Анализ устойчивости склона

Метод анализа устойчивости склонов из грунта или скальных пород

Метод нарезки

Анализ устойчивости склона — это статический или динамический, аналитический или эмпирический метод оценки устойчивости склонов плотин из грунта и камня, насыпей, вырытых склонов и естественных склонов в почве и скале. Он выполняется для оценки безопасной конструкции искусственных или естественных склонов (например , насыпей , дорожных выемок , открытых горных работ , выемок, свалок и т. д.) и условий равновесия. ^{[1] [2]} Устойчивость склона — это сопротивление наклонной поверхности разрушению путем скольжения или обрушения. ^[3] Основными целями анализа устойчивости склона являются поиск опасных зон, исследование потенциальных механизмов разрушения, определение чувствительности склона к различным механизмам срабатывания, проектирование оптимальных склонов с учетом безопасности , надежности и экономичности , а также проектирование возможных мер по исправлению положения, например, барьеров и стабилизации . ^{[1] [2]}

Успешное проектирование склона требует геологической информации и характеристик участка, например, свойств почвы / скального массива, геометрии склона , условий грунтовых вод , чередования материалов из-за разломов , систем соединений или разрывов , перемещений и напряжений в соединениях, сейсмической активности и т. д. ^{[4] [5]} Наличие воды оказывает пагубное влияние на устойчивость склона. Давление воды, действующее в поровых пространствах, трещинах или других разрывах в материалах, из которых состоит склон карьера, снизит прочность этих материалов. ^[6] Выбор правильного метода анализа зависит как от условий участка, так и от потенциального режима разрушения, при этом тщательно учитываются различные сильные и слабые стороны и ограничения, присущие каждой методологии . ^[7]

До компьютерной эры анализ устойчивости выполнялся графически или с помощью ручного калькулятора. Сегодня у инженеров есть много возможностей использовать программное обеспечение для анализа , от простых методов предельного равновесия до подходов вычислительного предельного анализа (например, предельный анализ конечных элементов , оптимизация компоновки разрывов ) и сложных и замысловатых численных решений ( коды конечных / отдельных элементов). ^[1] Инженер должен полностью понимать ограничения каждого метода. Например, предельное равновесие является наиболее часто используемым и простым методом решения, но он может стать недостаточным, если склон разрушается из-за сложных механизмов (например, внутренняя деформация и хрупкое разрушение , прогрессирующая ползучесть , разжижение более слабых слоев почвы и т. д.). В этих случаях следует использовать более сложные методы численного моделирования . Кроме того, даже для очень простых склонов результаты, полученные с помощью типичных методов предельного равновесия, используемых в настоящее время (Бишоп, Спенсер и т. д.), могут значительно отличаться. Кроме того, сегодня все чаще используется концепция оценки риска . Оценка риска касается как последствий разрушения склона, так и вероятности разрушения (оба требуют понимания механизма разрушения). ^{[8] [9]}

Анализ предельного равновесия

Типичное поперечное сечение склона, используемое в двумерном анализе.

Традиционные методы анализа устойчивости склонов можно разделить на три группы: кинематический анализ, анализ предельного равновесия и симуляторы камнепада . ^[10] Большинство компьютерных программ анализа устойчивости склонов основаны на концепции предельного равновесия для двух- или трехмерной модели. ^{[11] [12]} Двумерные сечения анализируются в предположении условий плоской деформации . Анализ устойчивости двумерной геометрии склонов с использованием простых аналитических подходов может дать важную информацию о первоначальном проектировании и оценке риска склонов.

Методы предельного равновесия исследуют равновесие грунтового массива, имеющего тенденцию скользить вниз под действием силы тяжести . Поступательное или вращательное движение рассматривается на предполагаемой или известной потенциальной поверхности скольжения под грунтовым или скальным массивом. ^[13] В проектировании скальных склонов методы могут быть весьма значимыми для простого разрушения блока вдоль отдельных разрывов. ^[10] Все эти методы основаны на сравнении сил , моментов или напряжений, сопротивляющихся перемещению массы, с теми, которые могут вызвать неустойчивое движение (возмущающие силы). Выходом анализа является коэффициент безопасности , определяемый как отношение прочности на сдвиг (или, альтернативно, эквивалентной меры сопротивления сдвигу или емкости) к напряжению сдвига (или другой эквивалентной мере), необходимому для равновесия. Если значение коэффициента безопасности меньше 1,0, склон неустойчив.

