Правило стрелка

Рисунок 1: Иллюстрация сценария стрельбы.

Правило стрелка — это «правило большого пальца», которое позволяет стрелку точно стрелять из винтовки, откалиброванной для горизонтальных целей, по целям, расположенным вверх или вниз по склону. Правило гласит, что при настройке прицела или выполнении выдержки следует учитывать только горизонтальную дальность для учета падения пули. Обычно дальность возвышенной цели рассматривается с точки зрения наклонной дальности , включающей как горизонтальное расстояние , так и расстояние по высоте (возможно, отрицательное, т. е. вниз по склону), как при использовании дальномера для определения расстояния до цели. Наклонная дальность несовместима со стандартными баллистическими таблицами для оценки падения пули.

Правило стрелка дает оценку горизонтальной дальности для поражения цели на известной наклонной дальности (расстояние вверх или вниз от винтовки). Чтобы пуля поразила цель на наклонной дальности и наклоне , прицел винтовки должен быть отрегулирован так, как если бы стрелок целился в горизонтальную цель на расстоянии . На рисунке 1 показан сценарий стрельбы. Правило справедливо для наклонной и наклонной стрельбы (все углы измеряются относительно горизонтали). Очень точное компьютерное моделирование и эмпирические данные свидетельствуют о том, что правило, по-видимому, работает с разумной точностью в воздухе и с пулями, и со стрелами. ${\displaystyle R_{S}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )}$

Фон

Определения

На винтовке установлено устройство, называемое прицелом. Хотя существует множество форм прицелов , все они позволяют стрелку устанавливать угол между каналом ствола винтовки и линией прицеливания (LOS) на цель. Рисунок 2 иллюстрирует взаимосвязь между LOS и углом канала ствола.

Рисунок 2: Иллюстрация винтовки, показывающая линию прицеливания и угол канала ствола.

Эта связь между линией прицеливания и углом канала ствола определяется с помощью процесса, называемого «обнулением». Угол канала ствола устанавливается таким образом, чтобы гарантировать, что пуля на параболической траектории пересечет линию прицеливания цели на определенном расстоянии. Правильно отрегулированный ствол винтовки и прицел считаются «обнуленными». На рисунке 3 показано, как связаны линия прицеливания, траектория пули и дальность ( ). ${\displaystyle R_{H}}$

Рисунок 3: Иллюстрация винтовки, показывающая линию прицеливания и угол канала ствола.

Процедура

В общем, у стрелка будет таблица высот пуль относительно линии прицеливания в сравнении с горизонтальным расстоянием. Исторически эта таблица называлась «таблицей падения». Таблица падения может быть создана эмпирически с использованием данных, полученных стрелком на стрельбище; рассчитана с помощью баллистического симулятора; или предоставлена ​​производителем винтовки/патрона. Значения падения измеряются или рассчитываются, предполагая, что винтовка была обнулена на определенном расстоянии. Пуля будет иметь нулевое значение падения на нулевом расстоянии. Таблица 1 дает типичный пример таблицы падения для винтовки, обнуленной на 100 метрах.

Таблица 1: Пример таблицы падения пули

Если стрелок стреляет по цели на наклонной поверхности и имеет правильно пристрелянную винтовку, стрелок выполняет следующую процедуру:

1. Определить наклонную дальность до цели (измерение можно выполнить с помощью различных видов дальномеров, например, лазерного дальномера )
2. Определить угол места цели (измерение можно производить с помощью различных приборов, например, прицельной приставки)
3. Применить «правило стрелка» для определения эквивалентной горизонтальной дальности ( ) ${\displaystyle R_{H}=R_{S}\cos(\alpha )}$
4. Используйте таблицу снижения траектории пули, чтобы определить снижение траектории пули в этом эквивалентном горизонтальном диапазоне (вероятно, потребуется интерполяция).
5. Рассчитайте поправку угла ствола, которая должна быть применена к прицелу. Поправка вычисляется с использованием уравнения (в радианах). ${\displaystyle {\mbox{angle correction}}=-{\frac {\mbox{bullet drop}}{R_{H}}}}$
6. Отрегулируйте угол отверстия с помощью угловой коррекции.

