Спектральная плотность потока

Величина, описывающая скорость переноса энергии электромагнитным излучением.

В спектроскопии спектральная плотность потока — это величина, описывающая скорость, с которой энергия переносится электромагнитным излучением через реальную или виртуальную поверхность, на единицу площади поверхности и на единицу длины волны (или, что эквивалентно, на единицу частоты). Это радиометрическая, а не фотометрическая мера. В единицах СИ она измеряется в Вт·м ⁻³ , хотя может быть более практичным использовать Вт·м ⁻²  ·нм ⁻¹ (1 Вт·м ⁻²  ·нм ⁻¹ = 1 ГВт·м ⁻³ = 1 Вт·мм ⁻³ ) или Вт·м ⁻²  ·мкм ⁻¹ (1 Вт·м ⁻²  ·мкм ⁻¹ = 1 МВт·м ⁻³ ), и соответственно Вт·м ⁻² ·Гц ⁻¹ , Янские или солнечные единицы потока . Термины «излучение» , «лучистость» , «излучательная способность» и «излучение» тесно связаны со спектральной плотностью потока.

Термины, используемые для описания спектральной плотности потока, различаются в зависимости от области, иногда включая прилагательные, такие как «электромагнитный» или «радиационный», а иногда опуская слово «плотность». Приложения включают:

• Характеристика удаленных телескопически неразрешимых источников, таких как звезды , наблюдаемых из определенной точки наблюдения, например, обсерватории на Земле.
• Характеризует естественное электромагнитное радиационное поле в некоторой точке, измеряемое там с помощью прибора, собирающего излучение со всей сферы или полушария удаленных источников.
• Характеристика искусственного коллимированного электромагнитного пучка излучения.

Плотность потока, полученная от неразрешимого «точечного источника»

Для плотности потока, полученной от удаленного неразрешимого «точечного источника», измерительный прибор, обычно телескопический, хотя и не способен разрешить какую-либо деталь самого источника, должен быть способен оптически разрешить достаточно деталей неба вокруг точечного источника, чтобы регистрировать излучение, исходящее только от него, не загрязненное излучением от других источников. В этом случае ^[1] спектральная плотность потока — это величина, описывающая скорость, с которой энергия, передаваемая электромагнитным излучением , принимается от этого неразрешенного точечного источника, на единицу принимающей площади, обращенной к источнику, на единицу диапазона длин волн.

При любой заданной длине волны λ спектральная плотность потока F _λ может быть определена с помощью следующей процедуры:

• Соответствующий детектор площадью поперечного сечения 1 м2 ^{направляется} непосредственно на источник излучения.
• Перед детектором устанавливается узкополосный фильтр, благодаря чему на детектор попадает только излучение, длина волны которого лежит в очень узком диапазоне Δ λ с центром на λ .
• Измеряется скорость, с которой детектор обнаруживает электромагнитную энергию.
• Затем измеренная скорость делится на Δ λ , чтобы получить обнаруженную мощность на квадратный метр в единице диапазона длин волн.

Спектральная плотность потока часто используется как величина на оси Y графика, представляющего спектр источника света, например звезды .

Плотность потока радиационного поля в точке измерения

Существует два основных подхода к определению спектральной плотности потока в точке измерения в электромагнитном излучающем поле. Один из них можно здесь удобно обозначить как «векторный подход», другой — как «скалярный подход». Определение вектора относится к полному сферическому интегралу спектральной яркости (также известному как удельная интенсивность излучения или удельная интенсивность) в точке, в то время как определение скаляра относится к множеству возможных полусферических интегралов спектральной яркости (или удельной интенсивности) в точке. Определение вектора, по-видимому, является предпочтительным для теоретических исследований физики поля излучения. Определение скаляра, по-видимому, является предпочтительным для практических приложений.

Вектор определения плотности потока - «полная сферическая плотность потока»

Векторный подход определяет плотность потока как вектор в точке пространства и времени, предписанных исследователем. Чтобы отличить этот подход, можно говорить о «полной сферической плотности потока». В этом случае природа сообщает исследователю, какова величина, направление и смысл плотности потока в предписанной точке. ^{[2] [3] [4] [5] [6] [7]} Для вектора плотности потока можно записать

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

где обозначает спектральную яркость (или удельную интенсивность) в точке при времени и частоте , обозначает переменный единичный вектор с началом в точке , обозначает элемент телесного угла вокруг и указывает, что интегрирование распространяется на весь диапазон телесных углов сферы. ${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \nu \!}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \Omega }$

Математически определяемая как невзвешенный интеграл по телесному углу полной сферы, плотность потока является первым моментом спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла. ^[5] Обычно не проводится полный сферический диапазон измерений спектральной яркости (или удельной интенсивности) в интересующей точке, как это требуется для математической сферической интеграции, указанной в строгом определении; тем не менее, эта концепция используется в теоретическом анализе переноса излучения.

Как описано ниже, если направление вектора плотности потока известно заранее из-за симметрии, а именно, что поле излучения однородно слоистое и плоское, то плотность потока вектора можно измерить как «чистый поток» путем алгебраического суммирования двух противоположно измеренных скалярных показаний в известном направлении, перпендикулярном слоям.

