stringtranslate.com

Пространство присоединения

В математике пространство присоединения (или пространство присоединения ) — это распространенная конструкция в топологии , где одно топологическое пространство прикрепляется или «приклеивается» к другому. В частности, пусть X и Y — топологические пространства, а Aподпространство Y . Пусть f  : AXнепрерывное отображение (называемое отображением присоединения ). Пространство присоединения Xf Y (иногда также записываемое как X + f Y ) образуется путем взятия непересекающегося объединения X и Y и отождествления a с f ( a ) для всех a из A . Формально ,

где отношение эквивалентности ~ порождается a ~ f ( a ) для всех a из A , а фактору задается топология фактора . Как множество, Xf Y состоит из несвязного объединения X и ( YA ). Топология, однако, задается конструкцией фактора.

Интуитивно можно представить себе, что Y приклеен к X посредством отображения f .

Примеры

Характеристики

Непрерывные отображения h  : Xf YZ находятся в однозначном соответствии с парами непрерывных отображений h X  : XZ и h Y  : YZ , которые удовлетворяют h X ( f ( a )) = h Y ( a ) для всех a из A .

В случае, когда Aзамкнутое подпространство Y, можно показать, что отображение XXf Y является замкнутым вложением , а ( YA ) → Xf Y — открытым вложением.

Категориальное описание

Присоединительная конструкция является примером pushout в категории топологических пространств . То есть, пространство присоединения универсально относительно следующей коммутативной диаграммы :

Здесь iотображение включения , а Φ X , Φ Y — отображения, полученные путем составления факторного отображения с каноническими инъекциями в несвязное объединение X и Y . Можно сформировать более общее выталкивание, заменив i произвольным непрерывным отображением g — конструкция аналогична. Наоборот, если f также является включением, то прикрепляющая конструкция заключается в том, чтобы просто склеить X и Y вместе вдоль их общего подпространства.

Смотрите также

Ссылки