивости (переходной и установившейся), обязательства по установке и экономичное распределение . ^[1] В частности, некоторые программы используют линейное программирование для поиска оптимального потока мощности , условий, которые обеспечивают самую низкую стоимость за поставляемый киловатт-час .

Исследование потока нагрузки особенно ценно для системы с несколькими центрами нагрузки, например, нефтеперерабатывающего комплекса. Исследование потока мощности представляет собой анализ способности системы адекватно обеспечивать подключенную нагрузку. Общие потери системы, а также потери отдельных линий также сводятся в таблицу. Положения ответвлений трансформатора выбираются для обеспечения правильного напряжения в критических местах, таких как центры управления двигателями. Выполнение исследования потока нагрузки на существующей системе дает представление и рекомендации относительно работы системы и оптимизации настроек управления для получения максимальной мощности при минимизации эксплуатационных расходов. Результаты такого анализа выражаются в терминах активной мощности, реактивной мощности, величины напряжения и фазового угла. Кроме того, расчеты потока мощности имеют решающее значение для оптимальной работы групп генерирующих установок .

С точки зрения подхода к неопределенностям, исследование потока нагрузки можно разделить на детерминированный поток нагрузки и поток нагрузки, связанный с неопределенностью. Детерминированное исследование потока нагрузки не учитывает неопределенности, возникающие как из-за генерации электроэнергии, так и из-за поведения нагрузки. Для учета неопределенностей используется несколько подходов, таких как вероятностный, возможностный, теория принятия решений на основе информационного разрыва, надежная оптимизация и интервальный анализ. ^[2]

Модель

Модель потока мощности переменного тока — это модель, используемая в электротехнике для анализа электросетей . Она представляет собой нелинейную систему уравнений, которая описывает поток энергии через каждую линию передачи. Проблема нелинейна, поскольку поток мощности в сопротивления нагрузки является функцией квадрата приложенных напряжений. Из-за нелинейности во многих случаях анализ большой сети с помощью модели потока мощности переменного тока невозможен, и вместо этого используется линейная (но менее точная) модель потока мощности постоянного тока.

Обычно анализ трехфазной энергосистемы упрощается, если предположить сбалансированную нагрузку всех трех фаз. Предполагается синусоидальная установившаяся работа без переходных изменений в потоке мощности или напряжении из-за изменений нагрузки или генерации, что означает, что все формы тока и напряжения являются синусоидальными без смещения постоянного тока и имеют одинаковую постоянную частоту. Предыдущее предположение то же самое, что и предположение о том, что энергосистема является линейной, инвариантной во времени (даже если система уравнений нелинейна), приводится в действие синусоидальными источниками той же частоты и работает в установившемся режиме, что позволяет использовать векторный анализ, еще одно упрощение. Дальнейшее упрощение заключается в использовании системы на единицу для представления всех напряжений, потоков мощности и импедансов, масштабируя фактические значения целевой системы до некоторой удобной базы. Однолинейная схема системы является основой для построения математической модели генераторов, нагрузок, шин и линий передачи системы, а также их электрических импедансов и номиналов.

Формулировка задачи потока мощности

Целью исследования потока мощности является получение полной информации об углах и величинах напряжения для каждой шины в энергосистеме для заданной нагрузки и условий активной мощности и напряжения генератора. ^[3] Как только эта информация известна, можно аналитически определить активный и реактивный поток мощности на каждой ветви, а также выходную реактивную мощность генератора. В связи с нелинейной природой этой проблемы для получения решения, находящегося в пределах приемлемого допуска, используются численные методы.

Решение проблемы потока мощности начинается с определения известных и неизвестных переменных в системе. Известные и неизвестные переменные зависят от типа шины. Шина без подключенных к ней генераторов называется шиной нагрузки. За одним исключением, шина, к которой подключен хотя бы один генератор, называется шиной генератора. Исключением является одна произвольно выбранная шина, которая имеет генератор. Эта шина называется резервной шиной .

В задаче о потоке мощности предполагается, что активная мощность и реактивная мощность на каждой шине нагрузки известны. По этой причине шины нагрузки также известны как шины PQ. Для шин генератора предполагается, что активная генерируемая мощность и величина напряжения известны. Для шины Slack Bus предполагается, что величина напряжения и фаза напряжения известны. Поэтому для каждой шины нагрузки и величина напряжения, и угол неизвестны и должны быть решены для; для каждой шины генератора угол напряжения должен быть решен для; нет переменных, которые должны быть решены для шины Slack Bus. В системе с шинами и генераторами тогда есть неизвестные. ${\displaystyle P_{D}}$ ${\displaystyle Q_{D}}$ ${\displaystyle P_{G}}$ ${\displaystyle |V|}$ ${\displaystyle |V|}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