Все методы предельного равновесия предполагают, что прочность материалов на сдвиг вдоль потенциальной поверхности разрушения регулируется линейными ( Мора-Кулона ) или нелинейными соотношениями между прочностью на сдвиг и нормальным напряжением на поверхности разрушения. ^[13] Наиболее часто используемой вариацией является теория прочности на сдвиг Терцаги, которая гласит, что

${\displaystyle \tau =\sigma '\tan \phi '+c'}$

где — прочность на сдвиг интерфейса, — эффективное напряжение ( — общее напряжение, нормальное к интерфейсу, — давление поровой воды на интерфейсе), — эффективный угол трения, — эффективное сцепление. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \sigma '=\sigma -u}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle c'}$

Методы срезов являются наиболее популярным методом предельного равновесия. В этом подходе почвенная масса дискретизируется на вертикальные срезы. ^{[12] [14]} Используется несколько версий метода. Эти вариации могут давать разные результаты (коэффициент безопасности) из-за разных предположений и граничных условий между срезами. ^{[13] [15]}

Местоположение интерфейса обычно неизвестно, но может быть найдено с помощью численных методов оптимизации. ^[16] Например, функциональный дизайн склона рассматривает критическую поверхность скольжения как место, где она имеет наименьшее значение коэффициента безопасности из диапазона возможных поверхностей. Широкий спектр программного обеспечения для устойчивости склона использует концепцию предельного равновесия с автоматическим определением критической поверхности скольжения.

Типичное программное обеспечение для оценки устойчивости склонов может анализировать устойчивость склонов слоистых грунтов, насыпей, выемок в земле и анкерных листовых конструкций . Также могут быть включены эффекты землетрясений, внешняя нагрузка , условия грунтовых вод, стабилизирующие силы (например, анкеры, геоармирование и т. д.).

Аналитические методы: Метод срезов

Схема метода срезов, показывающая центр вращения.

Многие инструменты анализа устойчивости склонов используют различные версии методов срезов, такие как упрощенный метод Бишопа , обычный метод срезов ( метод шведского круга/Петтерсона/Феллениуса ), Спенсер , Сарма и т. д. Методы Сарма и Спенсера называются строгими, поскольку они удовлетворяют всем трем условиям равновесия: равновесию сил в горизонтальном и вертикальном направлении и условию равновесия моментов. Строгие методы могут давать более точные результаты, чем нестрогие методы. Упрощенный метод Бишопа или Феллениуса — это нестрогие методы, удовлетворяющие только некоторым условиям равновесия и делающие некоторые упрощающие предположения. ^{[14] [15]} Некоторые из этих подходов обсуждаются ниже.

Шведский метод анализа скользящего круга

Метод шведского круга скольжения предполагает, что угол трения почвы или скальной породы равен нулю, т. е . . Другими словами, когда угол трения считается равным нулю, эффективный член напряжения становится равным нулю, тем самым приравнивая прочность на сдвиг к параметру сцепления данной почвы. Метод шведского круга скольжения предполагает круговой интерфейс разрушения и анализирует параметры напряжения и прочности с использованием круговой геометрии и статики. Момент, вызванный внутренними движущими силами склона, сравнивается с моментом, вызванным силами, противодействующими разрушению склона. Если силы сопротивления больше движущих сил, склон считается устойчивым. ${\displaystyle \tau =c'}$

Обычный метод нарезки

Разделение склоновой массы методом срезов.

В методе срезов, также называемом OMS или методом Феллениуса, скользящая масса над поверхностью разрушения делится на ряд срезов. Силы, действующие на каждый срез, получаются путем рассмотрения механического (силового и моментного) равновесия для срезов. Каждый срез рассматривается сам по себе, а взаимодействия между срезами пренебрегаются, поскольку результирующие силы параллельны основанию каждого среза. Однако третий закон Ньютона не удовлетворяется этим методом, поскольку, как правило, результирующие слева и справа от среза не имеют одинаковой величины и не являются коллинеарными. ^[17]

Это позволяет выполнить простой расчет статического равновесия, учитывая только вес почвы, а также сдвиговые и нормальные напряжения вдоль плоскости разрушения. Для каждого слоя можно учитывать как угол трения, так и сцепление. В общем случае метода слоев силы, действующие на слой, показаны на рисунке ниже. Нормальные ( ) и сдвиговые ( ) силы между соседними слоями ограничивают каждый слой и делают задачу статически неопределимой, когда они включены в расчет. ${\displaystyle E_{r},E_{l}}$ ${\displaystyle S_{r},S_{l}}$

Равновесие сил для среза в методе срезов. Предполагается, что блок имеет толщину . Срезы слева и справа оказывают нормальные силы и силы сдвига , вес среза вызывает силу . Эти силы уравновешиваются поровым давлением и реакциями основания . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle E_{l},E_{r}}$ ${\displaystyle S_{l},s_{r}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle N,T}$

Для обычного метода срезов результирующие вертикальные и горизонтальные силы равны

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum F_{v}=0&=W-N\cos \alpha -T\sin \alpha \\\sum F_{h}=0&=kW+N\sin \alpha -T\cos \alpha \end{aligned}}}$

где представляет собой линейный фактор, который определяет увеличение горизонтальной силы с глубиной среза. Решение для дает ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle N=W\cos \alpha -kW\sin \alpha \,.}$

Далее, метод предполагает, что каждый срез может вращаться вокруг центра вращения и что баланс моментов вокруг этой точки также необходим для равновесия. Баланс моментов для всех срезов, взятых вместе, дает

${\displaystyle \sum M=0=\sum _{j}(W_{j}x_{j}-T_{j}R_{j}-N_{j}f_{j}-kW_{j}e_{j})}$

где - индекс сечения, - плечи момента, а нагрузки на поверхности были проигнорированы. Уравнение момента можно использовать для решения для сдвигающих сил на границе раздела после подстановки выражения для нормальной силы: ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x_{j},R_{j},f_{j},e_{j}}$

${\displaystyle \sum _{j}T_{j}R_{j}=\sum _{j}[W_{j}x_{j}-(W_{j}\cos \alpha _{j}-kW_{j}\sin \alpha _{j})f_{j}-kW_{j}e_{j}]}$

Используя теорию прочности Терцаги и преобразуя напряжения в моменты, имеем

${\displaystyle \sum _{j}\tau l_{j}R_{j}=l_{j}R_{j}\sigma _{j}'\tan \phi '+l_{j}R_{j}c'=R_{j}(N_{j}-u_{j}l_{j})\tan \phi '+l_{j}R_{j}c'}$

где - поровое давление. Коэффициент запаса прочности - это отношение максимального момента из теории Терцаги к расчетному моменту, ${\displaystyle u_{j}}$

${\displaystyle {\text{Factor of safety}}={\frac {\sum _{j}\tau l_{j}R_{j}}{\sum _{j}T_{j}R_{j}}}\,.}$

Модифицированный метод анализа Бишопа

Метод модифицированного Бишопа ^[18] немного отличается от обычного метода срезов тем, что предполагается, что нормальные силы взаимодействия между соседними срезами коллинеарны, а результирующая сила сдвига между срезами равна нулю. Подход был предложен Аланом В. Бишопом из Имперского колледжа . Ограничение, введенное нормальными силами между срезами, делает задачу статически неопределимой. В результате для решения коэффициента безопасности приходится использовать итерационные методы. Было показано, что метод дает значения коэффициента безопасности в пределах нескольких процентов от «правильных» значений.

Коэффициент безопасности для равновесия момента в методе Бишопа можно выразить как

${\displaystyle F={\cfrac {\sum _{j}{\cfrac {\left[c'l_{j}+(W_{j}-u_{j}l_{j})\tan \phi '\right]}{\psi _{j}}}}{\sum _{j}W_{j}\sin \alpha _{j}}}}$

где

${\displaystyle \psi _{j}=\cos \alpha _{j}+{\frac {\sin \alpha _{j}\tan \phi '}{F}}}$

где, как и прежде, — индекс среза, — эффективное сцепление, — эффективный внутренний угол внутреннего трения, — ширина каждого среза, — вес каждого среза, — давление воды у основания каждого среза. Для решения необходимо использовать итерационный метод, поскольку фактор безопасности появляется как в левой, так и в правой части уравнения. ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle c'}$ ${\displaystyle \phi '}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle F}$

Метод Лоримера

Метод Лоримера — это метод оценки устойчивости склонов в связных грунтах. Он отличается от метода Бишопа тем, что использует клотоидную поверхность скольжения вместо круга. Этот режим разрушения был определен экспериментально для учета эффектов цементации частиц. Метод был разработан в 1930-х годах Герхардтом Лоримером (20 декабря 1894 г. — 19 октября 1961 г.), учеником пионера геотехники Карла фон Терцаги .

