В логике предложение — это пропозициональная формула, образованная из конечного набора литералов (атомов или их отрицаний) и логических связок . Предложение истинно либо тогда, когда хотя бы один из образующих его литералов истинен (дизъюнктивное предложение, наиболее распространенное использование термина), либо когда все образующие его литералы истинны (конъюнктивное предложение, менее распространенное использование термина). То есть это конечная дизъюнкция [ 1] или конъюнкция литералов, в зависимости от контекста. Предложения обычно записываются следующим образом, где символы являются литералами:
Предложение может быть пустым (определяться из пустого набора литералов). Пустое предложение обозначается различными символами, такими как , или . Оценка истинности пустого дизъюнктивного предложения всегда . Это оправдано, учитывая, что является нейтральным элементом моноида .
Оценка истинности пустого союзного предложения всегда . Это связано с понятием пустой истины .
Каждое непустое (дизъюнктивное) предложение логически эквивалентно импликации заголовка из тела, где заголовок — произвольный литерал предложения, а тело — конъюнкция дополнений других литералов. То есть, если назначение истинности приводит к тому, что предложение становится истинным, и все литералы тела удовлетворяют предложению, то заголовок также должен быть истинным.
Эта эквивалентность обычно используется в логическом программировании , где предложения обычно записываются как импликация в этой форме. В более общем смысле, заголовок может быть дизъюнкцией литералов. Если являются литералами в теле предложения и являются литералами его заголовка, предложение обычно записывается следующим образом:
