Продольная волна

Волны, в которых направление смещения среды параллельно (вдоль) направлению движения.

Тип продольной волны: плоская пульсовая волна давления.

Продольные волны — это волны , в которых вибрация среды параллельна направлению распространения волны, а смещение среды происходит в том же (или противоположном) направлении распространения волны . Механические продольные волны также называются компрессионными или волнами сжатия , потому что они производят сжатие и разрежение при прохождении через среду, и волнами давления , потому что они производят увеличение и уменьшение давления . Хорошей визуализацией является волна вдоль длины растянутой игрушки -пружинки , где расстояние между катушками увеличивается и уменьшается. Примерами из реального мира являются звуковые волны ( колебания под давлением, частица смещения и скорость частицы, распространяющаяся в упругой среде) и сейсмические P-волны (создаваемые землетрясениями и взрывами).

Другой основной тип волны — поперечная волна , в которой смещения среды происходят под прямым углом к ​​направлению распространения. Поперечные волны, например, описывают некоторые объемные звуковые волны в твердых материалах (но не в жидкостях ); их также называют « волнами сдвига », чтобы отличать их от (продольных) волн давления, которые эти материалы также поддерживают.

Номенклатура

«Продольные волны» и «поперечные волны» были сокращены некоторыми авторами как «L-волны» и «T-волны» соответственно, для их собственного удобства. ^[1] Хотя эти две аббревиатуры имеют определенные значения в сейсмологии (L-волна для волны Лява ^[2] или длинная волна ^[3] ) и электрокардиографии (см. T-волна ), некоторые авторы решили использовать вместо этого «ℓ-волны» (строчная буква «L») и «t-волны», хотя они обычно не встречаются в физических трудах, за исключением некоторых научно-популярных книг. ^[4]

Звуковые волны

Для продольных гармонических звуковых волн частоту и длину волны можно описать формулой

${\displaystyle \ y(x,t)=y_{\mathsf {o}}\cdot \cos \!{\Bigl (}\ \omega \cdot \left(t-{\tfrac {\ x\ }{c}}\right)\ {\Bigr )}\ }$

где:

${\displaystyle \ y\ ~~}$ — смещение точки на бегущей звуковой волне;

Представление распространения всенаправленной импульсной волны на двумерной сетке (эмпирическая форма)

${\displaystyle \ x\ ~~}$ — расстояние от точки до источника волны;

${\displaystyle \ t\ ~~}$ прошедшее время;

${\displaystyle \ y_{\mathsf {o}}\ }$ амплитуда колебаний ,

${\displaystyle \ c\ ~~}$ это скорость волны; и

${\displaystyle \ \omega ~~}$ — угловая частота волны.

Величина — это время, которое требуется волне, чтобы пройти расстояние ${\displaystyle \ {\frac {\ x\ }{c}}\ }$ ${\displaystyle \ x~.}$

Обычная частота ( ) волны определяется выражением ${\displaystyle \ f\ }$

${\displaystyle f={\frac {\omega }{\ 2\pi \ }}~.}$

Длину волны можно рассчитать как отношение скорости волны к обычной частоте.

${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\ f\ }}~.}$

Для звуковых волн амплитуда волны представляет собой разницу между давлением невозмущенного воздуха и максимальным давлением, создаваемым волной.

Скорость распространения звука зависит от типа, температуры и состава среды, в которой он распространяется.

Скорость продольных волн

Изотропная среда

Для изотропных твердых тел и жидкостей скорость продольной волны можно описать выражением

${\displaystyle \ v_{\ell }={\sqrt {{\frac {~E_{\ell }\ }{\rho }}\ }}\ }$

где

${\displaystyle \ E_{\ell }\ ~~}$- это модуль упругости , такой что ${\displaystyle \ E_{\ell }=K_{b}+{\frac {\ 4G\ }{3}}\ }$

где - модуль сдвига , а - модуль объемного сжатия ; ${\displaystyle \ G\ ~~}$ ${\displaystyle \ K_{b}\ }$

${\displaystyle \ \rho ~~~}$— массовая плотность среды.

Затухание продольных волн

Затухание волны в среде описывает потерю энергии, которую волна переносит по мере распространения по среде. ^[5] Это вызвано рассеиванием волны на границах раздела, потерей энергии из-за трения между молекулами или геометрической дивергенцией. ^{[5] Изучение} затухания упругих волн в материалах возросло в последние годы, особенно в рамках изучения поликристаллических материалов, где исследователи стремятся «неразрушающим способом оценить степень повреждения инженерных компонентов» и «разработать улучшенные процедуры для характеристики микроструктур», согласно исследовательской группе под руководством Р. Брюса Томпсона в публикации Wave Motion . ^[6]

Затухание в вязкоупругих материалах

В вязкоупругих материалах коэффициенты затухания продольных волн и поперечных волн по длине должны удовлетворять следующему соотношению: ${\displaystyle \ \alpha _{\ell }\ }$ ${\displaystyle \ \alpha _{T}\ }$