Пример

Предположим, что ведется стрельба из винтовки, которая стреляет с таблицей падения пули, приведенной в Таблице 1. Это означает, что доступна настройка прицела винтовки для любого диапазона от 0 до 500 метров. Процедуру регулировки прицела можно выполнить пошагово.

1. Определите наклонную дальность до цели.

Предположим, что имеется дальномер, который определяет, что цель находится на расстоянии ровно 300 метров.

2. Определите угол места цели.

Предположим, что используется инструмент для измерения угла, который определяет, что цель находится под углом относительно горизонтали. ${\displaystyle 20^{\circ }}$

3. Примените правило стрелка для определения эквивалентной горизонтальной дальности.

${\displaystyle R_{H}=300{\mbox{ meters}}\cos(20^{\circ })=282{\mbox{ meters}}}$

4. Используйте таблицу падения пули, чтобы определить падение пули в этом эквивалентном горизонтальном диапазоне.

Для оценки падения пули можно использовать линейную интерполяцию следующим образом:

${\displaystyle {\mbox{bullet drop}}={\frac {-11.0\cdot (282-200)+-2.9\cdot (300-282)}{300-200}}=-9.5{\mbox{ cm}}}$

5. Рассчитайте поправку угла канала ствола, которую необходимо применить к прицелу.

${\displaystyle {\mbox{angle correction}}=-{\frac {-9.5{\mbox{ cm}}}{282{\mbox{ meters}}}}=0.00094{\mbox{ radians}}=0.94{\mbox{ mil}}=3.2'{\mbox{ (minutes of angle)}}}$

6. Отрегулируйте угол отверстия с помощью угловой коррекции.

Прицел оружия регулируется на 0,94 мил или 3,2', чтобы компенсировать падение пули. Прицелы оружия обычно регулируются с шагом 1 ⁄ 2 минуты, 1 ⁄ 4 угловой минуты или 0,1 миллирадиана .

Анализ

В этом разделе дается подробный вывод правила стрелка.

Пристрелка винтовки

Пусть будет углом канала ствола, необходимым для компенсации падения пули, вызванного гравитацией. Стандартная практика заключается в том, что стрелок обнуляет свою винтовку на стандартной дальности, например, 100 или 200 метров. После того, как винтовка обнулена, вносятся корректировки для других дальностей относительно этой нулевой настройки. Можно рассчитать с использованием стандартной ньютоновской динамики следующим образом (для получения более подробной информации по этой теме см. Траектория ). ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta }$

Можно составить два уравнения, описывающих полет пули в вакууме (приведены для простоты вычислений по сравнению с решением уравнений, описывающих траектории в атмосфере).

${\displaystyle x(t)=v_{bullet}\cos(\delta \theta )t\,}$(Уравнение 1)

${\displaystyle y(t)=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\,}$(Уравнение 2)

Решение уравнения 1 относительно t дает уравнение 3.

${\displaystyle t={\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}}$(Уравнение 3)

Уравнение 3 можно подставить в уравнение 2. Полученное уравнение затем можно решить относительно x, предположив, что и , что дает уравнение 4. ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle t\neq 0}$

${\displaystyle y(t)=0=\left(v_{bullet}\sin(\delta \theta )-{\frac {1}{2}}gt\right)t}$

${\displaystyle 0=v_{bullet}\sin(\delta \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

${\displaystyle v_{bullet}\sin(\delta \theta )={\frac {1}{2}}gt={\frac {1}{2}}g{\frac {x}{v_{bullet}\cos(\delta \theta )}}}$

${\displaystyle x={\frac {v_{bullet}^{2}2\sin(\delta \theta )\cos(\delta \theta )}{g}}\,}$(Уравнение 4)

где — скорость пули, x — горизонтальное расстояние, y — вертикальное расстояние, g — ускорение свободного падения Земли, t — время. ${\displaystyle v_{bullet}}$

Когда пуля попадает в цель (т.е. пересекает линию прицеливания), и . Уравнение 4 можно упростить, предположив, что получим уравнение 5. ${\displaystyle x=R_{H}}$ ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle x=R_{H}}$

${\displaystyle R_{H}={\frac {v_{bullet}^{2}\;2\,\sin(\delta \theta )\,\cos(\delta \theta )}{g}}={\frac {v_{bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}\,}$(Уравнение 5)

Нулевой диапазон важен, поскольку поправки, вызванные разницей высот, будут выражаться в виде изменений горизонтального нулевого диапазона. ${\displaystyle R_{H}}$

Для большинства винтовок довольно мало. Например, стандартная пуля НАТО калибра 7,62 мм (0,308 дюйма) имеет начальную скорость 853 м/с (2800 футов/с). Для винтовки, пристрелянной на 100 метров, это означает, что . ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta =0.039^{\circ }}$

Хотя это определение полезно в теоретических дискуссиях, на практике необходимо также учитывать тот факт, что прицел винтовки фактически установлен выше ствола на несколько сантиметров. Этот факт важен на практике, но не требуется для понимания правила стрелка. ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \delta \theta }$

Анализ наклонной траектории

Ситуация стрельбы на наклонной поверхности проиллюстрирована на рисунке 4.

Рисунок 4: Иллюстрация стрельбы на наклонной поверхности.

Рисунок 4 иллюстрирует как горизонтальную ситуацию стрельбы, так и ситуацию наклонной стрельбы. При стрельбе на наклонной плоскости из винтовки, которая была пристреляна на , пуля попадет вдоль наклонной плоскости, как если бы она была пристреляна на большем расстоянии . Обратите внимание, что если стрелок не вносит поправку на дальность, его винтовка будет попадать выше предполагаемой точки прицеливания. Фактически, стрелки часто сообщают, что их винтовка «стреляет высоко», когда они поражают цель на наклонной плоскости, и они не применяют правило стрелка. ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{S}}$

Уравнение 6 — это точная форма уравнения стрелка. Оно выведено из уравнения 11 в Траектории .

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\,(1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,}$(Уравнение 6)

Полный вывод уравнения 6 приведен ниже. Уравнение 6 справедливо для всех , и . Для малых и можно сказать, что . Это означает, что мы можем аппроксимировать, как показано в уравнении 7. ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle \delta \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1-\tan(\delta \theta )\tan(\alpha )\approx 1}$ ${\displaystyle R_{S}}$

${\displaystyle R_{S}\approx R_{H}\sec(\alpha )\,}$(Уравнение 7)

Так как , мы видим, что пуля, выпущенная вверх по наклонной плоскости из винтовки, которая была пристреляна на , поразит наклонную плоскость на расстоянии . Если стрелок хочет настроить свою винтовку так, чтобы она поражала цель на расстоянии, а не вдоль наклонной плоскости, ему необходимо настроить угол канала ствола винтовки так, чтобы пуля поражала цель на . Для этого требуется настроить винтовку на горизонтальную нулевую дистанцию ​​. Уравнение 8 демонстрирует правильность этого утверждения. ${\displaystyle \sec(\alpha )\geq 1\,}$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{S}>R_{H}}$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{S}}$ ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle R_{Zero}=R_{H}\cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{Zero}\sec(\alpha )=\left(R_{H}\cos(\alpha )\right)\sec(\alpha )=R_{H}}$(Уравнение 8)

Это завершает демонстрацию правила стрелка, которое наблюдается в повседневной практике. Существуют небольшие вариации правила. ^[1]

Вывод

Уравнение 6 можно получить из следующего уравнения, которое в статье Траектория было названо уравнением 11 .