Метод Спенсера

Метод анализа Спенсера ^[19] требует компьютерной программы, способной выполнять циклические алгоритмы, но упрощает анализ устойчивости склона. Алгоритм Спенсера удовлетворяет всем равновесиям (горизонтальному, вертикальному и движущему моменту) на каждом срезе. Метод допускает неограниченные плоскости скольжения и, следовательно, может определять коэффициент безопасности вдоль любой поверхности скольжения. Жесткое равновесие и неограниченная поверхность скольжения приводят к более точным коэффициентам безопасности, чем, например, метод Бишопа или обычный метод срезов. ^[19]

Метод Сармы

Метод Сармы ^[20] , предложенный Сарадой К. Сармой из Имперского колледжа, представляет собой метод предельного равновесия, используемый для оценки устойчивости склонов в сейсмических условиях. Его также можно использовать для статических условий, если значение горизонтальной нагрузки принять за ноль. Метод позволяет анализировать широкий спектр обрушений склонов, поскольку он может учитывать многоклиновой механизм обрушения и, следовательно, не ограничивается плоскими или круглыми поверхностями обрушения. Он может предоставить информацию о коэффициенте безопасности или о критическом ускорении, необходимом для обрушения.

Сравнения

Предположения, сделанные рядом методов предельного равновесия, перечислены в таблице ниже. ^[21]

В таблице ниже показаны условия статического равновесия, которым удовлетворяют некоторые популярные методы предельного равновесия. ^[21]

Анализ устойчивости скального склона

Анализ устойчивости скального склона на основе методов предельного равновесия может учитывать следующие виды отказов:

• Плоское разрушение -> случай скольжения горного массива по одной поверхности (частный случай общего клинового типа разрушения); двумерный анализ может быть использован в соответствии с концепцией блока, сопротивляющегося на наклонной плоскости при предельном равновесии ^{[27] [28]}
• Полигональное разрушение -> скольжение природных пород обычно происходит по поверхностям полигональной формы ; расчет основан на определенных допущениях (например, скольжение по полигональной поверхности, состоящей из N частей, кинематически возможно только в случае развития не менее (N - 1) внутренних поверхностей сдвига; скальный массив делится на блоки внутренними поверхностями сдвига; блоки считаются жесткими; прочность на растяжение не допускается и т. д.) ^[28]
• Разрушение клина -> трехмерный анализ позволяет моделировать скольжение клина по двум плоскостям в направлении вдоль линии пересечения ^{[28] [29]}
• Разрушение при опрокидывании -> длинные тонкие каменные колонны, образованные крутопадающими разрывами, могут вращаться вокруг точки поворота, расположенной в самом нижнем углу блока; сумма моментов, вызывающих опрокидывание блока (т. е. горизонтальная составляющая веса блока и сумма движущих сил от соседних блоков позади рассматриваемого блока), сравнивается с суммой моментов, препятствующих опрокидыванию (т. е. вертикальная составляющая веса блока и сумма сил сопротивления от соседних блоков перед рассматриваемым блоком); опрокидывание происходит, если движущие моменты превышают моменты сопротивления ^{[30] [31]}

Предельный анализ

Более строгий подход к анализу устойчивости склона — предельный анализ . В отличие от предельного равновесного анализа, который делает ad hoc, хотя часто и разумные предположения, предельный анализ основан на строгой теории пластичности. Это позволяет, среди прочего, вычислять верхние и нижние границы истинного коэффициента безопасности.

Программы, основанные на анализе пределов, включают:

• OptumG2 (2014-) Универсальное программное обеспечение для геотехнических приложений (также включает упругопластичность, просачивание, консолидацию, поэтапное строительство, туннелирование и другие соответствующие типы геотехнического анализа).
• LimitState:GEO (2008-) Геотехническое программное обеспечение общего назначения, основанное на оптимизации компоновки разрывов для задач плоской деформации, включая устойчивость склонов.

Стереографический и кинематический анализ

Кинематический анализ изучает, какие режимы разрушения могут возникнуть в скальном массиве. Анализ требует детальной оценки структуры скального массива и геометрии существующих разрывов, способствующих неустойчивости блоков . ^{[32] [33] Используется} стереографическое представление ( стереосетей ) плоскостей и линий. ^[34] Стереосети полезны для анализа разрывных скальных блоков. ^[35] Программа DIPS позволяет визуализировать структурные данные с использованием стереосетей, определять кинематическую осуществимость скального массива и статистический анализ свойств разрывов. ^[32]

