Проекция (теория множеств)

В теории множеств проекция — это один из двух тесно связанных типов функций или операций, а именно:

• Теоретико -множественная операция, типичным примером которой является ^{проекционное} отображение, записанное так, что элемент декартова произведения преобразуется в значение [ ^1] ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j},}$ ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$ ${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$ ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$
• Функция, которая отправляет элемент в его класс эквивалентности при указанном отношении эквивалентности ^[2] или, что эквивалентно, сюръекция из множества в другое множество. ^[3] Функция из элементов в классы эквивалентности является сюръекцией, и каждая сюръекция соответствует отношению эквивалентности, при котором два элемента эквивалентны, когда они имеют один и тот же образ. Результат отображения записывается как , когда это подразумевается, или записывается как , когда это необходимо сделать явным. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E,}$ ${\displaystyle [x]}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle [x]_{E}}$ ${\displaystyle E}$

Смотрите также

• Декартово произведение  – математическое множество, образованное из двух заданных множеств.
• Проекция (математика)  – отображение, равное своему квадрату при композиции отображения.
• Проекция (теория меры)
• Проекция (линейная алгебра)  – идемпотентное линейное преобразование из векторного пространства в себя
• Проекция (реляционная алгебра)  – операция, ограничивающая отношение указанным набором атрибутов.
• Отношение (математика)  – отношение между двумя множествами, определяемое набором упорядоченных пар.

Ссылки

1. Халмош, PR (1960), Наивная теория множеств, Учебники по математике для студентов , Springer, стр. 32, ISBN 9780387900926.
2. Браун, Арлен; Пирси, Карл М. (1995), Введение в анализ, Graduate Texts in Mathematics, т. 154, Springer, стр. 8, ISBN 9780387943695.
3. Jech, Thomas (2003), Теория множеств: издание третьего тысячелетия, Springer Monographs in Mathematics, Springer, стр. 34, ISBN 9783540440857.