В заданной точке пространства, в стационарном поле, плотность потока вектора, радиометрическая величина, равна усредненному по времени вектору Пойнтинга ^[8] , величине электромагнитного поля. ^{[4] [7]}

Однако в рамках векторного подхода к определению существует несколько специализированных подопределений. Иногда исследователя интересует только определенное направление, например, вертикальное направление, относящееся к точке в планетарной или звездной атмосфере, поскольку атмосфера там считается одинаковой в каждом горизонтальном направлении, так что интерес представляет только вертикальная составляющая потока. Тогда горизонтальные составляющие потока считаются компенсирующими друг друга по симметрии, оставляя только вертикальную составляющую потока ненулевой. В этом случае ^[4] некоторые астрофизики мыслят в терминах астрофизического потока (плотности), который они определяют как вертикальную составляющую потока (приведенного выше общего определения), деленную на число π . А иногда ^{[4] [5]} астрофизик использует термин поток Эддингтона для обозначения вертикальной составляющей потока (приведенного выше общего определения), деленной на число 4 π .

Скалярное определение плотности потока - «плотность потока в полушарии»

Скалярный подход определяет плотность потока как скалярную функцию направления и направления в пространстве, предписанных исследователем в точке, предписанной исследователем. Иногда ^[9] этот подход обозначается использованием термина «полусферный поток». Например, исследователь теплового излучения, испускаемого материальной субстанцией атмосферы, принимаемого на поверхности Земли, интересуется вертикальным направлением и направлением вниз в этом направлении. Этот исследователь думает о единичной площади в горизонтальной плоскости, окружающей предписанную точку. Исследователь хочет знать общую мощность всего излучения из атмосферы выше в каждом направлении, распространяющегося в направлении вниз, принимаемого этой единичной площадью. ^{[10] [11] [12] [13] [14]} Для скаляра плотности потока для предписанного направления и направления мы можем записать

${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

где с обозначением выше, указывает, что интегрирование распространяется только на телесные углы соответствующей полусферы, и обозначает угол между и заданным направлением. Термин необходим из-за закона Ламберта . ^[15] Математически величина не является вектором, поскольку она является положительной скалярной функцией заданного направления и направления, в этом примере, нисходящей вертикали. В этом примере, когда собранное излучение распространяется в направлении вниз, говорят, что детектор «смотрит вверх». Измерение можно выполнить непосредственно с помощью прибора (такого как пиргеометр), который собирает измеренное излучение сразу со всех направлений воображаемой полусферы; в этом случае интегрирование спектральной яркости (или удельной интенсивности) с весовым коэффициентом Ламберта не выполняется математически после измерения; интегрирование с весовым коэффициентом Ламберта было выполнено самим физическим процессом измерения. ${\displaystyle \Omega ^{^{+}}}$ ${\displaystyle \theta (\mathbf {\hat {n}} )}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))}$ ${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )}$

Чистый поток

В плоском горизонтальном однородно слоистом радиационном поле полусферические потоки, направленные вверх и вниз, в некоторой точке, можно вычесть, чтобы получить то, что часто называют чистым потоком . Чистый поток тогда имеет значение, равное величине полного сферического вектора потока в этой точке, как описано выше.

Сравнение векторного и скалярного определений плотности потока

Радиометрическое описание электромагнитного поля излучения в точке пространства и времени полностью представлено спектральной яркостью (или удельной интенсивностью) в этой точке. В области, в которой материал однороден, а поле излучения изотропно и однородно , пусть спектральная яркость (или удельная интенсивность) обозначается как I ( x , t  ; r ₁ , ν ) , скалярно-значная функция ее аргументов x , t , r ₁ и ν , где r ₁ обозначает единичный вектор с направлением и направлением геометрического вектора r от точки источника P ₁ до точки обнаружения P ₂ , где x обозначает координаты P ₁ , в момент времени t и с частотой волны ν . Тогда в области I ( x , t  ; r ₁ , ν ) принимает постоянное скалярное значение, которое мы здесь обозначаем как I . В этом случае значение векторной плотности потока в точке P ₁ является нулевым вектором, тогда как скалярная или полусферическая плотность потока в точке P ₁ в каждом направлении в обоих смыслах принимает постоянное скалярное значение π I. Причина значения π I заключается в том, что полусферический интеграл составляет половину полного сферического интеграла, а интегральное воздействие углов падения излучения на детектор требует уменьшения потока энергии вдвое согласно закону косинуса Ламберта ; телесный угол сферы равен 4 π .

Определение вектора подходит для изучения общих радиационных полей. Скалярная или полусферическая спектральная плотность потока удобна для обсуждений в терминах двухпотоковой модели радиационного поля, что разумно для поля, равномерно стратифицированного в плоских слоях, когда основание полусферы выбрано параллельным слоям, и указано одно или другое направление (вверх или вниз). В неоднородном неизотропном радиационном поле спектральная плотность потока, определяемая как скалярная функция направления и направления, содержит гораздо больше информации о направлении, чем спектральная плотность потока, определяемая как вектор, но полная радиометрическая информация обычно указывается как спектральная яркость (или удельная интенсивность).

