Преобразователь отрицательного сопротивления

Active circuit which injects energy into circuits

Преобразователь отрицательного импеданса ( NIC ) представляет собой активную схему, которая вводит энергию в схемы в отличие от обычной нагрузки, которая потребляет энергию из них. Это достигается путем добавления или вычитания чрезмерного переменного напряжения последовательно с падением напряжения на эквивалентном положительном импедансе. Это меняет полярность напряжения или направление тока порта и вводит фазовый сдвиг на 180° (инверсию) между напряжением и током для любого генератора сигналов. Соответственно, получены две версии: преобразователь отрицательного импеданса с инверсией напряжения (VNIC) и преобразователь отрицательного импеданса с инверсией тока (INIC). Базовая схема INIC и ее анализ показаны ниже.

Базовая схема и анализ

Преобразователь отрицательного сопротивления

INIC — это неинвертирующий усилитель (операционный усилитель и делитель напряжения на рисунке) с резистором ( ), подключенным между его выходом и входом. Выходное напряжение операционного усилителя равно ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle R_{3}}$

${\displaystyle V_{\text{opamp}}=V_{\text{S}}\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right).}$

Ток, идущий от выхода операционного усилителя через резистор к источнику , равен , и ${\displaystyle R_{3}}$ ${\displaystyle V_{\text{S}}}$ ${\displaystyle -I_{\text{S}}}$

${\displaystyle -I_{\text{S}}={\frac {V_{\text{opamp}}-V_{\text{S}}}{R_{3}}}=V_{\text{S}}{\frac {~{\frac {R_{2}}{R_{1}}}~}{R_{3}}}.}$

Таким образом, на входе возникает встречный ток , пропорциональный , и схема действует как резистор с отрицательным сопротивлением. ${\displaystyle V_{\text{S}}}$ ${\displaystyle -I_{\text{S}}}$ ${\displaystyle V_{\text{S}}}$

${\displaystyle R_{\text{in}}\triangleq {\frac {V_{\text{S}}}{I_{\text{S}}}}=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}.}$

В общем случае элементы , , и не обязательно должны быть чистыми сопротивлениями (т. е. они могут быть конденсаторами , катушками индуктивности или цепями импеданса). ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle R_{3}}$

Приложение

Используя NIC в качестве отрицательного резистора, можно заставить реальный генератор вести себя (почти) как идеальный генератор (т. е. величина генерируемого тока или напряжения не зависит от нагрузки).

Рисунок: Преобразователь отрицательного импеданса

Пример источника тока показан на рисунке справа. Генератор тока и резистор внутри пунктирной линии — это представление Нортона цепи, включающей в себя реальный генератор, а — его внутреннее сопротивление. Если INIC поместить параллельно этому внутреннему сопротивлению, и INIC имеет ту же величину, но инвертированное значение сопротивления, то параллельно будут и . Следовательно, эквивалентное сопротивление равно ${\displaystyle R_{s}}$ ${\displaystyle R_{s}}$ ${\displaystyle -R_{s}}$

${\displaystyle \lim \limits _{R_{\text{NIC}}\to R_{s}+}R_{s}\|(-R_{\text{INIC}})\triangleq \lim \limits _{R_{\text{INIC}}\to R_{s}+}{\frac {-R_{s}R_{\text{INIC}}}{R_{s}+-R_{\text{INIC}}}}=\infty .}$

То есть, комбинация реального генератора и INIC теперь будет вести себя как составной идеальный источник тока; его выходной ток будет одинаковым для любой нагрузки . В частности, любой ток, который шунтируется от нагрузки в эквивалентное сопротивление Нортона, будет вместо этого подаваться INIC. ${\displaystyle Z_{L}}$ ${\displaystyle R_{s}}$

Идеальное поведение в этом приложении зависит от идеального соответствия сопротивления Нортона и сопротивления INIC . Пока , эквивалентное сопротивление комбинации будет больше ; однако, если , то эффект INIC будет незначительным. Однако, когда ${\displaystyle R_{s}}$ ${\displaystyle R_{\text{NIC}}}$ ${\displaystyle R_{\text{INIC}}>R_{s}}$ ${\displaystyle R_{s}}$ ${\displaystyle R_{\text{INIC}}\gg R_{s}}$

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{INIC}}}}>{\frac {1}{R_{s}}}+{\frac {1}{R_{L}}},\quad {\text{(i.e., when}}\,R_{\text{INIC}}<R_{s}\|R_{L}{\text{)}}\,}$

схема нестабильна (например, в ненагруженной системе). В частности, избыточный ток от INIC генерирует положительную обратную связь , которая заставляет напряжение, управляющее нагрузкой, достигать пределов ее питания. Уменьшая импеданс нагрузки (т. е. заставляя нагрузку потреблять больше тока), система генератор–NIC может снова стать стабильной. ${\displaystyle R_{\text{INIC}}<R_{s}}$

В принципе, если эквивалентный источник тока Нортона заменить эквивалентным источником напряжения Тевенина, VNIC эквивалентной величины можно было бы поместить последовательно с последовательным сопротивлением источника напряжения. Любое падение напряжения на последовательном сопротивлении затем было бы добавлено обратно в цепь VNIC. Однако VNIC, реализованный, как указано выше, с операционным усилителем, должен заканчиваться на электрическом заземлении , и поэтому такое использование нецелесообразно. Поскольку любой источник напряжения с ненулевым последовательным сопротивлением можно представить как эквивалентный источник тока с конечным параллельным сопротивлением, INIC обычно будет помещаться параллельно источнику при использовании для улучшения импеданса источника.

Цепи с отрицательным импедансом

Отрицательное значение любого импеданса может быть получено с помощью преобразователя отрицательного импеданса (INIC в примерах ниже), включая отрицательную емкость и отрицательную индуктивность. ^[1] NIC может также использоваться для проектирования плавающих импедансов — например, плавающего отрицательного индуктора. ^{[2] [3]}

Смотрите также

• Приложения теоремы Миллера
• Гиратор

Ссылки

1. Чен, В.-К. (2003). Справочник по схемам и фильтрам . CRC Press. стр. 396–397. ISBN 0-8493-0912-3.
2. Mehrotra, SR (2005). "Синтетическая плавающая отрицательная индуктивность, использующая только два операционных усилителя". Electronics World . 111 (1827): 47.
3. Патент США 3493901, Дебу, Г.Дж., «Схема типа гиратора», выдан 03.02.1970, передан NASA 

Внешние ссылки

• Введение в преобразователи отрицательного импеданса
• Нелинейный анализ цепей