stringtranslate.com

Проекция карты

Средневековое изображение Ойкумены ( 1482, гравер Иоганнес Шнитцер), созданное по координатам из «Географии» Птолемея и с использованием его второй картографической проекции.

В картографии картографическая проекция — это любой из широкого набора преобразований, используемых для представления изогнутой двумерной поверхности земного шара на плоскости . [1] [2] [3] В картографической проекции координаты , часто выражаемые как широта и долгота , местоположений на поверхности земного шара преобразуются в координаты на плоскости. [4] [5] Проекция является необходимым шагом в создании двумерной карты и является одним из основных элементов картографии.

Все проекции сферы на плоскость обязательно искажают поверхность каким-либо образом. [6] В зависимости от назначения карты некоторые искажения приемлемы, а другие нет; поэтому существуют различные картографические проекции, чтобы сохранить некоторые свойства сферообразного тела за счет других свойств. Изучение картографических проекций в первую очередь касается характеристики их искажений. Нет ограничений на количество возможных картографических проекций. [7] : 1  В более общем смысле проекции рассматриваются в нескольких областях чистой математики, включая дифференциальную геометрию , проективную геометрию и многообразия . Однако термин «картографическая проекция» относится именно к картографической проекции.

Несмотря на буквальное значение названия, проекция не ограничивается перспективными проекциями, такими как те, которые возникают при отбрасывании тени на экран, или прямолинейным изображением, создаваемым камерой-обскуром на плоской пленочной пластине. Скорее, любая математическая функция, которая преобразует координаты с искривленной поверхности отчетливо и плавно в плоскость, является проекцией. Немногие проекции в практическом использовании являются перспективными. [ необходима цитата ]

Большая часть этой статьи предполагает, что поверхность, которая должна быть отображена, представляет собой сферу. Земля и другие крупные небесные тела , как правило, лучше моделируются как сплющенные сфероиды , тогда как небольшие объекты, такие как астероиды, часто имеют неправильную форму. Поверхности планетарных тел могут быть отображены, даже если они слишком неправильные, чтобы их можно было хорошо смоделировать с помощью сферы или эллипсоида. [8] Поэтому, в более общем смысле, проекция карты — это любой метод выравнивания непрерывной изогнутой поверхности на плоскость. [ требуется ссылка ]

Наиболее известная картографическая проекция — проекция Меркатора . [7] : 45  Эта картографическая проекция обладает свойством быть конформной . Однако на протяжении всего 20-го века она подвергалась критике за увеличение регионов, удаленных от экватора. [7] : 156–157  Напротив, равновеликие проекции , такие как синусоидальная проекция и проекция Галла–Петерса, показывают правильные размеры стран относительно друг друга, но искажают углы. Национальное географическое общество и большинство атласов отдают предпочтение картографическим проекциям, которые находят компромисс между искажением площади и угла, таким как проекция Робинсона и тройная проекция Винкеля . [7] [9]

Метрические свойства карт

Проекция Альберса точно отображает площади, но искажает формы.

Многие свойства можно измерить на поверхности Земли независимо от ее географии:

Картографические проекции могут быть построены для сохранения некоторых из этих свойств за счет других. Поскольку искривленная поверхность Земли не изометрична плоскости, сохранение форм неизбежно требует переменного масштаба и, следовательно, непропорционального представления областей. Аналогично, проекция, сохраняющая площадь, не может быть конформной , что приводит к искажению форм и направлений в большинстве мест карты. Каждая проекция сохраняет, компрометирует или аппроксимирует основные метрические свойства разными способами. Назначение карты определяет, какая проекция должна стать основой для карты. Поскольку карты имеют много разных целей, для этих целей было создано множество проекций.

Другим соображением при настройке проекции является ее совместимость с наборами данных, которые будут использоваться на карте. Наборы данных представляют собой географическую информацию; их сбор зависит от выбранного датума (модели) Земли. Различные датумы назначают немного разные координаты одному и тому же месту, поэтому на крупномасштабных картах, таких как карты национальных картографических систем, важно сопоставлять датум с проекцией. Небольшие различия в назначении координат между различными датумами не являются проблемой для карт мира или карт больших регионов, где такие различия сведены к незаметности.