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\theta )}{g}}\,(1-\cot(\theta )\tan(\alpha ))\sec(\alpha )\,}$

Это выражение можно разложить, используя формулу двойного угла для синуса (см. Тригонометрическое тождество ) и определения тангенса и косинуса.

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2\sin(\theta )\cos(\theta )\left(1-{\frac {\cos(\theta )}{\sin(\theta )}}{\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Умножьте выражение в скобках на передний тригонометрический член.

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\,2\left(\sin(\theta )\cos(\theta )-{\frac {\cos(\theta )^{2}\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Извлеките множитель из выражения в скобках. ${\displaystyle \cos(\theta )/\cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,2{\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )}}\left(\sin(\theta )\cos(\alpha )-\sin(\alpha )\cos(\theta )\right)\sec(\alpha )\,}$

Выражение в скобках имеет вид формулы разности синусов. Также умножьте полученное выражение на коэффициент . ${\displaystyle \cos(\theta -\alpha )/\cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\left(2\sin(\theta -\alpha )\cos(\theta )-\alpha )\right){\frac {\cos(\theta )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\sec(\alpha )\,}$

Выразите выражение из выражения в скобках. Кроме того, сложите и вычтите выражение в скобках. ${\displaystyle \sin(2(\theta -\alpha ))}$ ${\displaystyle \cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\left(\theta -\alpha )\right)\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Позволять . ${\displaystyle \delta \theta =\theta -\alpha }$

${\displaystyle R_{S}={\frac {v_{Bullet}^{2}}{g}}\,\sin(2\delta \theta )\left({\frac {\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )+\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Пусть (см. уравнение 1) и упростим выражение в скобках. ${\displaystyle R_{H}={\frac {v_{Bullet}^{2}\sin(2\delta \theta )}{g}}}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Расширять . ${\displaystyle \cos(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\cos(\alpha )+\sin(\theta )\sin(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )\left(\cos(\alpha )\cos(\theta )+\sin(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Распределим множитель по выражению. ${\displaystyle \cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )-\cos(\alpha )^{2}\cos(\theta )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Вынесем за скобки и подставим . ${\displaystyle \cos(\alpha )}$ ${\displaystyle \sin(\alpha )^{2}=1-\cos(\alpha )^{2}}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\cos(\theta )\sin(\alpha )^{2}-\cos(\alpha )\sin(\theta )\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Вынести за скобки . ${\displaystyle \sin(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1+{\frac {\sin(\alpha )\left(\cos(\theta )\sin(\alpha )-\cos(\alpha )\sin(\theta )\right)}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Подставим в уравнение. ${\displaystyle -\sin(\theta -\alpha )=\cos(\theta )\sin(\alpha )-\sin(\theta )\cos(\alpha )}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1-{\frac {\sin(\alpha )\sin(\theta -\alpha )}{\cos(\alpha )\cos(\theta -\alpha )}}\right)\sec(\alpha )\,}$

Подставим определения , и в уравнение. ${\displaystyle \tan(\delta \theta )}$ ${\displaystyle \tan(\alpha )}$ ${\displaystyle \delta \theta =\theta -\alpha \,}$

${\displaystyle R_{S}=R_{H}\left(1-\tan(\alpha )\tan(\delta \theta )\right)\sec(\alpha )}$

Это завершает вывод точной формы правила стрелка.

Смотрите также

• Траектория
• Дальность полета снаряда

Ссылки

1. Макдональд, Уильям Т. (июнь 2003 г.). "Inclined Fire". Архивировано из оригинала 2014-11-25 . Получено 2006-01-20 .

Внешние ссылки

• Коммерческая страница с различными лазерными дальномерами
• Текст по баллистике в Интернете
• Наклонный огонь - 3 метода корректировки прицеливания - Уильям Т. Макдональд, июнь 2003 г. Архивировано 25 ноября 2014 г. на Wayback Machine
• Руководство для начинающих по пониманию компенсации угла