В математической экономике прикладные модели общего равновесия ( AGE ) были впервые предложены Гербертом Скарфом в Йельском университете в 1967 году в двух статьях и в последующей книге с Терье Хансеном в 1973 году с целью эмпирической оценки модели Эрроу-Дебре теории общего равновесия с помощью эмпирических данных, чтобы предоставить «общий метод для явного численного решения неоклассической модели» (Скарф с Хансеном 1973: 1)
Метод Скарфа итерировал последовательность симплициальных подразделений, которые генерировали бы убывающую последовательность симплексов вокруг любого решения проблемы общего равновесия. При достаточно большом количестве шагов последовательность производила бы ценовой вектор, который очищал бы рынок.
Теорема Брауэра о неподвижной точке утверждает, что непрерывное отображение симплекса в себя имеет по крайней мере одну неподвижную точку. В этой статье описывается численный алгоритм для аппроксимации, в смысле, который будет объяснен ниже, неподвижной точки такого отображения (Scarf 1967a: 1326).
Скарф никогда не строил модель AGE, но намекал, что «эти новые численные методы могут быть полезны при оценке последствий для экономики изменений в экономической среде» (Kehoe et al. 2005, ссылаясь на Scarf 1967b). Его студенты переработали алгоритм Скарфа в набор инструментов, где вектор цен мог быть решен для любых изменений в политике (или экзогенных шоков), давая равновесные «корректировки», необходимые для цен. Этот метод был впервые использован Шовеном и Уолли (1972 и 1973), а затем был разработан в 1970-х годах студентами Скарфа и другими. [1]
Большинство современных прикладных моделей общего равновесия являются числовыми аналогами традиционных двухсекторных моделей общего равновесия, популяризированных Джеймсом Мидом, Гарри Джонсоном, Арнольдом Харбергером и другими в 1950-х и 1960-х годах. Более ранние аналитические работы с этими моделями изучали искажающие эффекты налогов, тарифов и других политик, а также вопросы функционального распространения. Более поздние прикладные модели, включая обсуждаемые здесь, дают числовые оценки эффективности и распределительных эффектов в той же структуре.
Метод фиксированной точки Скарфа был прорывом в математике вычислений в целом, и в частности в оптимизации и вычислительной экономике. Более поздние исследователи продолжили разрабатывать итерационные методы вычисления фиксированных точек, как для топологических моделей, таких как у Скарфа, так и для моделей, описываемых функциями с непрерывными вторыми производными или выпуклостью, или и тем, и другим. Конечно, « глобальные методы Ньютона » [2] для существенно выпуклых и гладких функций и методы следования по пути для диффеоморфизмов сходились быстрее, чем надежные алгоритмы для непрерывных функций, когда гладкие методы применимы. [3]
Модели AGE, основанные на теории общего равновесия Эрроу–Дебре, работают иначе, чем модели CGE . Модель сначала устанавливает существование равновесия с помощью стандартного изложения Эрроу–Дебре, затем вводит данные во все различные сектора, а затем применяет алгоритм Скарфа (Scarf 1967a, 1967b и Scarf с Hansen 1973) для решения для вектора цен, который очистил бы все рынки. Этот алгоритм сузил бы возможные относительные цены с помощью симплексного метода, который продолжал уменьшать размер «сети», в пределах которой находились возможные решения. Затем разработчики моделей AGE сознательно выбирают точку отсечения и устанавливают приблизительное решение, поскольку сеть никогда не закрывалась в уникальной точке в ходе итерационного процесса.
Модели CGE основаны на уравнениях макробаланса и используют равное количество уравнений (основанных на стандартных уравнениях макробаланса) и неизвестных, решаемых как одновременные уравнения, где экзогенные переменные изменяются вне модели, чтобы получить эндогенные результаты.