Искажение

Теорема Egregium Карла Фридриха Гаусса доказала , что поверхность сферы не может быть представлена ​​на плоскости без искажения. То же самое относится и к другим опорным поверхностям, используемым в качестве моделей Земли, таким как сплющенные сфероиды , эллипсоиды и геоиды . Поскольку любая картографическая проекция является представлением одной из этих поверхностей на плоскости, все картографические проекции искажают. [5]

Индикатрисы Тиссо в проекции Меркатора

Классический способ показать искажение, присущее проекции, заключается в использовании индикатрисы Тиссо . Для заданной точки, используя масштабный коэффициент h вдоль меридиана, масштабный коэффициент k вдоль параллели и угол θ ′ между ними, Николя Тиссо описал, как построить эллипс, который иллюстрирует величину и ориентацию компонентов искажения. [7] : 147–149  [10] : 24  Располагая эллипсы регулярно вдоль меридианов и параллелей, сеть индикатрис показывает, как искажение изменяется по карте.

Другие показатели искажения

Было описано много других способов отображения искажений в проекциях. [11] [12] Как и индикатриса Тиссо, индикатриса Гольдберга-Готта основана на бесконечно малых величинах и отображает искажения, связанные с изгибом и перекосом (изгибом и однобокостью). [13]

Вместо исходного (увеличенного) бесконечно малого круга, как в индикатрисе Тиссо, некоторые визуальные методы проецируют конечные формы, которые охватывают часть карты. Например, небольшой круг фиксированного радиуса (например, угловой радиус 15 градусов ). [14] Иногда используются сферические треугольники . [ требуется ссылка ] В первой половине 20-го века проецирование человеческой головы на различные проекции было обычным делом, чтобы показать, как искажение меняется в одной проекции по сравнению с другой. [15] В динамических медиа формы знакомых береговых линий и границ можно перетаскивать по интерактивной карте, чтобы показать, как проекция искажает размеры и формы в зависимости от положения на карте. [16]

Другой способ визуализации локального искажения — через оттенки серого или цветовые градации, оттенок которых представляет величину угловой деформации или ареальной инфляции. Иногда оба показаны одновременно путем смешивания двух цветов для создания двумерной карты . [17]

Измерение искажения глобально по всем областям, а не только в одной точке, обязательно подразумевает выбор приоритетов для достижения компромисса. Некоторые схемы используют искажение расстояния в качестве прокси для комбинации угловой деформации и площадной инфляции; такие методы произвольно выбирают, какие пути измерять и как их взвешивать, чтобы получить единый результат. Многие были описаны. [13] [18] [19] [20] [21]

Проектирование и строительство

Создание картографической проекции включает два этапа:

  1. Выбор модели формы Земли или планетарного тела (обычно выбирая между сферой и эллипсоидом ). Поскольку фактическая форма Земли нерегулярна, на этом этапе теряется информация.
  2. Преобразование географических координат ( долготы и широты ) в декартовы ( x , y ) или полярные ( r , θ ) координаты плоскости. На крупномасштабных картах декартовы координаты обычно имеют простую связь с восточными и северными положениями, определяемыми как сетка, наложенная на проекцию. На мелкомасштабных картах восточные и северные положения не имеют смысла, и сетки не накладываются.

Некоторые из самых простых проекций карт являются буквальными проекциями, которые получаются путем размещения источника света в определенной точке относительно земного шара и проецирования его особенностей на указанную поверхность. Хотя большинство проекций не определяются таким образом, изображение модели источник света-земной шар может быть полезным для понимания базовой концепции проекции карты.

Выбор проекционной поверхности

Цилиндрическая проекция Миллера отображает земной шар на цилиндр.

Поверхность, которую можно развернуть или раскатать в плоскость или лист без растяжения, разрыва или сжатия, называется развертываемой поверхностью . Цилиндр , конус и плоскость — все это развертываемые поверхности. Сфера и эллипсоид не имеют развертываемых поверхностей, поэтому любая их проекция на плоскость должна будет исказить изображение. (Для сравнения, нельзя развернуть апельсиновую корку, не разорвав и не деформировав ее.)

Один из способов описания проекции — сначала спроецировать поверхность Земли на развертываемую поверхность, такую ​​как цилиндр или конус, а затем развернуть поверхность в плоскость. Хотя первый шаг неизбежно искажает некоторые свойства шара, развертываемую поверхность затем можно развернуть без дальнейшего искажения.