Для решения неизвестных должны быть уравнения, которые не вводят никаких новых неизвестных переменных. Возможные уравнения для использования — это уравнения баланса мощности, которые можно записать для реальной и реактивной мощности для каждой шины. Уравнение баланса реальной мощности: ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$ ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

$${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$

где - чистая активная мощность, вводимая в шину i , - действительная часть элемента в матрице проводимости шины Y _BUS, соответствующая строке и столбцу, - мнимая часть элемента в Y _BUS, соответствующая строке и столбцу, и - разность углов напряжения между шинами и ( ). Уравнение баланса реактивной мощности имеет вид: ${\displaystyle P_{i}}$ ${\displaystyle G_{ik}}$ ${\displaystyle i_{th}}$ ${\displaystyle k_{th}}$ ${\displaystyle B_{ik}}$ ${\displaystyle i_{th}}$ ${\displaystyle k_{th}}$ ${\displaystyle \theta _{ik}}$ ${\displaystyle i_{th}}$ ${\displaystyle k_{th}}$ ${\displaystyle \theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}}$

$${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

где - чистая реактивная мощность, подаваемая на шину i . ${\displaystyle Q_{i}}$

Включенные уравнения — это уравнения баланса реальной и реактивной мощности для каждой шины нагрузки и уравнение баланса реальной мощности для каждой шины генератора. Для шины генератора записано только уравнение баланса реальной мощности, поскольку предполагается, что чистая реактивная мощность, введенная в систему, неизвестна, и, следовательно, включение уравнения баланса реактивной мощности приведет к появлению дополнительной неизвестной переменной. По тем же причинам для шины резерва не записано никаких уравнений.

Во многих системах передачи полное сопротивление линий электропередач в основном индуктивное, т. е. фазовые углы полного сопротивления линий электропередач обычно относительно велики и очень близки к 90 градусам. Таким образом, существует сильная связь между реальной мощностью и углом напряжения, а также между реактивной мощностью и величиной напряжения, в то время как связь между реальной мощностью и величиной напряжения, а также реактивной мощностью и углом напряжения слабая. В результате активная мощность обычно передается от шины с более высоким углом напряжения к шине с более низким углом напряжения, а реактивная мощность обычно передается от шины с более высоким углом напряжения к шине с более низким углом напряжения. Однако это приближение не выполняется, когда фазовый угол полного сопротивления линии электропередач относительно мал. ^[4]

Метод решения Ньютона-Рафсона

Существует несколько различных методов решения полученной нелинейной системы уравнений. Наиболее популярным ^{[ по мнению кого? ]} является вариация метода Ньютона-Рафсона . Метод Ньютона-Рафсона является итеративным методом , который начинается с начальных предположений всех неизвестных переменных (величина и углы напряжения на шинах нагрузки и углы напряжения на шинах генератора). Затем записывается ряд Тейлора , при этом игнорируются члены более высокого порядка, для каждого из уравнений баланса мощности, включенных в систему уравнений. Результатом является линейная система уравнений, которая может быть выражена как:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$$

где и называются уравнениями несоответствия: ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle \Delta Q}$

$${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$ $${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

и представляет собой матрицу частных производных, известную как якобиан : . ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$

Линеаризованная система уравнений решается для определения следующего приближения ( m + 1) величины напряжения и углов на основе:

$${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,}$$ $${\displaystyle |V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,}$$

Процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие остановки. Обычным условием остановки является прекращение, если норма уравнений несоответствия ниже заданного допуска.

Грубая схема решения проблемы потока мощности выглядит следующим образом:

1. Сделайте начальное предположение всех неизвестных величин и углов напряжения. Обычно используют «плоский старт», при котором все углы напряжения устанавливаются на ноль, а все величины напряжения устанавливаются на 1,0 о.е.
2. Решите уравнения баланса мощности, используя последние значения угла и амплитуды напряжения.
3. Линеаризовать систему вокруг последних значений угла и амплитуды напряжения
4. Определите изменение угла и величины напряжения.
5. Обновить величину и углы напряжения
6. Проверьте условия остановки, если они выполнены, то завершите работу, в противном случае перейдите к шагу 2.

