Правило двенадцатых

Приближение к синусоиде

График, показывающий взаимосвязь между правилом двенадцатых (цветные полосы), синусоидальной волной (пунктирная синяя кривая) и циферблатом, если прилив происходит в 12:00.

Правило двенадцатых – это приближение к синусоиде . Его можно использовать как эмпирическое правило для оценки изменяющейся величины, когда и количество, и шаги легко делятся на 12. Типичное использование — прогнозирование высоты прилива или изменения продолжительности дня в зависимости от сезона.

Правило

Правило гласит, что за первый период количество увеличивается на 1/12. Затем во втором периоде на 2/12, в третьем - на 3/12, в четвертом - на 3/12, в пятом - на 2/12 и в конце шестого периода достигает максимума с увеличением на 1/12. Шаги 1:2:3:3:2:1, что дает общее изменение 12/12. В течение следующих шести интервалов количество уменьшается аналогичным образом на 1, 2, 3, 3, 2, 1 двенадцатые.

Приложения

Правильный додекаэдр (серый), аппроксимированный решетчатым многоугольником по правилу двенадцатых (красный).

Во многих частях мира приливы приближаются к полусуточной синусоидальной кривой, то есть в день бывает два прилива и два отлива. По оценкам, каждый период равен 1 часу, при этом прилив увеличивается на 1, 2, 3, 3, 2, наконец, на 1 двенадцатую от общего диапазона за каждый час, от отлива до прилива примерно за 6 часов, тогда прилив уменьшается по той же схеме в течение следующих 6 часов, возвращаясь к отливу. В местах, где в день бывает только один прилив и один отлив, можно использовать правило, предполагая, что шаги составляют 2 часа. Если приливная кривая не приближается к синусоидальной волне, то правило использовать нельзя. ^{[1] [2]} Это важно при управлении лодкой или кораблем на мелководье, а также при спуске на воду и подъеме лодок на стапелях на приливном берегу. ^[3]

Это правило также полезно для оценки ежемесячного изменения времени восхода и захода солнца и, следовательно, продолжительности дня. ^[4]

Пример расчетов

Приливы

Если таблица приливов дает информацию о том, что завтрашний отлив будет в полдень и что уровень воды в это время будет на два метра выше нулевой отметки карты , а во время следующего прилива уровень воды составит 14 метров, то высота воды на 15:00 можно рассчитать следующим образом:

• Общее повышение уровня воды между отливом и приливом составит: 14 – 2 = 12 метров.
• За первый час уровень воды поднимется на 1 двенадцатую от общего (12 м) или: 1 м.
• За второй час уровень воды поднимется еще на 2 двенадцатых от общего (12 м) или: 2 м.
• За третий час уровень воды поднимется еще на 3 двенадцатых от общего (12 м) или: 3 м.
• Это дает повышение уровня воды к 15:00 на 6 метров .

Это представляет собой лишь увеличение: общая глубина воды (относительно нулевой отметки карты) будет включать глубину 2 м во время отлива: 6 м + 2 м = 8 метров.

Расчет можно упростить, сложив двенадцатые части и предварительно уменьшив дробь:

Прилив через три часа ${\displaystyle =\left({1 \over 12}+{2 \over 12}+{3 \over 12}\right)\times 12\ \mathrm {m} =\left({6 \over 12}\right)\times 12\ \mathrm {m} =\left({1 \over 2}\right)\times 12\ \mathrm {m} =6\ \mathrm {m} }$

Световой день

Если восход и заход в середине зимы приходятся на 09:00 и 15:00, а в середине лета — на 03:00 и 21:00, продолжительность светового дня сместится на 0:30, 1:00, 1:30, 1:30, 1: 00 и 0:30 в течение шести месяцев от одного солнцестояния до другого. Аналогичным образом длина дня меняется на 0:30, 1:00, 1:30, 1:30, 1:00 и 0:30 каждый месяц. Более экваториальные широты изменяются в меньшей степени, но все же в тех же пропорциях; более полярным, более.

Предостережения

Это правило является лишь приблизительным, и его следует применять с большой осторожностью при использовании в навигационных целях. По возможности следует отдавать предпочтение официально составленным таблицам приливов и приливов.

Правило предполагает, что все приливы ведут себя регулярно, но это не верно для некоторых географических мест, таких как гавань Пул ^[5] или Солент ^[6] , где наблюдается «двойной» паводок, или залив Уэймут ^[5] , где это двойной межень.

Правило предполагает, что период между приливом и отливом составляет шесть часов, но это заниженная оценка и в любом случае может варьироваться.

Уточнение

Правило основано на аппроксимации tan 60° или √3 (~1,732) с 5/3 (~1,667), что дает ошибку 3,77%. Следующее наилучшее рациональное приближение 7/4 (1,75) дает ошибку 1,04%. Шаги 1:3:4:4:3:1, что дает общее изменение 16/16: ^[7]

Следующие наилучшие приближения: 19/11 (ошибка 0,276%) с шагами 3:8:11:11:8:3 и 26/15 (ошибка 0,074%) с шагами 4:11:15:15:11:4. ^[7]

Рекомендации

1. «Правило двенадцатых для быстрой оценки приливов». Деревянная лодка своими руками . Проверено 19 декабря 2017 г.
2. Гетчелл, Дэвид Р. (1994). Справочник яхтсмена: продвинутое мореплавание и практические навыки . Международный морской пехотинец. п. 195. ИСБН 978-0-07-023053-8.
3. Sweet, Роберт Дж. (16 сентября 2004 г.). The Weekend Navigator: простая навигация на лодке с помощью GPS и электроники . МакГроу Хилл Профессионал. п. 162. ИСБН 978-0-07-143035-7.
4. МакАдам, Маркус. «Правило двенадцатых». Mc2Photography.com . Проверено 11 марта 2021 г. То же Правило Двенадцатых можно применить и к продолжительности дней.
5. Heritage, Тревор. «Гавань Пула и ее приливы» (PDF) . Владельцы креветок . Проверено 19 декабря 2017 г.
6. Ридж, MJ, FRICS MCIT. «Двойные приливы в Ла-Манше». Клуб виндсерфинга Bristol Nomads . Архивировано из оригинала 22 августа 2009 года . Проверено 19 декабря 2017 г.{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
7. Bizony, Маркус Бизони (1 июня 2014 г.). «Нахождение рациональных приближений к квадратным корням». Изучение и преподавание математики . 2014 (16) . Проверено 25 марта 2024 г.