${\displaystyle \ {\frac {~\ \alpha _{\ell }\ }{~\ \alpha _{T}\ }}~\geq ~{\frac {~4\ c_{T}^{3}\ }{~3\ c_{\ell }^{3}\ }}\ }$

где и – скорости поперечной и продольной волны соответственно. ^[7] ${\displaystyle \ c_{T}\ }$ ${\displaystyle \ c_{\ell }\ }$

Затухание в поликристаллических материалах

Поликристаллические материалы состоят из различных кристаллических зерен , которые образуют объемный материал. Из-за разницы в кристаллической структуре и свойствах этих зерен, когда волна, распространяющаяся через поликристалл, пересекает границу зерна, происходит событие рассеяния , вызывающее затухание волны, вызванное рассеянием. ^[8] Кроме того, было показано, что правило соотношения для вязкоупругих материалов,

${\displaystyle {\frac {~\ \alpha _{\ell }\ }{~\ \alpha _{T}\ }}~\geq ~{\frac {~4\ c_{T}^{3}\ }{~3\ c_{\ell }^{3}\ }}}$

одинаково успешно применимо к поликристаллическим материалам. ^[8]

Текущим прогнозом для моделирования затухания волн в поликристаллических материалах с удлиненными зернами является модель приближения второго порядка (SOA), которая учитывает второй порядок неоднородности, позволяя учитывать многократное рассеяние в кристаллической системе. ^{[9] [10]} Эта модель предсказывает, что форма зерен в поликристалле мало влияет на затухание. ^[9]

Волны давления

Уравнения для звука в жидкости, приведенные выше, также применимы к акустическим волнам в упругом твердом теле. Хотя твердые тела также поддерживают поперечные волны (известные как S-волны в сейсмологии ), продольные звуковые волны в твердом теле существуют со скоростью и волновым сопротивлением, зависящими от плотности материала и его жесткости , последняя из которых описывается (как и звук в газе) модулем объемной упругости материала . ^[11]

В мае 2022 года НАСА сообщило о сонификации (преобразовании астрономических данных, связанных с волнами давления, в звук ) черной дыры в центре скопления галактик Персей . ^{[12] [13]}

Электромагнетизм

Уравнения Максвелла приводят к предсказанию электромагнитных волн в вакууме, которые являются строго поперечными волнами ; из-за того, что им нужны частицы для вибрации, электрические и магнитные поля, из которых состоит волна, перпендикулярны направлению распространения волны. ^[14] Однако плазменные волны являются продольными, поскольку они не являются электромагнитными волнами, а волнами плотности заряженных частиц, но которые могут взаимодействовать с электромагнитным полем. ^{[14] [15] [16]}

После попыток Хевисайда обобщить уравнения Максвелла , Хевисайд пришел к выводу, что электромагнитные волны не могут быть обнаружены как продольные волны в « свободном пространстве » или однородных средах. ^[17] Уравнения Максвелла, как мы их теперь понимаем, сохраняют этот вывод: в свободном пространстве или других однородных изотропных диэлектриках электромагнитные волны являются строго поперечными. Однако электромагнитные волны могут демонстрировать продольную составляющую в электрических и/или магнитных полях при прохождении через двупреломляющие материалы или неоднородные материалы, особенно на границах раздела (например, поверхностные волны), такие как волны Ценнека . ^[18]

В развитии современной физики Александру Прока (1897–1955) был известен разработкой релятивистских квантовых уравнений поля, носящих его имя (уравнения Прока), которые применяются к массивным векторным мезонам со спином 1. В последние десятилетия некоторые другие теоретики, такие как Жан-Пьер Вижье и Бо Ленерт из Шведского королевского общества, использовали уравнение Прока в попытке продемонстрировать массу фотона ^[19] как продольную электромагнитную составляющую уравнений Максвелла, предполагая, что продольные электромагнитные волны могут существовать в поляризованном по Дираку вакууме. Однако масса покоя фотона сильно сомневается почти всеми физиками и несовместима со Стандартной моделью физики. ^{[ необходима цитата ]}