Симуляторы камнепадов

Анализ устойчивости скального склона может разрабатывать защитные меры вблизи или вокруг структур, находящихся под угрозой падения блоков. Симуляторы камнепада определяют пути перемещения и траектории нестабильных блоков, отделенных от поверхности скального склона. ^{[36] Метод} аналитического решения, описанный Хангром и Эвансом ^[37], предполагает, что скальный блок представляет собой точку с массой и скоростью, движущуюся по баллистической траектории с учетом потенциального контакта с поверхностью склона. Для расчета требуются два коэффициента восстановления, которые зависят от формы фрагмента, шероховатости поверхности склона, импульса и деформационных свойств, а также от вероятности определенных условий при данном ударе. ^[38]

Численные методы анализа

Методы численного моделирования обеспечивают приблизительное решение проблем, которые в противном случае не могут быть решены обычными методами, например, сложная геометрия, анизотропия материала , нелинейное поведение, напряжения на месте. Численный анализ позволяет деформировать и разрушать материал, моделировать поровое давление , деформацию ползучести , динамическую нагрузку, оценивать эффекты изменений параметров и т. д. Однако численное моделирование ограничено некоторыми ограничениями. Например, входные параметры обычно не измеряются, и доступность этих данных, как правило, плохая. Пользователь также должен знать о граничных эффектах, ошибках сетки, аппаратной памяти и временных ограничениях. Численные методы, используемые для анализа устойчивости склона, можно разделить на три основные группы: континуальное , дискретное и гибридное моделирование. ^[39]

Континуальное моделирование

Рисунок 3: Сетка конечных элементов

Моделирование континуума подходит для анализа склонов грунта, массивных нетронутых скальных пород или сильно сочлененных скальных массивов. Этот подход включает методы конечных разностей и конечных элементов , которые дискретизируют всю массу до конечного числа элементов с помощью сгенерированной сетки (рис. 3). В методе конечных разностей (FDM) решаются дифференциальные уравнения равновесия (т. е. соотношения деформация-смещение и напряжение-деформация). Метод конечных элементов (FEM) использует приближения к связности элементов, непрерывности смещений и напряжений между элементами. ^[40] Большинство числовых кодов позволяют моделировать дискретные трещины , например, плоскости напластования , разломы . Обычно доступно несколько конститутивных моделей, например , упругость , упругопластичность, размягчение деформаций, упруговязкопластичность и т. д. ^[39]

Дискретное моделирование

Дискретный подход полезен для скальных склонов, контролируемых поведением разрыва. Скальный массив рассматривается как совокупность отдельных взаимодействующих блоков, подвергающихся внешним нагрузкам и, как предполагается, подвергающихся движению со временем. Эта методология в совокупности называется методом дискретных элементов (DEM). Дискретное моделирование допускает скольжение между блоками или частицами. DEM основано на решении динамического уравнения равновесия для каждого блока повторно до тех пор, пока не будут удовлетворены граничные условия и законы контакта и движения . Дискретное моделирование относится к наиболее часто применяемому численному подходу к анализу скальных склонов, и существуют следующие вариации DEM: ^[39]

• метод отдельных элементов
• Анализ прерывистой деформации (DDA)
• коды потока частиц

Подход отдельных элементов описывает механическое поведение как разрывов, так и твердого материала. Эта методология основана на законе силы-смещения (определяющем взаимодействие между деформируемыми блоками породы) и законе движения (определяющем смещения, вызванные в блоках неравновесными силами). Соединения рассматриваются как [граничные условия. Деформируемые блоки дискретизируются во внутренние элементы постоянной деформации. ^[39]

Дискретная программа UDEC ^[41] (Универсальный код отдельных элементов) подходит для скальных склонов с высокой трещиноватостью, подверженных статической или динамической нагрузке. Двумерный анализ механизма трансляционного разрушения позволяет моделировать большие смещения, моделировать деформацию или текучесть материала. ^[41] Трехмерный дискретный код 3DEC ^[42] содержит моделирование множественных пересекающихся разрывов и поэтому подходит для анализа неустойчивости клиньев или влияния опоры горных пород (например, анкерных болтов, тросов). ^[39]

В анализе разрывных деформаций (DDA) смещения неизвестны, и уравнения равновесия затем решаются аналогично методу конечных элементов . Каждая единица сетки конечного элемента представляет собой изолированный блок, ограниченный разрывами. Преимуществом этой методологии является возможность моделирования больших деформаций, движений жесткого тела, состояний сцепления или отказа между блоками горных пород. ^[39]

