Предикат (математическая логика)

Символ, представляющий свойство или отношение в логике

В логике предикат — это символ , обозначающий свойство или отношение. Например, в формуле первого порядка символ является предикатом, который применяется к отдельной константе . Аналогично, в формуле символ является предикатом, который применяется к отдельным константам и . ${\displaystyle P(a)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

Согласно Готлобу Фреге , значение предиката - это в точности функция от области объектов до истинностных значений «истина» и «ложь» .

В семантике логики предикаты интерпретируются как отношения . Например, в стандартной семантике логики первого порядка формула будет истинной при интерпретации , если сущности, обозначаемые и находятся в отношении, обозначаемом . Поскольку предикаты являются нелогическими символами , они могут обозначать разные отношения в зависимости от данной им интерпретации. В то время как логика первого порядка включает только предикаты, применимые к отдельным константам, другая логика может допускать предикаты, применимые к другим предикатам. ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle R}$

Предикаты в разных системах

Предикат — это утверждение или математическое утверждение, которое содержит переменные, иногда называемые переменными предиката, и может быть истинным или ложным в зависимости от значения или значений этих переменных.

• В логике высказываний атомарные формулы иногда рассматриваются как предикаты с нулевым знаком. ^[1] В каком-то смысле это нульарные (т.е. 0- арность ) предикаты.
• В логике первого порядка предикат образует атомарную формулу, когда применяется к соответствующему количеству терминов .
• В теории множеств с законом исключенного третьего под предикатами понимаются характеристические функции или функции-индикаторы множества (т. е. функции от элемента множества до истинностного значения ). Нотация построителя множеств использует предикаты для определения множеств.
• В аутоэпистемической логике , отвергающей закон исключенного третьего, предикаты могут быть истинными, ложными или просто неизвестными . В частности, данного набора фактов может быть недостаточно для определения истинности или ложности предиката.
• В нечеткой логике строгая оценка предиката «истина/ложь» заменяется величиной, интерпретируемой как степень истинности.

Смотрите также

• Классификация топосов
• Свободные переменные и связанные переменные
• Всесезонный предикат
• Непрозрачный предикат
• Логика функтора предикатов
• Предикатная переменная
• Носитель Истины
• Правильно составленная формула

Рекомендации

1. Лавров, Игорь Андреевич; Максимова, Лариса (2003). Проблемы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Нью-Йорк: Спрингер. п. 52. ИСБН 0306477122.

Внешние ссылки

• Введение в предикаты