Эгалитарное правило

Правило принятия решений Роулза для социального выбора

В социальном выборе и исследовании операций эгалитарное правило (также называемое правилом макс-мин или правилом Роулза ) — это правило, гласящее, что среди всех возможных альтернатив общество должно выбрать ту альтернативу, которая максимизирует минимальную полезность всех индивидов в обществе. Это формальное математическое представление эгалитарной философии . Оно также соответствует принципу Джона Роулза максимизировать благосостояние наихудшего индивида. ^[1]

Определение

Пусть будет набором возможных «состояний мира» или «альтернатив». Общество желает выбрать одно состояние из . Например, в выборах с одним победителем , может представлять набор кандидатов; в условиях распределения ресурсов , может представлять все возможные распределения. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

Пусть будет конечным множеством, представляющим совокупность индивидов. Для каждого пусть будет функцией полезности , описывающей количество счастья, которое индивид i получает из каждого возможного состояния. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle i\in I}$ ${\displaystyle u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R} }$

Правило общественного выбора — это механизм, который использует данные для выбора некоторых элементов, которые являются «лучшими» для общества. Вопрос о том, что означает «лучший», является основным вопросом теории общественного выбора . Правило равноправия выбирает элемент , который максимизирует минимальную полезность , то есть решает следующую задачу оптимизации: ${\displaystyle (u_{i})_{i\in I}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x\in X}$

${\displaystyle \max _{x\in X}\min _{i\in I}u_{i}(x).}$

Правило лексимина

Часто существует много разных состояний с одинаковой минимальной полезностью. Например, состояние с профилем полезности (0,100,100) имеет то же минимальное значение, что и состояние с профилем полезности (0,0,0). В этом случае правило эгалитаризма часто использует порядок лексимина , то есть: при условии максимизации наименьшей полезности оно стремится максимизировать следующую наименьшую полезность; при условии этого максимизировать следующую наименьшую полезность и т. д.

Например, предположим, что есть два человека — Алиса и Джордж, и три возможных состояния: состояние x дает полезность 2 для Алисы и 4 для Джорджа; состояние y дает полезность 9 для Алисы и 1 для Джорджа; и состояние z дает полезность 1 для Алисы и 8 для Джорджа. Тогда состояние x является лексимин-оптимальным, поскольку его профиль полезности равен (2,4), что лексимин-больше, чем у y (9,1) и z (1,8).

Правило равенства, усиленное лексиминным порядком, часто называют лексиминным правилом , чтобы отличить его от более простого правила макс-мин.

Правило лексимина для социального выбора было введено Амартией Сеном в 1970 году ^[1] и подробно обсуждалось во многих более поздних книгах. ^{[2] [3] [4] [5] : sub.2.5  [6]}

Характеристики

неэффективность по Парето

Правило лексимина является Парето-эффективным, если результаты каждого решения известны с полной определенностью. Однако, согласно утилитаристской теореме Харсаньи, любая функция лексимина является Парето-неэффективной для общества, которое должно делать компромиссы в условиях неопределенности: существуют ситуации, в которых каждый человек в обществе был бы в лучшем положении (ex ante), если бы он сделал определенную ставку, но правило лексимина отвергнет ее (потому что положение какого-то человека может ухудшиться ex post).

собственность Пигу-Далтон

Правило лексимина удовлетворяет принципу Пигу–Дальтона , то есть: если полезность «перемещается» от агента с большей полезностью к агенту с меньшей полезностью, и в результате разница полезности между ними становится меньше, то результирующая альтернатива является предпочтительной.

Более того, правило лексимина является единственным правилом упорядочения социального благосостояния, которое одновременно удовлетворяет следующим трем свойствам: ^{[5] : 266}

1. Эффективность по Парето;
2. принцип Пигу-Дальтона;
3. Независимость от общего темпа полезности — если все полезности преобразованы общей монотонно возрастающей функцией, то порядок альтернатив остается прежним.

Эгалитарное распределение ресурсов

Правило эгалитаризма особенно полезно как правило для справедливого дележа . В этой настройке множество представляет все возможные распределения, и цель состоит в том, чтобы найти распределение, которое максимизирует минимальную полезность, или вектор лексимина. Это правило изучалось в нескольких контекстах: ${\displaystyle X}$

• Разделение единого однородного ресурса ;
• Проблема справедливой суммы подмножества ; ^[7]
• Эгалитарное разрезание торта ;
• Равноправное распределение предметов.
• Эгалитарный (лексимин) торг. ^[8]

Смотрите также

• Правило утилитаризма — иное правило, которое подчеркивает сумму полезностей, а не наименьшую полезность.
• Правило пропорциональной справедливости
• Максимально-минимальное справедливое планирование — максимально-минимальная справедливость в планировании процессов.
• Сожаление (теория принятия решений)
• Максиминная модель Вальда

Ссылки

1. Sen, Amartya (2017-02-20). Коллективный выбор и социальное благосостояние. Harvard University Press. doi :10.4159/9780674974616. ISBN 978-0-674-97461-6.
2. D'Aspremont, Claude; Gevers, Louis (1977). «Справедливость и информационная основа коллективного выбора». The Review of Economic Studies . 44 (2): 199–209. doi :10.2307/2297061. ISSN  0034-6527. JSTOR  2297061.
3. Кольм, Серж-Кристоф (2002). Справедливость и равенство. MIT Press. ISBN 978-0-262-61179-4.
4. Мулен, Эрве (1991-07-26). Аксиомы кооперативного принятия решений. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42458-5.
5. Herve Moulin (2004). Справедливое разделение и коллективное благосостояние . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262134231.
6. Бувере, Сильвен; Леметр, Мишель (01 февраля 2009 г.). «Вычисление лексимин-оптимальных решений в сетях ограничений». Искусственный интеллект . 173 (2): 343–364. дои : 10.1016/j.artint.2008.10.010 . ISSN  0004-3702.
7. Никосия, Гайя; Пасифики, Андреа; Пферши, Ульрих (2017-03-16). «Цена справедливости при распределении ограниченного ресурса». Европейский журнал операционных исследований . 257 (3): 933–943. arXiv : 1508.05253 . doi : 10.1016/j.ejor.2016.08.013. ISSN  0377-2217. S2CID  14229329.
8. Имаи, Харуо (1983). «Индивидуальная монотонность и лексикографическое решение максина». Econometrica . 51 (2): 389–401. doi :10.2307/1911997. ISSN  0012-9682. JSTOR  1911997.