В логике , особенно в дедуктивном рассуждении , аргумент действителен тогда и только тогда, когда он принимает форму, которая делает невозможным, чтобы посылки были истинными , а заключение, тем не менее, было ложным . [1] Для валидного аргумента не требуется наличие посылок, которые на самом деле верны, [2] но наличие посылок, которые, если бы они были истинными, гарантировали бы истинность вывода аргумента. Действительные аргументы должны быть четко выражены с помощью предложений, называемых правильно построенными формулами (также называемыми wffs или просто формулами ).
Обоснованность аргумента может быть проверена, доказана или опровергнута и зависит от его логической формы . [3]
.svg/1280px-Argument_terminology_used_in_logic_(en).svg.png)
В логике аргумент — это набор утверждений, выражающих предпосылки (все, что состоит из эмпирических свидетельств и аксиоматических истин) и вывод, основанный на фактах.
Аргумент действителен тогда и только тогда, когда ложный вывод был бы противоречивым, если все посылки истинны. [3] Обоснованность не требует истинности посылок, а просто требует , чтобы вывод следовал из первых, не нарушая правильности логической формы . Если также доказано, что посылки действительного аргумента верны, его называют здравым . [3]
Соответствующее условное выражение действительному аргументу является логической истиной , а отрицание соответствующего условного выражения является противоречием . Заключение является логическим следствием его предпосылок.
Аргумент, который недействителен, называется «недействительным».
Примером валидного (и здравого ) аргумента может служить следующий известный силлогизм :
Что делает этот аргумент действительным, так это не то, что он имеет истинные посылки и истинный вывод, а логическая необходимость заключения, учитывая две посылки. Аргумент был бы столь же веским, если бы посылки и вывод были ложными. Следующий аргумент имеет ту же логическую форму , но с ложными предпосылками и ложным выводом, и он одинаково действителен:
Независимо от того, как могла бы быть устроена Вселенная, никогда не может быть так, чтобы эти аргументы одновременно имели истинные предпосылки и ложный вывод. Приведенным выше аргументам можно противопоставить следующий неверный аргумент:
В этом случае вывод противоречит дедуктивной логике предыдущих посылок, а не вытекает из нее. Следовательно, этот аргумент логически «недействителен», хотя в общих чертах вывод можно считать «истинным». Посылка «Все люди бессмертны» также будет считаться ложной вне рамок классической логики. Однако внутри этой системы «истина» и «ложь» по существу функционируют скорее как математические состояния, такие как двоичные 1 и 0, чем как философские концепции, обычно связанные с этими терминами.
Стандартная точка зрения состоит в том, что достоверность аргумента зависит от его логической формы. Логики используют множество методов для представления логической формы аргумента. Простой пример, примененный к двум из приведенных выше иллюстраций, таков: пусть буквы «P», «Q» и «S» обозначают соответственно группу людей, группу смертных и Сократа. Используя эти символы, первый аргумент можно сократить как:
Аналогично, третий аргумент становится:
Аргумент называется формально действительным, если он обладает структурной самосогласованностью, т. е. если все операнды между посылками истинны, полученный вывод также всегда истинен. В третьем примере исходные посылки не могут логически привести к заключению и поэтому классифицируются как недействительный аргумент.
Формула формального языка является допустимой формулой тогда и только тогда, когда она истинна при любой возможной интерпретации языка. В логике высказываний они являются тавтологиями .
Утверждение можно назвать валидным, то есть логической истиной, если оно истинно во всех интерпретациях.
На достоверность вывода не влияет истинность посылки или истинность заключения. Следующий вывод совершенно справедлив:
Проблема с аргументом в том, что он несостоятелен . Чтобы дедуктивный аргумент был обоснованным, он должен быть действительным и все посылки должны быть истинными. [3]
Теория моделей анализирует формулы относительно определенных классов интерпретации в подходящих математических структурах. В таком прочтении формула действительна, если все подобные интерпретации делают ее истинной. Вывод является действительным, если все интерпретации, подтверждающие посылки, подтверждают вывод. Это известно как семантическая достоверность . [4]
При валидности , сохраняющей истину , интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «истина», дает значение истинности «истина».
В валидности с сохранением ложных значений интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «ложь», дает значение истинности «ложь». [5]
