stringtranslate.com

Трансформация (функция)

Композиция из четырех отображений , закодированных в SVG , которая преобразует прямоугольный повторяющийся узор в ромбический узор . Четыре преобразования являются линейными .

В математике преобразование — это функция f , обычно имеющая некоторую геометрическую основу, которая отображает множество X в себя, т. е . f : X → X. [1] [2] [3] Примеры включают линейные преобразования векторных пространств и геометрические преобразования , которые включают проективные преобразования , аффинные преобразования и конкретные аффинные преобразования, такие как повороты , отражения и сдвиги . [4] [5]

Частичные преобразования

Хотя термин « преобразование» обычно используется для обозначения любой функции множества в себя (особенно в таких терминах, как « полугруппа преобразования » и т.п.), существует альтернативная форма терминологического соглашения, в которой термин «преобразование» зарезервирован только для биекций. . Когда такое узкое понятие преобразования обобщается на частичные функции , тогда частичным преобразованием является функция f : A → B , где A и B являются подмножествами некоторого множества X. [6]

Алгебраические структуры

Набор всех преобразований данного базового набора вместе с композицией функций образует регулярную полугруппу .

Комбинаторика

Для конечного множества мощности n существует n n преобразований и ( n +1) n частичных преобразований. [7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
  2. ^ Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры. ЦРК Пресс. п. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
  3. ^ Уилкинсон, Лиланд (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Спрингер. п. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.
  4. ^ «Преобразования». www.mathsisfun.com . Проверено 13 декабря 2019 г.
  5. ^ «Типы преобразований в математике». Basic-mathematics.com . Проверено 13 декабря 2019 г.
  6. ^ Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп. Американское математическое общество. п. 251. ИСБН 978-1-4704-1493-1.
  7. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Springer Science & Business Media. п. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.

Внешние ссылки