Предельная величина

Самый слабый объект, наблюдаемый с помощью прибора

Визуальный эффект яркости ночного неба.

В астрономии предельная величина — это наименьшая видимая величина небесного тела , которая может быть обнаружена или определена данным инструментом. ^[1]

В некоторых случаях предельная величина относится к верхнему порогу обнаружения. В более формальном использовании предельная величина указывается вместе с силой сигнала (например, «10-я величина при 20 сигма »). Иногда предельная величина определяется назначением прибора (например, «10-я величина для фотометрии »). Это утверждение признает, что фотометрический детектор может обнаруживать свет гораздо слабее, чем он может надежно измерить.

Предельная величина инструмента часто приводится для идеальных условий, но условия окружающей среды накладывают дополнительные практические ограничения. К ним относятся погода, лунный свет, свечение неба и световое загрязнение. Международная ассоциация темного неба активно отстаивает идею уменьшения свечения неба и светового загрязнения .

Видимость невооруженным глазом

Предельная величина для видимости невооруженным глазом относится к самым слабым звездам, которые можно увидеть невооруженным глазом около зенита в ясные безлунные ночи. Эта величина чаще всего используется в качестве общего индикатора яркости неба , поскольку загрязненные светом и влажные области обычно имеют более яркие предельные величины, чем отдаленные пустынные или высокогорные области. Предельная величина будет зависеть от наблюдателя и будет увеличиваться с адаптацией глаза к темноте. На относительно ясном небе предельная видимость будет около 6-й величины. ^[2] Однако предельная видимость составляет 7-ю величину для слабых звезд, видимых из темных сельских районов, расположенных в 200 км (120 миль) от крупных городов. ^[3] (См. шкалу Бортла .)

Даже в пределах мегаполисов есть различия. Для тех, кто живет в ближайших пригородах Нью-Йорка , предельная величина может быть 4,0. Это соответствует примерно 250 видимым звездам, или одной десятой от числа, которое видно под совершенно темным небом. Из районов Нью-Йорка за пределами Манхэттена ( Бруклин , Квинс , Статен-Айленд и Бронкс ) предельная величина может быть 3,0, что говорит о том, что в лучшем случае только около 50 звезд могут быть видны в любой момент времени. Из ярко освещенного Мидтауна Манхэттена предельная величина, возможно, составляет 2,0, что означает, что из центра Нью-Йорка только около 15 звезд будут видны в любой момент времени.

Из относительно темных пригородных районов предельная величина часто ближе к 5 или немного слабее, но из очень удаленных и ясных мест некоторые астрономы-любители могут видеть почти такие же слабые, как 8-я величина. Многие основные справочники по наблюдениям указывают предельную величину 6, поскольку это приблизительный предел звездных карт, которые датируются до изобретения телескопа. Способности в этой области, которая требует использования бокового зрения , существенно различаются от наблюдателя к наблюдателю, причем как молодость, так и опыт являются полезными.

Предельная величина традиционно оценивается путем поиска слабых звезд известной величины. В 2013 году было разработано приложение на основе Google Sky Map , которое позволяет неспециалистам оценивать предельную величину в загрязненных районах с помощью своего телефона. ^[4]

Моделирование пределов величины

Мы видим звезды, если они достаточно контрастны на фоне неба. Яркость звезды (точнее, ее освещенность ) должна превышать яркость поверхности неба (т. е. яркость ) на достаточную величину. Небо Земли никогда не бывает полностью черным — даже при отсутствии светового загрязнения существует естественное свечение воздуха , которое ограничивает то, что можно увидеть. Астроном HD Curtis сообщил о своем пределе невооруженным глазом в 6,53, но, глядя на звезды через отверстие в черном экране (т. е. на полностью темном фоне), он смог увидеть одну величиной 8,3, а возможно, и одну величиной 8,9. ^[5]

