Треск

Горящая древесина производит случайный треск.

Треск возникает, когда система подвергается воздействию внешней силы и реагирует посредством событий, которые кажутся очень похожими во многих различных масштабах . В классической системе обычно есть два состояния: включено и выключено. Однако иногда может существовать промежуточное состояние. Этот шум можно разделить на три основные категории: первая — это хлопки , когда события очень похожей величины происходят непрерывно и случайным образом, например, попкорн; вторая — это щелканье , когда в системе происходит мало изменений, пока не будет преодолен критический порог, после чего вся система переходит из одного состояния в другое, например, щелканье карандаша; третья — это треск , который представляет собой комбинацию хлопков и щелканья, когда есть некоторые небольшие и некоторые большие события с законом соотношения, предсказывающим их возникновение, называемым универсальностью . ^[1] Треск можно наблюдать во многих природных явлениях, например, смятие бумаги, ^[2] конфетные фантики (или другие эластичные листы), ^{[3] [4]} пожар, возникновение землетрясений и намагничивание ферромагнитного материала .

Треск контрастирует с щелканьем и хлопком. Щелчок — это одно большое событие текучести, в то время как хлопок — это постоянный уровень схожих по размеру, небольших событий текучести. Треск находится между ними. Он происходит, когда прочность связи между компонентами системы находится на критическом уровне, так что существует много событий текучести с размерами, охватывающими несколько порядков величины. ^[5]

Некоторые из этих систем обратимы, например, размагничивание (путем нагревания магнита до его температуры Кюри ) ^[6] , в то время как другие необратимы, например, лавина (когда снег может двигаться только вниз по горе), но многие системы имеют положительное смещение, заставляющее их в конечном итоге переходить из одного состояния в другое, например, гравитация или другая внешняя сила.

Теория

Шум Баркгаузена

Кривая намагниченности (J) или плотности потока (B) как функция напряженности магнитного поля (H) в ферромагнитном материале. На вставке показаны скачки, ответственные за шум Баркгаузена.

Исследования по изучению малых возмущений внутри больших доменов начались в конце 1910-х годов, когда Генрих Баркгаузен исследовал, как домены, или диполи, внутри ферромагнитного материала изменяются под воздействием внешнего магнитного поля. При размагничивании диполи магнита указывают в случайных направлениях, поэтому чистая магнитная сила от всех диполей будет равна нулю. Обмотав железный пруток проволокой и пропустив через провод электрический ток, создается магнитное поле, перпендикулярное катушке ( правило правой руки Флеминга для катушки), это заставляет диполи внутри магнита выравниваться по внешнему полю.

Вопреки тому, что считалось в то время, что эти домены непрерывно переворачиваются один за другим, Баркгаузен обнаружил, что кластеры доменов переворачиваются небольшими дискретными шагами. ^[7] При намотке вторичной катушки вокруг стержня, подключенного к динамику или детектору, когда кластер доменов меняет выравнивание, происходит изменение потока, это нарушает ток во вторичной катушке и, следовательно, вызывает выходной сигнал. При воспроизведении вслух это называется шумом Баркгаузена , намагниченность магнита увеличивается дискретными шагами в зависимости от плотности потока. ^[8]

Треск, воспроизводимый в записях землетрясений в США (1930-1987). Набор данных из NOAA , База данных интенсивности землетрясений США (1638-1985) .

Закон Гутенберга-Рихтера

Дальнейшие исследования потрескивающего шума были проведены в конце 1940-х годов Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом , которые аналитически исследовали землетрясения. До изобретения известной шкалы Рихтера использовалась шкала интенсивности Меркалли ; это субъективная мера того, насколько разрушительным для имущества было землетрясение, т. е. II будет означать небольшие колебания и движущиеся объекты, в то время как XII будет означать широко распространенное разрушение всех зданий. Шкала Рихтера является логарифмической шкалой, которая измеряет энергию и амплитуду колебаний, рассеиваемых от эпицентра землетрясения, т. е. землетрясение магнитудой 7,0 в 10 раз мощнее землетрясения магнитудой 6,0. Вместе с Гутенбергом они продолжили открывать закон Гутенберга-Рихтера , который представляет собой соотношение распределения вероятностей между магнитудой землетрясения и вероятностью его возникновения. Он гласит, что небольшие землетрясения случаются гораздо чаще, а более крупные землетрясения случаются очень редко. ^[9]

${\displaystyle N=10^{a-bM}}$

Закон Гутенберга-Рихтера ^[10] показывает обратную степенную зависимость между числом произошедших землетрясений N и их магнитудой M с коэффициентом пропорциональности b и точкой пересечения  a .

