В теории принятия решений правило принятия решений — это функция, которая отображает наблюдение в соответствующее действие. Правила принятия решений играют важную роль в теории статистики и экономики и тесно связаны с концепцией стратегии в теории игр .
Чтобы оценить полезность правила принятия решения, необходимо иметь функцию потерь , подробно описывающую результат каждого действия в различных состояниях.
Формальное определение
Учитывая наблюдаемую случайную величину X в вероятностном пространстве , определяемую параметром θ ∈ Θ , и набором A возможных действий, (детерминированное) правило принятия решения представляет собой функцию δ : → A .
Примеры правил принятия решений
- Оценщик — это правило принятия решений, используемое для оценки параметра. В этом случае набор действий представляет собой пространство параметров, а функция потерь детализирует стоимость несоответствия между истинным значением параметра и расчетным значением. Например, в линейной модели с одним скалярным параметром область определения может распространяться на (все действительные числа). Соответствующее правило принятия решения для оценки на основе некоторых наблюдаемых данных может быть таким: «выберите значение , скажем , которое минимизирует сумму квадратов ошибок между некоторыми наблюдаемыми реакциями и реакциями, предсказанными на основе соответствующих ковариат с учетом того, что вы выбрали ». Таким образом, функция стоимости представляет собой сумму квадратов ошибок, и можно было бы стремиться минимизировать эту стоимость. После того как функция стоимости определена, ее можно выбрать, например, с использованием некоторого алгоритма оптимизации.
- Прогнозирование вне выборки в моделях регрессии и классификации .
Смотрите также