Другие методы управления потоком энергии

• Метод Гаусса–Зейделя : Это самый ранний разработанный метод. Он показывает более медленную скорость сходимости по сравнению с другими итеративными методами, но использует очень мало памяти и не требует решения матричной системы.
• Метод быстрого разъединенного потока нагрузки является вариацией метода Ньютона-Рафсона, который использует приблизительное разъединение активных и реактивных потоков в хорошо работающих сетях электроснабжения и дополнительно фиксирует значение якобиана во время итерации, чтобы избежать дорогостоящих матричных разложений. Также называется «фиксированным наклоном, разъединенным NR». В алгоритме матрица якобиана инвертируется только один раз, и есть три предположения. Во-первых, проводимость между шинами равна нулю. Во-вторых, величина напряжения шины равна единице. В-третьих, синус фаз между шинами равен нулю. Быстрый разъединенный поток нагрузки может вернуть ответ в течение нескольких секунд, тогда как метод Ньютона-Рафсона занимает гораздо больше времени. Это полезно для управления электросетями в реальном времени. ^[5]
• Метод голоморфного вложения потока нагрузки : недавно разработанный метод, основанный на передовых методах комплексного анализа. Он является прямым и гарантирует расчет правильной (рабочей) ветви из множества решений, присутствующих в уравнениях потока мощности.
• Метод обратного-прямого сканирования (BFS): Метод, разработанный для использования преимуществ радиальной структуры большинства современных распределительных сетей. Он включает выбор начального профиля напряжения и разделение исходной системы уравнений компонентов сети на две отдельные системы и решение одной из них с использованием последних результатов другой, пока не будет достигнута сходимость. Решение для токов с заданными напряжениями называется обратным сканированием (BS), а решение для напряжений с заданными токами называется прямым сканированием (FS). ^[6]
• Метод Лорана потока мощности (LPF): Формулировка потока мощности, которая обеспечивает гарантию уникальности решения и независимости от начальных условий для систем распределения электроэнергии. LPF основан на методе инжекции тока (CIM) и применяет разложение в ряд Лорана. Основными характеристиками этой формулировки являются ее доказанная численная сходимость и устойчивость, а также ее вычислительные преимущества, показывающие, что она по крайней мере в десять раз быстрее, чем метод BFS как в сбалансированных, так и в несбалансированных сетях. ^[7] Поскольку она основана на матрице проводимости системы, формулировка способна рассматривать радиальные и сетчатые топологии сети без дополнительных модификаций (в отличие от BFS на основе компенсации ^[8] ). Простота и вычислительная эффективность метода LPF делают его привлекательным вариантом для рекурсивных задач потока мощности, таких как те, которые встречаются в анализе временных рядов, метаэвристике, вероятностном анализе, обучении с подкреплением, применяемом к энергосистемам, и других связанных приложениях.

Поток постоянного тока

Поток нагрузки постоянного тока дает оценку потоков мощности линий в системах переменного тока. Поток нагрузки постоянного тока учитывает только потоки активной мощности и игнорирует потоки реактивной мощности . Этот метод является неитеративным и абсолютно сходящимся, но менее точным, чем решения потока нагрузки переменного тока. Поток нагрузки постоянного тока используется везде, где требуются повторяющиеся и быстрые оценки потока нагрузки. ^[9]

Ссылки

1. Low, SH (2013). "Выпуклая релаксация оптимального потока мощности: учебное пособие". Симпозиум IREP 2013 Bulk Power System Dynamics and Control - IX Optimization, Security and Control of the Emerging Power Grid . стр. 1–06. doi :10.1109/IREP.2013.6629391. ISBN 978-1-4799-0199-9. S2CID  14195805.
2. Айен, Мортеза; Хаджебрахими, Али; Фотухи-Фирузабад, Махмуд (2016). «Комплексный обзор методов моделирования неопределенности в исследованиях энергосистем». Обзоры возобновляемой и устойчивой энергетики . 57 : 1077–1089. doi :10.1016/j.rser.2015.12.070.
3. Грейнджер, Дж.; Стивенсон, У. (1994). Анализ энергосистемы . Нью-Йорк: McGraw–Hill. ISBN 0-07-061293-5.
4. Андерссон, Г.: Лекции по моделированию и анализу электроэнергетических систем. Архивировано 15 февраля 2017 г. на Wayback Machine.
5. Стотт, Б.; Альсак, О. (май 1974 г.). «Быстрое раздельное распределение нагрузки». Труды IEEE по силовым приборам и системам . PAS-93 (3): 859–869. Bibcode : 1974ITPAS..93..859S. doi : 10.1109/tpas.1974.293985. ISSN  0018-9510.
6. Петридис, С.; Бланас, О.; Ракопулос, Д.; Стергиопулос, Ф.; Николопулос, Н.; Воутетакис, С. Эффективный алгоритм обратной/прямой развертки для анализа потока мощности с помощью новой древовидной структуры для несбалансированных распределительных сетей. Energies 2021, 14 , 897. https://doi.org/10.3390/en14040897, https://www.mdpi.com/1996-1073/14/4/897
7. Giraldo, JS, Montoya, OD, Vergara, PP, & Milano, F. (2022). Поток мощности с фиксированной точкой инжекции тока для электрических распределительных систем с использованием ряда Лорана. Исследования электрических систем электропитания, 211, 108326. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108326
8. Ширмохаммади, Д., Хонг, Х. В., Семлиен, А. и Луо, Г. Х. (1988). Метод потока мощности на основе компенсации для слабосвязанных распределительных и передающих сетей. Труды IEEE по энергосистемам, 3(2), 753-762. https://doi.org/10.1109/59.192932
9. Seifi, H. &. (2011). Приложение A: Поток нагрузки постоянного тока. В H. &. Seifi, Планирование электроэнергетической системы: проблемы, алгоритмы и решения (стр. 245-249). Берлин: Springer