Моделирование

Эволюция симуляции 2D-клеточного автомата с течением времени. Сначала система лопается, затем она потрескивает, некоторые маленькие и некоторые большие кластеры становятся белыми и остаются белыми, наконец, система переходит в глобальное положительное состояние (+1).

Чтобы по-настоящему смоделировать такую ​​среду, понадобится непрерывная бесконечная 3D-система, однако из-за вычислительных ограничений можно использовать 2D- клеточные автоматы для обеспечения почти приближенного результата; миллиона ячеек в форме матрицы 1000x1000 достаточно для проверки большинства сценариев. Каждая ячейка хранит две части информации: силу, приложенную к ячейке, которая является непрерывной величиной, и состояние ячейки, которое является целым значением либо +1 (включено), либо −1 (выключено).

Параметризация

Чистая сила состоит из трех компонентов, которые могут соответствовать физическим атрибутам любой системы потрескивающего шума; первый — это внешнее силовое поле (K), которое увеличивается со временем (t). Второй компонент — это сила, которая зависит от суммы состояний соседних ячеек (S), а третий — это случайный компонент (r), масштабируемый по (X) ^[11]

${\displaystyle F_{i}=Kt+\Sigma JS_{i}+Xr_{i}}$

Внешняя сила K умножается на время ( t ), где K — положительная скалярная константа, однако она может быть переменной и/или отрицательной. S представляет состояние ячейки (+1 или −1), второй компонент берет сумму четырех соседних состояний ячейки (вверх, вниз, влево и вправо) и умножает ее на другую скалярную величину, это аналогично константе связи ( J ). Генератор случайных чисел ( r ) — это нормально распределенный диапазон значений со средним значением, равным нулю, и фиксированным стандартным отклонением ( r _σ ), которое также умножается на скалярную константу ( X ). Из трех компонентов чистой силы ( F ) соседние и случайные компоненты могут давать положительные и отрицательные значения, в то время как внешняя сила является только положительной, что означает, что к системе применяется прямое смещение, которое со временем становится доминирующей силой.

Если чистая сила на ячейке положительна, она включит ячейку (+1) и выключит (−1), если сила на ячейке отрицательна. В двумерной системе существует множество возможных комбинаций и расположений состояний, но их можно сгруппировать в три области: два глобальных стабильных состояния всех +1 или всех −1 и нестабильное состояние между ними, где есть смесь обоих состояний. Традиционно, если система нестабильна, она вскоре перейдет в одно из глобальных состояний, однако при идеальных условиях, т. е. в критической точке, между двумя глобальными состояниями может образоваться метастабильное состояние, которое будет устойчивым только в том случае, если параметры чистой силы сбалансированы. Граничные условия для матрицы обертываются сверху вниз и слева направо, проблемы для угловых ячеек можно устранить с помощью большой матрицы.

Щелчок, треск и хлопок

Можно сформировать три утверждения, чтобы описать, когда и как система реагирует на стимул. Разница между внешним полем и другими компонентами определяет, хлопает ли система или трещит, но есть также особый случай, если модуль случайного и соседнего компонента намного больше внешнего поля, система защелкивается до плотности, равной нулю, а затем замедляет скорость преобразования.

${\displaystyle {\begin{aligned}Kt<{}&|X2r_{\sigma }-\Sigma JS|\Rightarrow {\text{popping}}\\Kt>{}&|X2r_{\sigma }-\Sigma JS|\Rightarrow {\text{crackling}}\Rightarrow {\text{snapping}}\\Kt\ll {}&|X2r_{\sigma }-\Sigma JS|\Rightarrow {\text{snapping to equilibrium}}\end{aligned}}}$

Выскакивание происходит, когда в системе происходят небольшие возмущения, которые обратимы и оказывают незначительное влияние на глобальное состояние системы.