Прерывистый скальный массив может быть смоделирован с помощью методологии отдельных элементов в форме кода потока частиц , например, программы PFC2D/3D . ^{[43] [44]} Сферические частицы взаимодействуют посредством фрикционных скользящих контактов. Моделирование совместных ограниченных блоков может быть реализовано посредством заданных прочностей связи. Закон движения многократно применяется к каждой частице, а закон силы-смещения — к каждому контакту. Методология потока частиц позволяет моделировать зернистый поток, разрушение неповрежденной породы, переходные движения блоков, динамическую реакцию на взрыв или сейсмичность, деформацию между частицами, вызванную сдвиговыми или растягивающими силами. Эти коды также позволяют моделировать последующие процессы разрушения склона скалы, например, моделирование скалы ^[39]

Гибридное/связанное моделирование

Гибридные коды включают в себя объединение различных методологий для максимизации их ключевых преимуществ, например, анализ предельного равновесия в сочетании с конечноэлементным анализом потока грунтовых вод и анализом напряжений; связанный анализ потока частиц и конечно-разностный анализ; гидромеханически связанные методы конечных элементов и материальных точек для моделирования всего процесса оползней, вызванных ливнями. ^[45] Гибридные методы позволяют исследовать отказы склонов трубопроводов и влияние высокого давления грунтовых вод на отказ слабого склона скалы. Связанные конечно-отдельно-элементные коды обеспечивают моделирование как поведения неповрежденной породы, так и развития и поведения трещин.

Смотрите также

• Анализ прерывистой деформации
• Оптимизация макета разрыва
• Метод дискретных элементов
• Метод конечных разностей
• Предельный анализ методом конечных элементов
• Метод конечных элементов
• Теория Мора-Кулона
• ПЛАКСИС
• Классификация SMR
• Стереонет

