Предложение (логика)

В логике предложение — это формула высказывания, образованная из конечного набора литералов (атомов или их отрицаний) и логических связок . Предложение истинно либо тогда, когда хотя бы один из образующих его литералов истинен (разделительное предложение, наиболее распространенное использование термина), либо когда все образующие его литералы истинны (соединительное предложение, менее распространенное предложение). использование этого термина). То есть это конечная дизъюнкция ^[1] или конъюнкция литералов, в зависимости от контекста. Предложения обычно записываются следующим образом, где символы являются литералами: ${\displaystyle l_{i}}$

${\displaystyle l_{1}\vee \cdots \vee l_{n}}$

Пустые предложения

Предложение может быть пустым (определенным из пустого набора литералов). Пустое предложение обозначается различными символами, такими как , или . Оценка истинности пустого разделительного предложения всегда равна . Это оправдано, если учесть, что это нейтральный элемент моноида . ${\displaystyle \emptyset }$ ${\displaystyle \bot }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle false}$ ${\displaystyle false}$ ${\displaystyle (\{false,true\},\vee )}$

Оценка истинности пустого союзного предложения всегда равна . Это связано с концепцией пустой истины . ${\displaystyle true}$

Импликативная форма

Каждое непустое (дизъюнктивное) предложение логически эквивалентно импликации головы из тела, где голова — это произвольный литерал предложения, а тело — это соединение дополнений других литералов. То есть, если присвоение истинности приводит к тому, что предложение становится истинным, и все литералы тела удовлетворяют этому предложению, то голова также должна быть истинной.

Эта эквивалентность обычно используется в логическом программировании , где предложения обычно записываются как импликация в такой форме. В более общем смысле голова может быть дизъюнкцией литералов. Если литералы в теле предложения и литералы в его заголовке, предложение обычно записывается следующим образом: ${\displaystyle b_{1},\ldots ,b_{m}}$ ${\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}}$

${\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}\leftarrow b_{1},\ldots ,b_{m}.}$

• Если n = 1 и m = 0, предложение называется фактом ( Пролога ).
• Если n = 1 и m > 0, это предложение называется правилом (Пролога).
• Если n = 0 и m > 0, предложение называется запросом (Пролога).
• Если n > 1, предложение больше не является Horn .

Смотрите также

• Конъюнктивная нормальная форма
• Дизъюнктивная нормальная форма
• Оговорка о роге

Рекомендации

1. Чанг, Чин-Лян; Ричард Чар-Тунг Ли (1973). Символическая логика и механическое доказательство теорем. Академическая пресса. п. 48. ИСБН 0-12-170350-9.

Внешние ссылки

• Терминология, связанная с логикой предложений