Пределы видимой невооруженным глазом величины могут быть смоделированы теоретически с использованием лабораторных данных о порогах контрастности человека при различных уровнях фоновой яркости. Эндрю Крамей сделал это, используя данные экспериментов, в которых субъекты наблюдали за искусственными источниками света в контролируемых условиях. Крамей показал, что для фона неба с поверхностной яркостью визуальный предел может быть выражен как: где - это «фактор поля», специфичный для наблюдателя и ситуации просмотра. ^[6] Самые темные небеса имеют зенитную поверхностную яркость приблизительно 22 зв. величины в секунду дуги ⁻² , поэтому из уравнения можно видеть, что такое небо, как ожидается, будет показывать звезды приблизительно на 0,4 величины слабее, чем небо с поверхностной яркостью 21 зв. величины в секунду дуги ⁻² . Крамей предположил, что для большинства людей будет лежать между 1,4 и 2,4, причем является типичным. Это означало бы в самых темных местах, что соответствует традиционно принятому значению, хотя и существенно хуже, чем то, что часто заявляют современные наблюдатели-любители. ${\displaystyle \mu _{\text{sky}}>21\,\mathrm {mag\,arcsec^{-2}} }$ ${\displaystyle m}$ $${\displaystyle m={0.4260}\mu _{\text{sky}}-2.3650-2.5\log F}$$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F=2}$ ${\displaystyle m=6.25}$

Чтобы объяснить это несоответствие, Круми указал, что его формула предполагает постоянную видимость, а не кратковременные проблески. Он сообщил, что « мерцание может привести к внезапным «вспышкам» с яркостью от 1 до 2 величин, длящейся сотую долю секунды». ^[7] Он прокомментировал: «Деятельность астрономов-любителей может лежать где угодно между наукой и любительским спортом. Если последнее, то индивидуальная забота об ограничении величины может заключаться в ее максимизации, тогда как для науки основным интересом должна быть последовательность измерений». Он рекомендовал, что «для целей рекомендаций по видимости, направленных на широкую общественность, предпочтительнее рассматривать типичные, а не исключительные характеристики... Звезды должны быть постоянно видны (прямым или боковым зрением) в течение некоторого продолжительного периода (например, по крайней мере секунду или две), а не быть замеченными как вспыхивающие на мгновение». ^[8]

Формула Круми, указанная выше, является приближением к более общей, которую он получил в фотометрических единицах. ^[9] Он получил другие приближения в астрономических единицах для неба от умеренно загрязненного светом до действительно темного. ^[10] Если наблюдатель знает свой собственный SQM (т. е. яркость неба , измеренную измерителем качества неба ), и устанавливает свою фактическую предельную величину, он может вывести свою собственную из этих формул. Круми рекомендовал, чтобы для получения точных результатов наблюдатель определял величину V самой слабой устойчиво видимой звезды с точностью до одного десятичного знака, а для максимальной точности также записывал индекс цвета и преобразовывал его в стандартное значение. Круми показал, что если предел находится при индексе цвета , то предел при нулевом индексе цвета приблизительно равен ^[10] $${\displaystyle {\begin{aligned}m&={0.27}\mu _{\text{sky}}+0.8-2.5\log F&(18<\mu _{\text{sky}}<20\,\mathrm {mag\,arcsec^{-2}} )\\[1ex]m&={0.383}\mu _{\text{sky}}-1.44-2.5\log F&(20<\mu _{\text{sky}}<22\,\mathrm {mag\,arcsec^{-2}} )\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \mu _{sky}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle m_{c}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m_{c}+0.27c}$

Некоторые выборочные значения приведены ниже. Общий результат заключается в том, что увеличение темноты неба на 1 SQM эквивалентно увеличению предела величины примерно от 0,3 до 0,4.

Предел визуальной величины, наблюдаемый с помощью телескопа

Апертура (или более формально входной зрачок ) телескопа больше, чем зрачок человеческого глаза, поэтому собирает больше света, концентрируя его в выходном зрачке , где (обычно) находится собственный зрачок наблюдателя. Результатом является повышенная освещенность — звезды эффективно становятся ярче. В то же время увеличение затемняет фоновое небо (т. е. уменьшает его яркость ). Поэтому звезды, обычно невидимые невооруженным глазом, становятся видимыми в телескопе. Дальнейшее увеличение увеличения делает небо еще темнее в окуляре, но есть предел тому, насколько далеко это может зайти. Одна из причин заключается в том, что по мере увеличения увеличения выходной зрачок становится меньше, что приводит к более плохому изображению — эффект, который можно увидеть, глядя через небольшое отверстие при дневном свете. Другая причина заключается в том, что изображения звезд не являются идеальными точками света; атмосферная турбулентность создает эффект размытия, называемый видением . Третья причина заключается в том, что если увеличение можно сделать достаточно большим, фон неба станет фактически черным, и его нельзя будет затемнить дальше. Это происходит при яркости поверхности фона приблизительно в 25 угловых секунд ⁻² , когда воспринимается только «темный свет» (нейронный шум). ^[11]

Различные авторы ^[12] утверждали, что предельная величина телескопа с входным зрачком сантиметров имеет вид с предлагаемыми значениями для константы в диапазоне от 6,8 до 8,7. Круми получил формулу для как функцию яркости поверхности неба, увеличения телескопа, диаметра зрачка глаза наблюдателя и других параметров, включая личный фактор, обсуждавшийся выше. Выбирая значения параметров, которые считались типичными для обычных наблюдений в темном месте (например, зрачок глаза 0,7 см и ), он обнаружил . ^[13] ${\displaystyle D}$ $${\displaystyle m=5\log D+N}$$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F=2}$ ${\displaystyle N=7.69}$

Рис. 13 из Crumey (2014). Предел звездной величины как функция яркости неба для 100-мм телескопа при различных увеличениях.

Крамей получил свою формулу как приближение к той, которую он вывел в фотометрических единицах из своей общей модели порога контрастности человека . ^[14] В качестве иллюстрации он рассчитал предельную величину как функцию яркости неба для 100-мм телескопа при увеличениях от x25 до x200 (при других параметрах, заданных типичными реальными значениями). Крамей обнаружил, что максимум 12,7 зв. величины может быть достигнут, если увеличение будет достаточно большим, а небо достаточно темным, так что фон в окуляре будет фактически черным. ^[15] Этот предел соответствует = 7,7 в приведенной выше формуле. ${\displaystyle N}$

В более общем смысле, для ситуаций, когда возможно поднять увеличение телескопа достаточно высоко, чтобы сделать фон неба фактически черным, предельная величина приблизительно определяется как , где и указаны выше, — диаметр зрачка наблюдателя в сантиметрах, а — коэффициент пропускания телескопа (например, 0,75 для типичного рефлектора). ^[16] $${\displaystyle m=5\log D+8-2.5\log(p^{2}F/T)}$$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle T}$

Рис. 14 из Crumey (2014). Пределы магнитуд, определенные IS Bowen в Маунт-Вилсон, в сравнении с формулами Crumey.

Телескопические предельные величины были исследованы эмпирически И. С. Боуэном в обсерватории Маунт-Вилсон в 1947 году ^[17] , и Крамей смог использовать данные Боуэна в качестве проверки теоретической модели. ^[18] Боуэн не записывал такие параметры, как диаметр зрачка глаза, предельная величина для невооруженного глаза или степень потери света в своих телескопах; но поскольку он проводил наблюдения в диапазоне увеличений с использованием трех телескопов (с апертурами 0,33 дюйма, 6 дюймов и 60 дюймов), Крамей смог построить систему одновременных уравнений, из которой можно было вывести оставшиеся параметры. Поскольку Крамей использовал приближения в астрономических единицах и наносил график на логарифмические оси, предельная «кривая» для каждого телескопа состояла из трех прямых участков, соответствующих выходному зрачку, большему, чем зрачок глаза, выходному зрачку, меньшему, и фону неба, фактически черному. Аномальный предел Боуэна при максимальном увеличении с 60-дюймовым телескопом был вызван плохим зрением. Помимо подтверждения теоретической модели, Круми смог показать с помощью этого анализа, что яркость неба во время наблюдений Боуэна составляла приблизительно 21,27 звездной величины в угловой секунде ⁻² , что подчеркивает быстрый рост светового загрязнения на горе Вилсон во второй половине двадцатого века. ^[19]

Большие обсерватории

Телескопы в крупных обсерваториях обычно располагаются в местах, выбранных для темного неба. Они также увеличивают предельную величину, используя длительное время интеграции на детекторе и используя методы обработки изображений для увеличения отношения сигнал/шум. Большинство телескопов класса 8-10 метров могут обнаруживать источники с визуальной величиной около 27, используя время интеграции в один час. ^[20]

Автоматизированные астрономические обзоры часто ограничены величиной около 20 из-за короткого времени экспозиции , что позволяет охватить большую часть неба за ночь. При 30-секундной экспозиции 0,7-метровый телескоп в Catalina Sky Survey имеет предельную величину 19,5. ^[21] Zwicky Transient Facility имеет предельную величину 20,5, ^[22] а Pan-STARRS имеет предельную величину 24. ^[23]

Даже более высокие предельные величины могут быть достигнуты для телескопов выше атмосферы Земли, таких как космический телескоп Хаббл , где яркость неба из-за атмосферы не имеет значения. Для орбитальных телескопов фоновая яркость неба задается зодиакальным светом . Телескоп Хаббл может обнаруживать объекты с величиной +31,5, ^[24] и космический телескоп Джеймса Уэбба (работающий в инфракрасном спектре), как ожидается, превзойдет это.

Смотрите также

• Проект Араукария
• Ночное небо
• Движение темного неба
• Закон Рикко

Ссылки

1. "FAQs about the UNH Observatory | Physics". Архивировано из оригинала 2016-02-03 . Получено 2016-01-28 .(получено 28 января 2016 г.)
2. Провансаль, Джуди. "Телескопы" (PDF) . physics.udel.edu . Университет Делавэра , Кафедра физики и астрономии . Получено 2023-04-07 .
3. "Шкала астрономических величин". icq.eps.harvard.edu . Гарвардский университет . Получено 27.12.2020 .
4. О'Хэнлон, Ларри (1 мая 2013 г.). «Превратите себя в измеритель небесного свечения». Discovery News . Discovery, Inc.
5. Раздел=1.6.5 из Crumey, Andrew (2014). "Порог контрастности человека и астрономическая видимость". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 442 (3): 2600. arXiv : 1405.4209 . Bibcode : 2014MNRAS.442.2600C. doi : 10.1093/mnras/stu992 .
6. Crumey, op. cit., уравнение 55.
7. Crumey, op. cit., раздел 1.6.2.
8. Crumey, op. cit., раздел 1.6.5.
9. Crumey, op. cit., уравнение 53
10. Crumey, A. Моделирование видимости объектов дальнего космоса (PDF) . Ежегодное собрание Webb Society 2015.
11. Раздел 2.1 книги Crumey, A. Human Contrast Threshold and Astronomical Visibility MNRAS Vol. 442 Issue 3, pp2600-2619 (2014).
12. Цитируется в Crumey, op. cit., Sec. 3.2.
13. Crumey, op. cit., уравнение 69.
14. Crumey, op. cit., уравнение 68.
15. Crumey, op. cit., рис. 13.
16. Crumey, A. [1] Моделирование видимости объектов дальнего космоса. Webb Society, 2015.
17. Цитируется в разделе 3.2 книги Crumey, A. Human Contrast Threshold and Astronomical Visibility MNRAS Vol. 442 Issue 3, pp2600-2619 (2014).
18. Crumey, op. cit., рис. 14.
19. Crumey, op. cit., раздел 3.2.
20. Редди, Вишну и др. (2019). «Кампания по наблюдению за околоземным астероидом 2012 TC4: результаты учений по глобальной планетарной обороне». Icarus . 326 : 133–150. Bibcode :2019Icar..326..133R. doi :10.1016/j.icarus.2019.02.018. S2CID  127733008.
21. "Catalina Sky Survey (CSS) Facilities". Архивировано из оригинала 2019-11-03 . Получено 2019-11-03 .
22. Беллм, Эрик; Кулкарни, Шринивас (2017-03-02). «Немигающий глаз на небе». Nature Astronomy . 1 (3): 0071. arXiv : 1705.10052 . Bibcode : 2017NatAs...1E..71B. doi : 10.1038/s41550-017-0071. ISSN  2397-3366. S2CID  119365778.
23. "Pan-STARRS предельная величина". Pan-STARRS . Получено 2023-04-07 .
24. Illingworth, GD; Magee, D.; Oesch, PA; Bouwens, RJ; Labbé, I.; Stiavelli, M.; van Dokkum, PG; Franx, M.; Trenti, M.; Carollo, CM; Gonzalez, V. (21 октября 2013 г.). "The HST eXtreme Deep Field XDF: Combining all ACS and WFC3/IR Data on the HUDF Region into the Deepest Field Ever". Серия приложений к Astrophysical Journal . 209 (1): 6. arXiv : 1305.1931 . Bibcode : 2013ApJS..209....6I. doi : 10.1088/0067-0049/209/1/6. S2CID  55052332.

Внешние ссылки

• Оценка предельной величины на NinePlanets.org
• Калькулятор предельной величины телескопа
• Приложение Loss of the Night для оценки предельной магнитуды
• Шкала астрономических величин
• Астрономическая видимость (статьи Эндрю Крамей)