Продольная мода резонансной полости — это особая модель стоячей волны , образованная волнами , заключенными в полости. Продольные моды соответствуют длинам волн, которые усиливаются конструктивной интерференцией после множества отражений от отражающих поверхностей полости. Все другие длины волн подавляются деструктивной интерференцией.
Продольная мода имеет узлы , расположенные аксиально по длине полости. Поперечные моды , с узлами, расположенными перпендикулярно оси полости, также могут существовать.
Распространенным примером продольных мод являются длины волн света , создаваемые лазером . В простейшем случае оптический резонатор лазера образован двумя противолежащими плоскими зеркалами , окружающими усиливающую среду (плоскопараллельный или резонатор Фабри–Перо ). Разрешенными модами резонатора являются те, где расстояние между зеркалами L равно точному кратному половине длины волны, λ :
где q — целое число, известное как порядок моды.
На практике расстояние между зеркалами L обычно намного больше длины волны света λ , поэтому соответствующие значения q велики (около 10 5 - 10 6 ). Частотное разделение между любыми двумя соседними модами q и q +1 в материале, прозрачном на длине волны лазера, определяется (для пустого линейного резонатора длиной L ) как Δ ν :
где c — скорость света, а n — показатель преломления материала (примечание: n≈1 в воздухе).
Если полость не пуста (т.е. содержит один или несколько элементов с разными значениями показателя преломления ), то используемые значения L являются оптическими длинами пути для каждого элемента. Частотный интервал продольных мод в полости тогда определяется как:
где n i — показатель преломления i-го элемента длиной L i .
В более общем смысле продольные моды могут быть найдены для любого типа волны в полости путем решения соответствующего волнового уравнения с соответствующими граничными условиями .
Как поперечные , так и продольные волны могут иметь продольные моды, будучи заключенными в полости.
Анализ продольных мод особенно важен в лазерах с одной поперечной модой, например, в одномодовых волоконных лазерах . Количество продольных мод такого лазера можно оценить как отношение спектральной ширины усиления к спектральному разделению продольных мод. [1]
Для лазеров с одной поперечной модой мощность на одну продольную моду может быть существенно увеличена путем когерентного сложения лазеров. Такое сложение позволяет как масштабировать выходную мощность одномодового поперечно-модового лазера, так и уменьшить количество продольных мод; поскольку система автоматически выбирает только моды, общие для всех объединенных лазеров. Уменьшение количества продольных мод определяет пределы когерентного сложения . Возможность когерентного сложения одного дополнительного лазера исчерпывается, когда одна продольная мода, общая для объединенных лазеров, лежит в спектральной ширине усиления; последующее сложение приведет к потере эффективности когерентной комбинации и не увеличит мощность на продольную моду такого лазера.
![{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{2\sum _{i}n_{i}L_{i}}}={\frac {c}{2}}\left[{\frac {1}{n_{1}L_{1}+n_{2}L_{2}+n_{3}L_{3}+\ldots }}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79c6ccbcae8742ca93f3cc3737f198b347375749)