Ссылки

1. Эберхардт 2003, стр. 4
2. Абрамсон 2002, стр. 2
3. Кличе 1999, стр. 2
4. Корпус армии США 2003, стр. 1–2
5. Абрамсон 2002, стр. 1
6. Бил, Джефф; Рид, Джон, ред. (2014). Руководство по оценке устойчивости склонов карьеров с водой . Издательство CSIRO. ISBN 9780643108356.
7. Стед 2001, стр. 615
8. Карденас, IC (2019). «Об использовании байесовских сетей в качестве подхода к метамоделированию для анализа неопределенностей в анализе устойчивости склонов». Georisk: Оценка и управление рисками для инженерных систем и геологических опасностей . 13 (1): 53–65. Bibcode : 2019GAMRE..13...53C. doi : 10.1080/17499518.2018.1498524. S2CID  216590427.
9. Лю, Синь; Ван, Юй (2023). «Аналитические решения для годовой вероятности обрушения склона, вызванного осадками на определенном склоне, с использованием двумерного распределения интенсивности и продолжительности осадков». Инженерная геология . 313 : 106969. Bibcode : 2023EngGe.31306969L. doi : 10.1016/j.enggeo.2022.106969. S2CID  254807263.
10. Эберхардт 2003, стр. 6
11. Абрамсон 2002, стр. 329
12. Абрамсон 2002, стр. 363
13. USAArmyCorps 2003, стр. 2
14. Zhu 2003, стр. 377–395
15. Абрамсон 2002, стр. 363–367
16. Корпус армии США 2003, стр. 5
17. Фредлунд, Д.Г.; Кран, Дж. (1977), «Сравнение методов анализа устойчивости склонов», Канадский геотехнический журнал , 14 (3): 429–439, doi :10.1139/t77-045
18. Bishop, AW (1955). «Использование круга скольжения при анализе устойчивости склонов». Géotechnique . 5 (1): 7–17. Bibcode :1955Getq....5....7B. doi :10.1680/geot.1955.5.1.7.
19. Spencer, E. (1967). "Метод анализа устойчивости насыпей с учетом параллельных межслойных сил". Géotechnique . 17 (1): 11–26. Bibcode :1967Getq...17...11S. doi :10.1680/geot.1967.17.1.11.
20. Sarma, SK (1975). "Сейсмическая устойчивость земляных плотин и насыпей". Géotechnique . 25 (4): 743–761. Bibcode :1975Getq...25..743S. doi :10.1680/geot.1975.25.4.743.
21. Fredlund, DG (1984), "Аналитические методы анализа устойчивости склонов" (PDF) , Труды Четвертого международного симпозиума по оползням, современное состояние : 229–250^{[ мертвая ссылка ]}
22. Janbu, Nilmar (1973), RC Hirschfeld; SJ Poulos (ред.), "Расчеты устойчивости склона", в Embankment-dam Engineering , Jon Wiley and Sons Inc., Нью-Йорк: 40P
23. Чу, Ашок К (1982), «Анализ устойчивости склона при землетрясениях», Международный журнал численных и аналитических методов в геомеханике , 6 (3): 307–322, Bibcode : 1982IJNAM...6..307C, doi : 10.1002/nag.1610060304
24. Моргенштерн, Н. Р.; Прайс, В. Эо (1965), «Анализ устойчивости общих поверхностей скольжения», Geotechnique , 15 (1): 79–93, Bibcode : 1965Getq...15...79M, doi : 10.1680/geot.1965.15.1.79, S2CID  122270517
25. "Slope Stability" (PDF) . Инженерный корпус армии США . Получено 15 апреля 2015 г. .
26. Лоу, Джон; Карафиат, Лесли (1960), «Устойчивость земляных плотин при понижении уровня воды», в трудах 1-й Панамериканской конференции по механике грунтов и фундаментостроению, Мексика , 2 : 537–552
27. Кличе 1999, стр. 125–137
28. Ковари 1978, стр. 103–124
29. Кличе 1999, стр. 153–169
30. Кличе 1999, стр. 15
31. Кличе 1999, стр. 139–152
32. Эберхардт 2003, стр. 7
33. Кличе 1999, стр. 111
34. Кличе 1999, стр. 111–123
35. Кличе 1999, стр. 43–65
36. Бурье, Франк; Хунгр, Олдрич (06 марта 2013 г.), Ламберт, Стефан; Нико, Франсуа (ред.), «Динамика камнепада: критический обзор моделей столкновений и отскоков», Rockfall Engineering , Хобокен, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sons, Inc., стр. 175–209, doi : 10.1002/9781118601532 .ch6, ISBN 978-1-118-60153-2, получено 2021-01-18
37. Hungr 1988, стр. 685–690.
38. Эберхардт 2003, стр. 15–17
39. Эберхардт 2003, стр. 17–38.
40. Качмарек, Лукаш Д.; Попельский, Павел (1 января 2019 г.). «Отдельные компоненты геологических структур и численное моделирование устойчивости склонов». Открытые геологические науки . 11 (1): 208–218. Бибкод : 2019OGeo...11...17K. дои : 10.1515/geo-2019-0017 . S2CID  195789446.
41. "UDEC - Universal Distinct Element Code", Itascacg.com , Миннеаполис, США: Itasca , получено 27 июля 2009 г.
42. "3DEC - Трехмерный уникальный код элемента", Itascacg.com , Миннеаполис, США: Itasca , получено 27 июля 2009 г.
43. "PFC2D - Particle Flow Code in Two Dimensions", Itascacg.com , Миннеаполис, США: Itasca , получено 27 июля 2009 г.
44. "PFC3D - Particle Flow Code in Three Dimensions", Itascacg.com , Миннеаполис, США: Itasca , получено 27 июля 2009 г.
45. Лю, Синь; Ван, Юй (2021). «Вероятностное моделирование всего процесса оползней, вызванных дождями, с использованием методов случайных конечных элементов и материальных точек с гидромеханической связью». Компьютеры и геотехника . 132 : 103989. Bibcode : 2021CGeot.13203989L. doi : 10.1016/j.compgeo.2020.103989. S2CID  233528112.