Аспект проекции

Эта поперечная проекция Меркатора математически аналогична стандартной проекции Меркатора, но ориентирована вокруг другой оси.

После того, как сделан выбор между проекцией на цилиндр, конус или плоскость, необходимо указать аспект формы. Аспект описывает, как развертываемая поверхность расположена относительно земного шара: он может быть нормальным (таким, что ось симметрии поверхности совпадает с осью Земли), поперечным (под прямым углом к ​​оси Земли) или косым (любой угол между ними).

Известные строки

Сравнение касательной и секущей цилиндрической, конической и азимутальной картографических проекций со стандартными параллелями, показанными красным цветом

Развертываемая поверхность может быть также касательной или секущей к сфере или эллипсоиду. Касательная означает, что поверхность касается, но не пересекает земной шар; секущая означает, что поверхность пересекает земной шар. Отстранение развертываемой поверхности от контакта с земным шаром никогда не сохраняет и не оптимизирует метрические свойства, поэтому эта возможность здесь далее не обсуждается.

Касательные и секущие линии ( стандартные линии ) представлены неискаженными. Если эти линии являются параллелью широты, как в конических проекциях, она называется стандартной параллелью . Центральный меридиан — это меридиан, к которому земной шар поворачивается перед проецированием. Центральный меридиан (обычно обозначается λ 0 ) и параллель начала координат (обычно обозначается φ 0 ) часто используются для определения начала координат проекции карты. [22] [23]

Шкала

Глобус — единственный способ представить Землю с постоянным масштабом по всей карте во всех направлениях. Карта не может достичь этого свойства для любой области, какой бы маленькой она ни была. Однако она может достичь постоянного масштаба вдоль определенных линий .

Некоторые возможные свойства:

Выбор модели по типу фигуры

На построение проекций также влияет то, как аппроксимируется форма Земли или планетарного тела. В следующем разделе о категориях проекций Земля рассматривается как сфера для упрощения обсуждения. Однако фактическая форма Земли ближе к сплющенному эллипсоиду . Независимо от того, сферическая она или эллипсоидальная, обсуждаемые принципы остаются в силе без потери общности.

Выбор модели для формы Земли включает выбор между преимуществами и недостатками сферы и эллипсоида. Сферические модели полезны для мелкомасштабных карт, таких как атласы мира и глобусы, поскольку ошибка в этом масштабе обычно не заметна или не настолько важна, чтобы оправдать использование более сложного эллипсоида. Эллипсоидальная модель обычно используется для построения топографических карт и других крупно- и среднемасштабных карт, которые должны точно отображать поверхность земли. Вспомогательные широты часто используются при проецировании эллипсоида.

Третья модель — геоид , более сложное и точное представление формы Земли, совпадающее с тем, каким был бы средний уровень моря , если бы не было ветров, приливов и суши. По сравнению с наилучшим образом соответствующим эллипсоидом, геоидальная модель изменила бы характеристику важных свойств, таких как расстояние, конформность и эквивалентность. Поэтому в геоидальных проекциях, которые сохраняют такие свойства, нанесенная на карту сетка будет отклоняться от сетки нанесенного на карту эллипсоида. Однако обычно геоид не используется в качестве модели Земли для проекций, поскольку форма Земли очень правильная, а волнистость геоида составляет менее 100 м от эллипсоидальной модели из радиуса Земли в 6,3 млн м . Однако для нерегулярных планетарных тел, таких как астероиды , иногда используются модели, аналогичные геоиду, для проецирования карт. [24] [25] [26] [27] [28]

Другие правильные тела иногда используются в качестве обобщений для геоидального эквивалента меньших тел. Например, Ио лучше моделируется трехосным эллипсоидом или вытянутым сфероидом с малыми эксцентриситетами. Форма Хаумеа — эллипсоид Якоби , большая ось которого вдвое длиннее малой, а средняя ось в полтора раза длиннее малой. Для получения дополнительной информации см. картографическую проекцию трехосного эллипсоида .

