stringtranslate.com

Помощник по проверке

Интерактивный сеанс проверки в CoqIDE, показывающий скрипт проверки слева и состояние проверки справа

В информатике и математической логике помощник по доказательству или интерактивный доказатель теорем — это программный инструмент, помогающий разрабатывать формальные доказательства с помощью человеко-машинного взаимодействия. Это включает в себя своего рода интерактивный редактор доказательств или другой интерфейс , с помощью которого человек может руководить поиском доказательств, детали которых хранятся в компьютере , а некоторые шаги предоставляются им .

Недавние усилия в этой области направлены на то, чтобы заставить эти инструменты использовать искусственный интеллект для автоматизации формализации обычной математики. [1]

Сравнение систем

Пользовательские интерфейсы

Популярным интерфейсом для помощников по проверке доказательств является Proof General на базе Emacs , разработанный в Эдинбургском университете .

Coq включает CoqIDE, основанный на OCaml/ Gtk . Isabelle включает Isabelle/jEdit, основанный на jEdit и инфраструктуре Isabelle/ Scala для обработки доказательств, ориентированных на документы. Совсем недавно были разработаны расширения Visual Studio Code для Coq, [9] Isabelle Макариусом Вензелем, [10] и для Lean 4 разработчиками leanprover. [11]

Степень формализации

Freek Wiedijk ведет рейтинг помощников по доказательству по количеству формализованных теорем из списка 100 известных теорем. По состоянию на сентябрь 2023 года только пять систем формализовали доказательства более 70% теорем, а именно Isabelle, HOL Light, Coq, Lean и Metamath. [12] [13]

Известные формализованные доказательства

Ниже приведен список примечательных доказательств, которые были формализованы в помощниках по доказательству.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Орнес, Стивен (27 августа 2020 г.). «Quanta Magazine – Насколько близки компьютеры к автоматизации математических рассуждений?».
  2. ^ Хант, Уоррен; Мэтт Кауфманн; Роберт Беллармин Круг; Дж. Мур; Эрик В. Смит (2005). "Мета-рассуждение в ACL2" (PDF) . Доказательство теорем в логике высшего порядка . Конспект лекций по информатике. Том 3603. С. 163–178. doi :10.1007/11541868_11. ISBN 978-3-540-28372-0.
  3. ^ abc "agda/agda: Agda — язык программирования с зависимой типизацией / интерактивное средство доказательства теорем". GitHub . Получено 31 июля 2024 г. .
  4. ^ "Агда Вики" . Проверено 31 июля 2024 г.
  5. ^ Поиск "доказательства путем отражения": arXiv :1803.06547
  6. ^ "Lean 4 Releases Page". GitHub . Получено 15 октября 2023 г.
  7. ^ "Выпуск v0.198 · ​​metamath/Metamath-exe". GitHub .
  8. ^ Фармер, Уильям М.; Гуттман, Джошуа Д.; Тайер, Ф. Хавьер (1993). «IMPS: интерактивная математическая система доказательства». Журнал автоматизированного рассуждения . 11 (2): 213–248. doi :10.1007/BF00881906. S2CID  3084322. Получено 22 января 2020 г.
  9. ^ "coq-community/vscoq". 29 июля 2024 г. – через GitHub.
  10. ^ Венцель, Макариус. "Изабель" . Получено 2 ноября 2019 г.
  11. ^ "VS Code Lean 4". GitHub . Получено 15 октября 2023 г. .
  12. ↑ Видейк, Фрик (15 сентября 2023 г.). «Формализация 100 теорем».
  13. ↑ Geuvers, Herman (февраль 2009 г.). «Proof assistants: History, ideas and future». Sādhanā . 34 (1): 3–25. doi : 10.1007/s12046-009-0001-5 . hdl : 2066/75958 . S2CID  14827467.
  14. ^ Гонтье, Жорж (2008), «Формальное доказательство — теорема о четырех цветах» (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 55 (11): 1382–1393, MR  2463991, архивировано (PDF) из оригинала 2011-08-05
  15. ^ "Feit thomson proof in coq - Microsoft Research Inria Joint Centre". 2016-11-19. Архивировано из оригинала 2016-11-19 . Получено 2023-12-07 .
  16. ^ Ликата, Дэниел Р.; Шульман, Майкл (2013). «Вычисление фундаментальной группы окружности в теории гомотопических типов». 2013 28-й ежегодный симпозиум ACM/IEEE по логике в компьютерных науках. стр. 223–232. arXiv : 1301.3443 . doi :10.1109/lics.2013.28. ISBN 978-1-4799-0413-6. S2CID  5661377 . Получено 2023-12-07 .
  17. ^ «Математическая задача, которая решалась 3500 лет, наконец-то получила решение». IFLScience . 2022-03-11 . Получено 2024-02-09 .
  18. ^ Авигад, Джереми (2023). «Математика и формальный поворот». arXiv : 2311.00007 [math.HO].
  19. ^ Сломан, Лейла (2023-12-06). «Команда математиков «А» доказывает критическую связь между сложением и множествами». Журнал Quanta . Получено 2023-12-07 .
  20. ^ "Мы доказали, что "BB(5) = 47,176,870"". The Busy Beaver Challenge . 2024-07-02 . Получено 2024-07-09 .

Ссылки

Внешние ссылки

Каталоги