Щелчок — это когда большие кластеры клеток или вся система переходят в альтернативное состояние, то есть все +1 или все -1. ​​Вся система перейдет в другое состояние только тогда, когда достигнет критической или переломной точки .

Треск наблюдается, когда система испытывает хлопки и разрывы обратимых малых и больших кластеров. Система постоянно находится в дисбалансе и пытается достичь равновесия, что невозможно из-за внутренних или внешних сил.

Физическое значение компонентов

Случайный компонент (г)

Моделируя землетрясения, можно наблюдать закон Гутенберга-Рихтера, в этой системе случайный компонент представлял бы случайные возмущения в земле и воздухе, и это могло бы быть что угодно: от бурной погодной системы, естественных непрерывных стимулов, таких как течение реки, волн, ударяющихся о береговую линию, или человеческой деятельности, такой как бурение. Это очень похоже на эффект бабочки , когда невозможно предсказать будущий результат события или проследить исходное состояние с установленного времени во время моделирования, и на макроскопическом уровне кажется незначительным, но на микроскопическом уровне может быть причиной цепной реакции событий; включение одной клетки может быть ответственным за включение всей системы.

Соседний компонент (ΣС)

Соседний компонент для физических объектов, таких как камни или тектонические плиты, является просто описанием законов движения Ньютона: если плита движется и сталкивается с другой плитой, то другая плита будет создавать силу реакции, аналогично, если большое скопление свободных частиц (валунов, разломов) давит на своего соседа, то соседняя частица/объект также будет двигаться.

Внешняя сила (К)

Внешняя сила — это долгосрочные движения тектонических плит или жидкие потоки горных пород в верхней мантии , которые являются непрерывной силой, применяемой в конечном итоге, плита отскочит назад или сломается, снимая напряжение в системе и переводя ее в стабильное состояние, т. е. землетрясение. Вулканы похожи тем, что нарастающее давление магмы внизу в конечном итоге преодолевает слой сухой породы наверху, вызывая извержение. Такие модели можно использовать для прогнозирования возникновения землетрясений и вулканов в активных регионах и прогнозирования афтершоков, которые обычны после крупных событий.

Практические применения

Во время намагничивания магнита; внешнее поле - это приложенное электрическое поле, соседний компонент - это эффект локализованных магнитных полей диполей, а случайный компонент представляет собой другие возмущения от внешних или внутренних стимулов. Существует множество практических применений этого, производитель может использовать этот тип моделирования для неразрушающего тестирования своих магнитов, чтобы увидеть, как они реагируют при определенных условиях. Чтобы проверить его намагничивание после воздействия большой силы, например, удара молотком или падения на пол, можно внезапно увеличить внешнюю силу ( H ) или константу связи ( J ). Для проверки тепловых условий граничное условие может быть применено к одному краю с увеличением тепловых флуктуаций (увеличение X ), для этого потребуется трехмерная модель.

Деловой мир

Поведение цен на акции показало свойства универсальности. Взяв исторические данные о ценах на акции компании, ^[12] рассчитав ежедневные доходы и затем построив их на гистограмме, мы получим негауссовское распределение с толстым хвостом . Цены на акции будут колебаться с небольшими колебаниями постоянно и более крупными изменениями гораздо реже; фондовую биржу можно интерпретировать как силу, ответственную за приведение цены акций в равновесие путем корректировки цены в соответствии с квотой спроса и предложения .

Слияния компаний, где регулярно формируются небольшие компании, часто стартапы, которые очень нестабильны, если они выживают в течение определенного периода времени, то они, вероятно, продолжат расти, как только они станут достаточно большими, они смогут покупать другие, более мелкие компании, увеличивая свои собственные размеры. Это очень похоже на то, как более крупные компании выкупают своих конкурентов, чтобы увеличить свою долю рынка и так далее и тому подобное, пока рынок не станет насыщенным.

Примеры в естественном мире

Системы в реальном мире не могут оставаться в постоянном равновесии, поскольку на состояние системы влияет слишком много внешних факторов. Система может либо находиться во временном равновесии, а затем внезапно выйти из строя из-за стимула, либо находиться в постоянном состоянии смены фаз из-за внешней силы, пытающейся сбалансировать систему. Эти системы наблюдают хлопки, щелчки и потрескивание.