Классификация

Один из способов классификации картографических проекций основан на типе поверхности, на которую проецируется земной шар. В этой схеме процесс проецирования описывается как размещение гипотетической проекционной поверхности размером с желаемую область исследования в контакте с частью Земли, перенос особенностей поверхности Земли на проекционную поверхность, затем развертывание и масштабирование проекционной поверхности в плоскую карту. Наиболее распространенными проекционными поверхностями являются цилиндрическая (например, Меркатора ), коническая (например, Альберса ) и плоская (например, стереографическая ). Однако многие математические проекции не вписываются точно ни в один из этих трех методов проецирования. Поэтому в литературе были описаны другие похожие категории, такие как псевдоконическая, псевдоцилиндрическая, псевдоазимутальная, ретроазимутальная и поликоническая .

Другой способ классификации проекций — по свойствам модели, которую они сохраняют. Некоторые из наиболее распространенных категорий:

Поскольку сфера не является развертывающейся поверхностью , невозможно построить картографическую проекцию, которая была бы одновременно равновеликой и равноугольной.

Проекции по поверхности

Три развертываемые поверхности (плоскость, цилиндр, конус) предоставляют полезные модели для понимания, описания и разработки картографических проекций. Однако эти модели ограничены двумя фундаментальными способами. Во-первых, большинство используемых мировых проекций не попадают ни в одну из этих категорий. Во-вторых, даже большинство проекций, которые попадают в эти категории, не достижимы естественным образом посредством физической проекции. Как отмечает LP Lee ,

В приведенных выше определениях не упоминаются цилиндры, конусы или плоскости. Проекции называются цилиндрическими или коническими, поскольку их можно рассматривать как развернутые на цилиндре или конусе, в зависимости от обстоятельств, но лучше отказаться от изображения цилиндров и конусов, поскольку они породили много недоразумений. Особенно это касается конических проекций с двумя стандартными параллелями: их можно рассматривать как развернутые на конусах, но это конусы, которые не имеют простого отношения к сфере. В действительности цилиндры и конусы предоставляют нам удобные описательные термины, но мало что еще. [29]

Возражение Ли относится к тому, как термины цилиндрический , конический и плоский (азимутальный) были абстрагированы в области картографических проекций. Если бы карты проецировались как свет, проходящий через глобус на развертываемую поверхность, то интервал между параллелями следовал бы очень ограниченному набору возможностей. Такая цилиндрическая проекция (например) — это та, которая:

  1. Имеет прямоугольную форму;
  2. Имеет прямые вертикальные меридианы, расположенные равномерно;
  3. Имеет прямые параллели, симметрично расположенные относительно экватора;
  4. Имеет параллели, ограниченные тем местом, куда они падают, когда свет падает через шар на цилиндр, при этом источник света находится где-то вдоль линии, образованной пересечением нулевого меридиана с экватором и центром сферы.

(Если вы повернете глобус перед проецированием, то параллели и меридианы не обязательно будут прямыми линиями. Вращение обычно игнорируется при классификации.)

То, где источник света исходит вдоль линии, описанной в этом последнем ограничении, и дает различия между различными «естественными» цилиндрическими проекциями. Но термин «цилиндрический» , используемый в области картографических проекций, полностью смягчает последнее ограничение. Вместо этого параллели могут быть размещены в соответствии с любым алгоритмом, который дизайнер посчитал подходящим для нужд карты. Знаменитая проекция Меркатора — это проекция, в которой размещение параллелей не возникает из-за проекции; вместо этого параллели размещаются так, как им нужно, чтобы удовлетворить свойству, что курс постоянного пеленга всегда отображается как прямая линия.

Цилиндрический

Нормальный цилиндрический

Проекция Меркатора показывает румб как прямые линии. Румб — это курс постоянного пеленга. Пеленг — это компасное направление движения.

Обычная цилиндрическая проекция — это любая проекция, в которой меридианы отображаются в виде равноотстоящих вертикальных линий, а круги широты (параллели) отображаются в виде горизонтальных линий.

Отображение меридианов на вертикальные линии можно визуализировать, представив себе цилиндр, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Этот цилиндр оборачивается вокруг Земли, проецируется на нее, а затем разворачивается.

