В математике пространство присоединения (или пространство присоединения ) — это распространенная конструкция в топологии , где одно топологическое пространство прикрепляется или «приклеивается» к другому. В частности, пусть X и Y — топологические пространства, а A — подпространство Y . Пусть f : A → X — непрерывное отображение (называемое отображением присоединения ). Пространство присоединения X ∪ f Y (иногда также записываемое как X + f Y ) образуется путем взятия непересекающегося объединения X и Y и отождествления a с f ( a ) для всех a из A . Формально ,
где отношение эквивалентности ~ порождается a ~ f ( a ) для всех a из A , а фактору задается топология фактора . Как множество, X ∪ f Y состоит из несвязного объединения X и ( Y − A ). Топология, однако, задается конструкцией фактора.
Интуитивно можно представить себе, что Y приклеен к X посредством отображения f .
Непрерывные отображения h : X ∪ f Y → Z находятся в однозначном соответствии с парами непрерывных отображений h X : X → Z и h Y : Y → Z , которые удовлетворяют h X ( f ( a )) = h Y ( a ) для всех a из A .
В случае, когда A — замкнутое подпространство Y, можно показать, что отображение X → X ∪ f Y является замкнутым вложением , а ( Y − A ) → X ∪ f Y — открытым вложением.
Присоединительная конструкция является примером pushout в категории топологических пространств . То есть, пространство присоединения универсально относительно следующей коммутативной диаграммы :
Здесь i — отображение включения , а Φ X , Φ Y — отображения, полученные путем составления факторного отображения с каноническими инъекциями в несвязное объединение X и Y . Можно сформировать более общее выталкивание, заменив i произвольным непрерывным отображением g — конструкция аналогична. Наоборот, если f также является включением, то прикрепляющая конструкция заключается в том, чтобы просто склеить X и Y вместе вдоль их общего подпространства.