Коллимированный пучок

Для настоящих целей свет от звезды, и для некоторых конкретных целей, свет солнца, можно рассматривать как практически коллимированный луч , но помимо этого коллимированный луч редко, если вообще когда-либо, встречается в природе, ^[16] хотя искусственно созданные лучи могут быть очень близки к коллимированным. ^[17] Спектральная яркость (или удельная интенсивность) подходит для описания неколлимированного поля излучения. Интегралы спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла, использованные выше, являются сингулярными для точно коллимированных лучей или могут рассматриваться как дельта-функции Дирака . Следовательно, удельная интенсивность излучения непригодна для описания коллимированного луча, в то время как спектральная плотность потока подходит для этой цели. ^[18] В точке внутри коллимированного луча вектор спектральной плотности потока имеет значение, равное вектору Пойнтинга , ^[8] величине, определенной в классической теории электромагнитного излучения Максвелла. ^{[7] [19] [20]}

Относительная спектральная плотность потока

Иногда удобнее отображать графические спектры с вертикальными осями, которые показывают относительную спектральную плотность потока . В этом случае спектральная плотность потока на данной длине волны выражается как доля некоторого произвольно выбранного опорного значения. Относительные спектральные плотности потока выражаются как чистые числа без каких-либо единиц.

Спектры, показывающие относительную спектральную плотность потока, используются, когда мы заинтересованы в сравнении спектральных плотностей потока различных источников; например, если мы хотим показать, как спектры источников черного тела изменяются в зависимости от абсолютной температуры, нет необходимости показывать абсолютные значения. Относительная спектральная плотность потока также полезна, если мы хотим сравнить плотность потока источника на одной длине волны с плотностью потока того же источника на другой длине волны; например, если мы хотим продемонстрировать, как спектр Солнца достигает пика в видимой части электромагнитного спектра, графика относительной спектральной плотности потока Солнца будет достаточно.

Смотрите также

• Поток излучения

Ссылки

1. Грин, С. Ф., Джонс, М. Х., Бернелл, С. Дж. (2004). Введение в Солнце и звезды , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN  0-521-83737-5 , стр. 21.[1]
2. Гуди, Р. М., Юнг, Я. Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретические основы , 2-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Нью-Йорк, 1989, ISBN 0-19-505134-3 , страницы 16-17. 
3. Чандрасекар, С. (1950). Перенос излучения , Oxford University Press, Оксфорд, страницы 2-3.
4. Михалас, Д. (1978). Звездные атмосферы , 2-е издание, Фриман, Сан-Франциско, ISBN 0-7167-0359-9 , страницы 9–11. 
5. Михалас, Д., Вайбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики, Oxford University Press, Нью-Йорк ISBN 0-19-503437-6 ., страницы 313-314. 
6. Кокс, Дж. П. с Джули, Р. Т. (1968/1984). Принципы звездной структуры , Гордон и Брич, ISBN 0-677-01950-5 , том 1, страницы 33-35. 
7. Mandel, L., Wolf, E. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика , Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-41711-2 , страницы 287-288. 
8. Jackson, JD (1999). Классическая электродинамика , третье издание, Wiley, Нью-Йорк, ISBN 0-471-30932-X , стр. 259. 
9. Полтридж, Г. В. (1970). Дневное длинноволновое излучение неба, QJR Meteorol. Soc. , 96 : 645-653.
10. Борен, К.Ф., Клотио, Э.Э. (2006). Основы атмосферной радиации , Wiley-VCH, Вайнхайм, ISBN 3-527-40503-8 , страницы 206-208. 
11. Лиу, КН (2002). Введение в атмосферную радиацию , 2-е издание, Academic Press, Амстердам, ISBN 978-0-12-451451-5 , стр. 5. 
12. Уоллес, Дж. М., Хоббс, П. В. (2006). Атмосферная наука: вводный обзор , второе издание, Elsevier, Амстердам, ISBN 978-0-12-732951-2 , стр. 115. 
13. Paltridge, GW Platt, SMR (1976). Радиационные процессы в метеорологии и климатологии , Elsevier, Амстердам, ISBN 0-444-41444-4 , страницы 35-37. 
14. Кондратьев, К. Я. (1969). Радиация в атмосфере , Academic Press, Нью-Йорк, страницы 12-14.
15. Борн, М., Вольф, Э. (2003). Принципы оптики. Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света , седьмое издание, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-64222-1 , стр. 195. 
16. Планк, М., (1914). Теория теплового излучения , второе издание, перевод М. Масиуса, P. Blakiston's Son & Co. Филадельфия, раздел 16, стр. 14.
17. Мандель, Л., Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-41711-2 , стр. 267. 
18. Хапке, Б. (1993). Теория спектроскопии отражения и излучения , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-30789-9 , см. страницы 12 и 64. 
19. Борн, М., Вольф, Э. (2003). Основы оптики. Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света , седьмое издание, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-64222-1 , стр. 10. 
20. Лаудон, Р. (2004). Квантовая теория света , третье издание, Oxford University Press, Оксфорд, ISBN 0-19-850177-3 , стр. 174.