Смотрите также

• Поперечная волна
• Звук
• Акустическая волна
• P-волна
• Плазменные волны

Ссылки

1. Винклер, Эрхард (1997). Камень в архитектуре: свойства, долговечность. Springer Science & Business Media. стр. 55, 57 – через Google books.
2. Аллаби, М. (2008). Словарь наук о Земле (3-е изд.). Oxford University Press – через oxfordreference.com.
3. Шталь, Дин А.; Ланден, Карен (2001). Словарь сокращений (10-е изд.). CRC Press . стр. 618 – через Google books.
4. Милфорд, Франсин (2016). Камертон. С. 43–44.
5. "Затухание". SEG Wiki .
6. Томпсон, Р. Брюс; Маргетан, Ф. Дж.; Халдипур, П.; Ю, Л.; Ли, А.; Панетта, П.; Васан, Х. (апрель 2008 г.). «Рассеяние упругих волн в простых и сложных поликристаллах». Wave Motion . 45 (5): 655–674. Bibcode : 2008WaMot..45..655T. doi : 10.1016/j.wavemoti.2007.09.008. ISSN  0165-2125.
7. Норрис, Эндрю Н. (2017). «Неравенство для коэффициентов затухания продольных и поперечных волн». Журнал Акустического общества Америки . 141 (1): 475–479. arXiv : 1605.04326 . Bibcode : 2017ASAJ..141..475N. doi : 10.1121/1.4974152. ISSN  0001-4966. PMID  28147617 – через pubs.aip.org/jasa.
8. Kube, Christopher M.; Norris, Andrew N. (2017-04-01). «Границы коэффициента затухания продольной и сдвиговой волны поликристаллических материалов». Журнал Акустического общества Америки . 141 (4): 2633–2636. Bibcode : 2017ASAJ..141.2633K. doi : 10.1121/1.4979980. ISSN  0001-4966. PMID  28464650.
9. Huang, M.; Sha, G.; Huthwaite, P.; Rokhlin, SI; Lowe, MJS (2021-04-01). «Затухание продольных волн в поликристаллах с удлиненными зернами: трехмерное численное и аналитическое моделирование». Журнал акустического общества Америки . 149 (4): 2377–2394. Bibcode : 2021ASAJ..149.2377H. doi : 10.1121/10.0003955 . ISSN  0001-4966. PMID  33940885.
10. Хуан, М.; Ша, Г.; Хатвейт, П.; Рохлин, СИ; Лоу, М.Дж.С. (2020-12-01). «Дисперсия скорости упругих волн в поликристаллах с удлиненными зернами: теоретический и численный анализ». Журнал акустического общества Америки . 148 (6): 3645–3662. Bibcode : 2020ASAJ..148.3645H. doi : 10.1121/10.0002916 . ISSN  0001-4966. PMID  33379920.
11. Вайсштейн, Эрик В., « P-волна ». Мир науки Эрика Вайсштейна.
12. Watzke, Megan; Porter, Molly; Mohon, Lee (4 мая 2022 г.). «Новые озвучивания черной дыры NASA с ремиксом». NASA . Получено 11 мая 2022 г. .
13. До свидания, Деннис (7 мая 2022 г.). «Услышьте странные звуки пения черной дыры — в рамках усилий по «озвучиванию» космоса исследователи преобразовали волны давления от черной дыры в слышимое… нечто». The New York Times . Получено 11 мая 2022 г.
14. Дэвид Дж. Гриффитс , Введение в электродинамику, ISBN 0-13-805326-X 
15. Джон Д. Джексон, Классическая электродинамика, ISBN 0-471-30932-X . 
16. Джеральд Э. Марш (1996), Магнитные поля без силы, World Scientific, ISBN 981-02-2497-4 
17. Хевисайд, Оливер, " Электромагнитная теория ". Приложения: D. О компрессионных электрических или магнитных волнах . Chelsea Pub Co; 3-е издание (1971) 082840237X
18. Корум, К. Л. и Дж. Ф. Корум, « Поверхностная волна Ценнека », Никола Тесла, Наблюдения за молниями и стационарными волнами, Приложение II . 1994.
19. Лейкс, Родерик (1998). «Экспериментальные ограничения на массу фотона и потенциал космического магнитного вектора». Physical Review Letters . 80 (9): 1826–1829. Bibcode : 1998PhRvL..80.1826L. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.1826.

Дальнейшее чтение

• Варадан, В.К. и Васундара В. Варадан , " Рассеяние и распространение упругих волн ". Затухание из-за рассеяния ультразвуковых компрессионных волн в гранулированных средах – А. Дж. Девани, Х. Левин и Т. Плона. Энн-Арбор, Мичиган, Ann Arbor Science, 1982.
• Шааф, Джон ван дер, Яап С. Схоутен и Кор М. ван ден Блик, « Экспериментальное наблюдение волн давления в псевдоожиженных слоях газ-твердое тело ». Американский институт инженеров-химиков. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 1997 год.
• Кришан, С.; Селим, А.А. (1968). «Генерация поперечных волн нелинейным взаимодействием волн». Физика плазмы . 10 (10): 931–937. Bibcode :1968PlPh...10..931K. doi :10.1088/0032-1028/10/10/305.
• Барроу, У. Л. (1936). «Передача электромагнитных волн в полых трубках из металла». Труды IRE . 24 (10): 1298–1328. doi :10.1109/JRPROC.1936.227357. S2CID  32056359.
• Рассел, Дэн, « Продольное и поперечное волновое движение ». Акустическая анимация, Университет штата Пенсильвания, аспирантура по акустике.
• Продольные волны, с анимацией " Урок физики "