Число солнечных пятен с течением времени. Набор данных от NOAA . Начинается 1 января 1945 года и заканчивается 30 июня 2017 года. Номер каждого дня преобразуется в звуковой импульс с этой амплитудой, длиной 0,01 секунды.

• 
  Смятие бумаги производит потрескивающий звук. ^[2]
• 
  Частота землетрясений как функция магнитуды землетрясения (закон Гутенберга–Рихтера).
• 
  Скорость, с которой домен ферромагнитного стержня выравнивается относительно внешнего магнитного поля, создает эффект Баркгаузена.
• 
  Звук лопающейся кукурузы – это пример лопающейся кукурузы, а не потрескивания. ^[5]
• 
  Распределение размеров лавин, вызванных избыточным накоплением снега, охватывает несколько порядков величины. ^[13]
• 
  Сломанный карандаш из-за неэластичных механических свойств древесины — это пример слома, а не потрескивания. ^[5]
• 
  Распространение оползней сопровождается треском, охватывающим диапазон от обрушения кротовины до обрушения склона горы.
• 
  Вулкан в конечном итоге извергнется, когда давление внутреннего потока магмы превысит давление изоляции.
• 
  Силы Ван-дер-Ваальса означают, что жировые шарики, образующиеся на поверхности воды, будут притягиваться друг к другу, что приведет к уменьшению свободной энергии и образованию более крупных скоплений.
• 
  Воздушный рис потрескивает при добавлении молока.

Ссылки

1. "В таинственном узоре математика и природа сходятся | Quanta Magazine". www.quantamagazine.org . 5 февраля 2013 г. Архивировано из оригинала 2015-09-06 . Получено 2016-11-27 .
2. Houle, Paul A.; Sethna, James P. (1996-07-01). "Акустическая эмиссия при смятии бумаги". Physical Review E. 54 ( 1): 278–283. arXiv : cond-mat/9512055v1 . Bibcode : 1996PhRvE..54..278H. doi : 10.1103/physreve.54.278. ISSN  1063-651X. PMID  9965070. S2CID  14661751.
3. «Нет надежды на замолчание фантомных хрюшек оперы». archive.nytimes.com . Получено 2023-07-19 .
4. Крамер, Эрик М.; Виттен, Томас А. (1997-02-17). «Конденсация напряжений в смятых упругих многообразиях». Physical Review Letters . 78 (7): 1303–1306. arXiv : cond-mat/9609037 . doi :10.1103/PhysRevLett.78.1303. ISSN  0031-9007.
5. Sethna, James P.; Dahmen, Karin A.; Myers, Christopher R. (март 2001 г.). «Трескучий шум». Nature . 410 (6825): 242–250. arXiv : cond-mat/0102091 . doi :10.1038/35065675. ISSN  1476-4687.
6. "Точка Кюри | физика". Encyclopaedia Britannica . Получено 27.11.2016 .
7. Шредер, Мальте (2013). Треск при дробной перколяции – Случайно распределенные прерывистые скачки при взрывной перколяции . Институт динамики и самоорганизации Макса Планка.
8. "Теория доменов ферромагнетизма". www.gitam.edu . Кафедра инженерной физики. Архивировано из оригинала 2016-11-20 . Получено 27-11-2016 .
9. "Информация о землетрясениях для мира". Геологическая служба США, Национальный центр информации о землетрясениях. Архивировано из оригинала 28.03.2008.
10. Гутенберг, Б. (1954). Сейсмичность Земли и связанные с ней явления . Принстон: Princeton University Press.
11. Сетна, Джеймс. Треск шума . Лаборатория атомной и твердотельной физики, Кларк Холл, Корнелльский университет, Итака, США: Macmillan Magazines Ltd.
12. "Yahoo Finance UK". Yahoo Finance UK . Получено 27.11.2016 .
13. Биркеланд, К. В. (2002). «Степень закона и снежные лавины». Geophysical Research Letters . 29 (11). doi :10.1029/2001GL014623. ISSN  0094-8276.