Предел Чу-Харрингтона

Нижняя граница добротности малых радиоантенн

В электротехнике и телекоммуникациях предел Чу-Харрингтона или предел Чу устанавливает нижний предел для Q-фактора для малой радиоантенны . ^[1] Теорема была разработана в нескольких работах между 1948 и 1960 годами Ланом Джен Чу , ^[2] Гарольдом Уилером , ^[3] и позднее Роджером Ф. Харрингтоном . ^[4] Определение малой антенны - это та, которая может поместиться внутри сферы, диаметр которой (радиус ) - немного меньше 1 ⁄ длины волны в ее самом широком измерении. Для малой антенны Q пропорционален обратной величине объема сферы , которая ее охватывает. На практике это означает, что существует ограничение на полосу пропускания данных, которые могут быть отправлены и получены с малых антенн, таких как используемые в мобильных телефонах . ${\displaystyle {\tfrac {1}{\pi }}\lambda }$ ${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2\pi }}}$ 

Более конкретно, Чу установил предел Q для антенны без потерь, как и для линейно поляризованной антенны, где — радиус наименьшей сферы, содержащей антенну и ее распределение тока, а — волновое число . Круговая поляризованная антенна может быть вдвое меньше ^[5] (расширение теории Чу Харрингтоном). ^[6] ${\displaystyle Q\geq {\frac {1}{k^{3}a^{3}}}+{\frac {1}{ka}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$

По мере уменьшения размеров антенн полоса пропускания уменьшается, а сопротивление излучения становится меньше по сравнению с сопротивлениями потерь, которые могут присутствовать, тем самым снижая эффективность излучения. Для пользователей это снижает битрейт, ограничивает диапазон и сокращает срок службы батареи.

Метод доказательства

Чу выразил электромагнитное поле в терминах затухающих мод с действительной составляющей и нераспространяющимися модами. Поля были выражены как сферические гармонические ряды с компонентами, являющимися функциями Лежандра и сферическими функциями Бесселя . Импеданс мог быть выражен как ряд отношения производной функции Ганкеля к другим функциям Ганкеля .

Эквивалентная схема представляет собой лестничную линию, в которой шунтами (ступеньками) являются катушки индуктивности , а конденсаторы включены последовательно (рельсы). Количество элементов, используемых в математической серии, соответствует количеству пар конденсатор-индуктор в эквивалентной схеме. ^[7]

Практические выводы

На практике электрически малая антенна — это антенна, которая работает на частоте ниже своего естественного резонанса. ^[8] Малые антенны характеризуются низким сопротивлением излучения и относительно высоким реактивным сопротивлением, поэтому настраивающий компонент должен быть добавлен последовательно с антенной, чтобы компенсировать ее реактивное сопротивление и способствовать согласованию с цепью, к которой она подключена. Добавление этого дополнительного компонента создает настроенную цепь с Q -фактором, который потенциально ограничивает мгновенную полосу пропускания, доступную для сигналов, проходящих через антенну. Это фундаментальный предел, который устанавливает минимальный размер для любой антенны, используемой на заданной частоте и с заданной требуемой полосой пропускания. ^[9]

Предел Чу дает минимальное значение Q и, как следствие, максимальную пропускную способность для антенны заданного размера, предполагая, что она не имеет потерь. Однако любую антенну можно заставить показывать большую пропускную способность, чем предполагает предел Чу, если присутствует дополнительное сопротивление для уменьшения Q , и это привело к заявлениям об антеннах, которые нарушили предел, но ни одно из них до сих пор не было подтверждено.

Конструкции, близкие к пределу

• Антенна Губо 1976 года имеет соотношение размеров 1 и полосу пропускания 80%. Q в 1,5 раза превышает предел. ^[10]
• Антенна типа «кнопка» Фольца 1998 года, размер 0,62 и полоса пропускания 22%.
• Конус Rogers 2001 года имеет размер 0,65 и находится на пределе.
• Плоские спирали Лины и Чу в соотношении размеров варьируются от 0,2 до 0,5
• Фрактальная кривая антенны Коха приближается к пределу. ^[5 ]
• Антенна в виде меандровой линии оптимизирует размер для более узких полос пропускания порядка 10%. ^[11]
• Андерхилл и Харпер утверждают, что электрически малая рамочная антенна может нарушить предел Чу ^[12]

Ссылки

1. Бинг, Бенни (2008). Новые технологии в беспроводных локальных сетях: теория, проектирование и развертывание. Великобритания: Cambridge University Press. стр. 567. ISBN 978-0521895842.
2. Чу, Л. Дж. (декабрь 1948 г.). «Физические ограничения всенаправленных антенн» (PDF) . Журнал прикладной физики . 19 (12): 1163–1175. Bibcode :1948JAP....19.1163C. doi :10.1063/1.1715038. hdl : 1721.1/4984 .
3. Уилер, Гарольд (1975). «Малые антенны». Труды IEEE по антеннам и распространению радиоволн . AP-24 (4): 462–469. Bibcode : 1975ITAP...23..462W. doi : 10.1109/tap.1975.1141115.
4. Харрингтон, РФ (1960). «Влияние размера антенны на усиление, полосу пропускания и эффективность». Журнал Национального бюро стандартов . 64-D : 1–12.
5. Карлес Пуэнте Бальярда; Жорди Ромеу и Анхель Кардама (ноябрь 2000 г.). «Монополь Коха: маленькая фрактальная антенна» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 48 (11): 1773. Бибкод : 2000ITAP...48.1773B. дои : 10.1109/8.900236. HDL : 2117/1933 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 30 марта 2014 г.
6. Jahoda, Joseph R. (август 2006 г.). "JTRS/SINCGARS сверхширокополосная бортовая лопастная антенна для дозвуковых самолетов и вертолетов". RFDesign . стр. 20–22 . Получено 28 августа 2011 г. .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
7. Хансен, RC (февраль 1981 г.). «Фундаментальные ограничения в антеннах» (PDF) . Труды IEEE . 69 (2): 170–182. doi :10.1109/proc.1981.11950. S2CID  12186994.
8. Хансен, RC (2006). Электрически малые, сверхнаправленные и сверхпроводящие антенны . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons.
9. Маклин, Джеймс С. «Пересмотр фундаментальных ограничений на добротность излучения электрически малых антенн» (PDF) .
10. "Chu Limit". Архивировано из оригинала 2011-07-16 . Получено 2011-08-28 .
11. Caimi, Frank (август 2002 г.). "Meander Line Antennas" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. . Получено 1 августа 2013 г. .
12. Андерхилл, М. Дж.; Харпер, М. (2003). «Малое входное сопротивление антенны, противоречащее критерию Q Чу-Уилера ». Electronics Letters . 39 (11): 828–830. Bibcode : 2003ElL....39..828U. doi : 10.1049/el:20030540.

Дальнейшее чтение

• Yazdandoost, K. Yekeh (c. 2005). "Проектирование и анализ антенны для сверхширокополосной системы" (PDF) . Получено 28 августа 2011 г. .