По геометрии своей конструкции цилиндрические проекции растягивают расстояния с востока на запад . Величина растяжения одинакова на любой выбранной широте на всех цилиндрических проекциях и задается секансом широты как кратным масштабу экватора. Различные цилиндрические проекции отличаются друг от друга исключительно своей протяженностью с севера на юг (где широта задается как φ):

В первом случае (проекция Меркатора) масштаб восток-запад всегда равен масштабу север-юг. Во втором случае (центральная цилиндрическая) масштаб север-юг превышает масштаб восток-запад везде, кроме экватора. В каждом оставшемся случае есть пара секущих линий — пара одинаковых широт противоположного знака (или экватор), на которых масштаб восток-запад совпадает со масштабом север-юг.

Обычные цилиндрические проекции отображают всю Землю как конечный прямоугольник, за исключением первых двух случаев, когда прямоугольник бесконечно вытянут в высоту, сохраняя при этом постоянную ширину.

Поперечно-цилиндрический

Поперечная цилиндрическая проекция — это цилиндрическая проекция, которая в касательном случае использует большую окружность вдоль меридиана в качестве линии контакта для цилиндра.

См.: поперечная проекция Меркатора .

Наклонный цилиндрический

Цилиндрическая равновеликая проекция с косой ориентацией

Косая цилиндрическая проекция совпадает с большим кругом, но не с экватором и не с меридианом.

Псевдоцилиндрический

Синусоидальная проекция точно показывает относительные размеры, но сильно искажает формы. Искажение можно уменьшить, « прерывая » карту.

Псевдоцилиндрические проекции представляют центральный меридиан как отрезок прямой линии. Другие меридианы длиннее центрального меридиана и выгнуты наружу, от центрального меридиана. Псевдоцилиндрические проекции отображают параллели как прямые линии. Вдоль параллелей каждая точка поверхности отображается на расстоянии от центрального меридиана, пропорциональном ее разнице в долготе от центрального меридиана. Поэтому меридианы равномерно распределены вдоль данной параллели. На псевдоцилиндрической карте любая точка, которая дальше от экватора, чем какая-либо другая точка, имеет более высокую широту, чем другая точка, сохраняя отношения север-юг. Эта черта полезна при иллюстрации явлений, зависящих от широты, таких как климат. Примеры псевдоцилиндрических проекций включают:

Гибридный

Проекция HEALPix объединяет равновеликую цилиндрическую проекцию в экваториальных областях с проекцией Коллиньона в полярных областях.

Конический

конический Альберс

Термин «коническая проекция» используется для обозначения любой проекции, в которой меридианы отображаются в виде равноотстоящих линий, исходящих из вершины, а круги широты (параллели) отображаются в виде дуг окружностей с центром в вершине. [31]

При создании конической карты картограф произвольно выбирает две стандартные параллели. Эти стандартные параллели можно визуализировать как секущие линии , где конус пересекает земной шар, или, если картограф выбирает одну и ту же параллель дважды, как касательную линию, где конус касается земного шара. Полученная коническая карта имеет низкие искажения масштаба, формы и площади вблизи этих стандартных параллелей. Расстояния вдоль параллелей к северу от обеих стандартных параллелей или к югу от обеих стандартных параллелей растягиваются; расстояния вдоль параллелей между стандартными параллелями сжимаются. Когда используется одна стандартная параллель, расстояния вдоль всех других параллелей растягиваются.

Обычно используются следующие конические проекции:

Псевдоконический

Азимутальные (проекции на плоскость)

Азимутальная равнопромежуточная проекция точно показывает расстояния и направления от центральной точки, но искажает формы и размеры в других местах.

Азимутальные проекции обладают свойством сохранения направлений от центральной точки, и поэтому большие окружности, проходящие через центральную точку, отображаются на карте прямыми линиями. Эти проекции также имеют радиальную симметрию в масштабах и, следовательно, в искажениях: расстояния на карте от центральной точки вычисляются функцией r ( d ) истинного расстояния d , независимого от угла; соответственно, окружности с центральной точкой в ​​качестве центра отображаются в окружности, имеющие в качестве центра центральную точку на карте.

Картографию радиальных линий можно визуализировать, представив себе плоскость, касательную к Земле, причем центральная точка является точкой касания .

Радиальный масштаб равен r′ ( d ), а поперечный масштаб равен r ( d )/( R  sin  ⁠г/Р⁠ ) ​​где R — радиус Земли.

