В динамических системах перемежаемость представляет собой нерегулярное чередование фаз явно периодической и хаотической динамики ( динамика Помо-Манневиля ) или различных форм хаотической динамики (перемежаемость, вызванная кризисом). [1] [2]
Экспериментально прерывистость проявляется как длительные периоды почти периодического поведения, прерываемые хаотическим поведением. По мере изменения управляющих переменных хаотическое поведение становится более частым, пока система не станет полностью хаотичной. Эта прогрессия известна как путь прерывистости к хаосу .
Помо и Манневиль описали три пути к прерывистости, когда почти периодическая система показывает нерегулярно расположенные всплески хаоса. [3] Они (тип I, II и III) соответствуют подходу к бифуркации седло-узел , субкритической бифуркации Хопфа или обратной бифуркации удвоения периода . В кажущихся периодических фазах поведение является только почти периодическим, медленно дрейфуя от нестабильной периодической орбиты . В конце концов система достаточно далеко отходит от периодической орбиты, чтобы подвергнуться влиянию хаотической динамики в остальной части пространства состояний , пока она снова не приблизится к орбите и не вернется к почти периодическому поведению. Поскольку время, проведенное вблизи периодической орбиты, чувствительно зависит от того, насколько близко система вошла в ее окрестность (в свою очередь, определяемую тем, что произошло в течение хаотического периода), длина каждой фазы непредсказуема.
Другой вид, перемежаемость включения-выключения, происходит, когда ранее трансверсально устойчивый хаотический аттрактор с размерностью, меньшей, чем пространство вложения, начинает терять устойчивость. Близкие неустойчивые орбиты внутри орбит аттрактора могут выходить в окружающее пространство, создавая временный всплеск перед возвращением к аттрактору. [4]
В кризисной перемежаемости хаотический аттрактор испытывает кризис , когда два или более аттракторов пересекают границы области притяжения друг друга . Когда орбита движется через первый аттрактор, она может пересечь границу и притянуться ко второму аттрактору, где она будет оставаться до тех пор, пока ее динамика снова не пересечет границу.
Прерывистое поведение обычно наблюдается в потоках жидкости, которые являются турбулентными или близкими к переходу к турбулентности. В потоках с высокой турбулентностью прерывистость проявляется в нерегулярном рассеивании кинетической энергии [5] и аномальном масштабировании приращений скорости. [6] Понимание и моделирование атмосферного потока и турбулентности в таких условиях еще больше усложняются «перемежаемостью турбулентности», которая проявляется как периоды сильной турбулентной активности, перемежаемые более спокойным потоком воздуха. [7] Она также наблюдается в нерегулярном чередовании турбулентной и нетурбулентной жидкости, которое появляется в турбулентных струях и других турбулентных свободных сдвиговых потоках. В потоке трубы и других ограниченных стенкой сдвиговых потоках существуют прерывистые порывы, которые играют центральную роль в процессе перехода от ламинарного к турбулентному потоку. Прерывистое поведение также было экспериментально продемонстрировано в осцилляторах контура и химических реакциях.