Дальнейшее чтение

• Wietek, B. (2021). Склоны и выемки - Проектирование и расчет . Springer Vieweg . стр. 381. ISBN 978-3-658-35852-5.
• Devoto, S.; Castelli, E. (сентябрь 2007 г.). Устойчивость склона в старом известняковом карьере, заинтересованном в туристическом проекте . 15-е заседание Ассоциации европейских геологических обществ: политика в области георесурсов, управление, окружающая среда. Таллин.
• Дау, В. (2009). Entwicklung einer Anordnung zur Nutzung von Massenschwerebewegungen beim Quarzitabbau im Rheinischen Schiefergebirge . Хакенхайм, Германия: ConchBooks. п. 358. ИСБН 978-3-939767-10-7.
• Хак, HRGK (25–28 ноября 2002 г.). «Оценка классификации устойчивости склонов. Основная лекция». В Диниш да Гама, К.; Рибейра и Соуза, Л. (ред.). Учеб. ИСРМ ЕВРОК'2002 . Фуншал, Мадейра, Португалия: Sociedade Portuguesa de Geotecnia, Лиссабон, Португалия. стр. 3–32. ISBN 972-98781-2-9.
• Лю, И.-Ч.; Чэнь, Ч.-С. (2005). «Новый подход к применению классификации скального массива для оценки устойчивости скальных склонов». Инженерная геология . 89 (1–2): 129–143. doi :10.1016/j.enggeo.2006.09.017.
• Пантелидис, Л. (2009). «Оценка устойчивости скального склона с помощью систем классификации скального массива». Международный журнал механики горных пород и горных наук . 46 (2, номер 2): 315–325. Bibcode : 2009IJRMM..46..315P. doi : 10.1016/j.ijrmms.2008.06.003.
• Рупке, Дж.; Хейсман, М.; Крузе, Х.М.Г. (2007). «Устойчивость искусственных склонов». Инженерная геология . 91 (1): 16–24. Bibcode : 2007EngGe..91...16R. doi : 10.1016/j.enggeo.2006.12.009.
• Сингх, Б.; Гоэль, Р.К. (2002). Программное обеспечение для инженерного контроля оползневых и туннельных опасностей . Том 1. Тейлор и Фрэнсис . стр. 358. ISBN 978-90-5809-360-8.

• Кодуто, Дональд П. (1998). Геотехническая инженерия: принципы и практика. Prentice-Hall. ISBN 0-13-576380-0 
• Фредлунд, Д.Г., Х. Рахарджо, М.Д. Фредлунд (2014). Механика ненасыщенных грунтов в инженерной практике. Wiley-Interscience. ISBN 978-1118133590 
• Кличе, Чарльз А. (1999), Устойчивость скального склона, Колорадо, США: Общество горного дела, металлургии и разведки, ISBN 0-87335-171-1
• Эберхардт, Эрик (2003), Анализ устойчивости скального склона — использование передовых численных методов (PDF) , Ванкувер, Канада: Науки о Земле и океане, Университет Британской Колумбии
• Инженерный корпус армии США (2003), Проектирование и дизайн — Устойчивость склонов (PDF) , Вашингтон, округ Колумбия, США: Инженерный корпус армии США
• Стед, Дуг; Эберхардт, Э.; Когган, Дж.; Бенко, Б. (2001). М. Кюне; Его Святейшество Эйнштейн; Э. Краутер; Х. Клапперих; Р. Пёттлер (ред.). Передовые численные методы анализа устойчивости горных откосов — Приложения и ограничения (PDF) . Международная конференция UEF по оползням: причины, последствия и меры противодействия. Давос, Швейцария: Verlag Glückauf GmbH. стр. 615–624.
• Абрамсон, Ли В.; Ли, Томас С.; Шарма, Сунил; Бойс, Гленн М. (2002), Устойчивость склонов и методы стабилизации (2-е изд.), Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-38493-3
• Чжу, DY; Ли, CF; Цзян, HD (2003), «Обобщенная структура методов предельного равновесия для анализа устойчивости склонов», Geotechnique , 53 (4), Телфорд, Лондон, Великобритания: 377–395, Bibcode : 2003Getq...53..377Z, doi : 10.1680/geot.2003.53.4.377, hdl : 10722/71758 , ISSN  0016-8505
• Ковари, Кальман; Фриц, П. (1978). Устойчивость склона с плоскими, клиновидными и полигональными поверхностями скольжения. Международный симпозиум по механике горных пород, связанной с фундаментами плотин. Рио-де-Жанейро, Бразилия. С. 103–124.
• Ян, Сяо-Ли; Ли, Л.; Инь, Дж. Х. (2004), «Анализ устойчивости скальных склонов с использованием модифицированного критерия разрушения Хука-Брауна», Международный журнал численных и аналитических методов в геомеханике , 28 (2), Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons: 181–190, Bibcode : 2004IJNAM..28..181Y, doi : 10.1002/nag.330, ISSN  0363-9061, S2CID  120421002
• Barton, NR; Bandis, SC (1990). «Обзор предсказательных возможностей модели JRC-JCS в инженерной практике». В Barton, Nick (ред.). Rock Joints . Международный симпозиум по Rock Joints. Роттердам: Balkema. стр. 603–610. ISBN 978-90-6191-109-8.
• Hungr, O.; Evans, SG (1988). «Инженерная оценка опасности обломочных камнепадов». В Bonnard, C. (ред.). Оползни . Международный симпозиум по оползням, Лозанна. Роттердам: Balkema. стр. 685–690.

Внешние ссылки