Некоторые азимутальные проекции являются истинными перспективными проекциями ; то есть их можно построить механически, проецируя поверхность Земли путем продолжения линий из точки перспективы (вдоль бесконечной линии, проходящей через точку касания и антипод точки касания ) на плоскость:

Другие азимутальные проекции не являются истинными перспективными проекциями:

Сравнение некоторых азимутальных проекций с центром в 90° с.ш. в том же масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для получения подробной информации)

Многогранный

Карта Димаксиона Бакминстера Фуллера

Проекции полиэдральных карт используют полиэдр для разделения шара на грани, а затем проецируют каждую грань на шар. Наиболее известная проекция полиэдральных карт — это карта Dymaxion Бакминстера Фуллера .

Проекции с сохранением метрического свойства

Стереографическая проекция является равноугольной и перспективной, но не равновеликой или равнопромежуточной.

Конформный

Конформные , или ортоморфные, картографические проекции сохраняют углы локально, подразумевая, что они отображают бесконечно малые круги постоянного размера в любой точке Земли в бесконечно малые круги различных размеров на карте. Напротив, отображения, которые не являются конформными, искажают большинство таких малых кругов в эллипсы искажения . Важным следствием конформности является то, что относительные углы в каждой точке карты являются правильными, а локальный масштаб (хотя и изменяющийся по всей карте) в каждом направлении вокруг любой одной точки является постоянным. Вот некоторые конформные проекции:

Равновеликие

Равновеликая проекция Мольвейде

Равновеликие карты сохраняют меру площади, обычно искажая формы, чтобы сделать это. Равновеликие карты также называются эквивалентными или аутентичными . Вот некоторые проекции, которые сохраняют площадь:

Равноудаленный

Двухточечная равноудаленная проекция Евразии

Если длина отрезка прямой, соединяющего две спроецированные точки на плоскости, пропорциональна геодезическому (кратчайшему поверхностному) расстоянию между двумя не спроецированными точками на земном шаре, то мы говорим, что расстояние между этими двумя точками сохранилось. Эквидистантная проекция сохраняет расстояния от одной или двух особых точек до всех других точек. Особая точка или точки могут растянуться в сегмент линии или кривой при проецировании. В этом случае для измерения расстояния необходимо использовать точку на сегменте линии или кривой, ближайшую к измеряемой точке.

Гномонический

Гномоническая проекция считается старейшей картографической проекцией, разработанной Фалесом в VI веке до н. э.

Большие круги отображаются в виде прямых линий:

Ретроазимутальный

Направление к фиксированной точке B (пеленг на начальную точку A кратчайшего маршрута) соответствует направлению на карте от A к B:

Компромиссные проекции

Проекция Робинсона была принята журналом National Geographic в 1988 году, но примерно в 1997 году была заменена на трипель Винкеля .

Компромиссные проекции отказываются от идеи идеального сохранения метрических свойств, стремясь вместо этого достичь баланса между искажениями или просто заставить вещи выглядеть правильно. Большинство этих типов проекций искажают форму в полярных регионах больше, чем на экваторе. Вот некоторые компромиссные проекции:

Пригодность проекций для применения

Математика проекции не позволяет какой-либо конкретной проекции карты быть лучшей для всего. [39] Что-то всегда будет искажено. Таким образом, существует множество проекций, обслуживающих многочисленные применения карт и их широкий диапазон масштабов.

Современные национальные картографические системы обычно используют поперечную проекцию Меркатора или близкий вариант для крупномасштабных карт , чтобы сохранить конформность и низкую вариацию масштаба на небольших территориях. Для карт меньшего масштаба , таких как охватывающие континенты или весь мир, широко используются многие проекции в зависимости от их пригодности для этой цели, такие как проекция Винкеля , Робинсона и Моллвейде . [40] Справочные карты мира часто появляются на компромиссных проекциях. Из-за искажений, присущих любой карте мира, выбор проекции становится в значительной степени эстетическим.

Тематические карты обычно требуют равноплощадной проекции, чтобы явления на единицу площади были показаны в правильной пропорции. [41] Однако правильное представление соотношений площадей обязательно искажает формы больше, чем многие карты, которые не являются равноплощадными.

Проекция Меркатора , разработанная для навигационных целей, часто использовалась в картах мира, где другие проекции были бы более подходящими. [42] [43] [44] [45] Эта проблема давно известна даже за пределами профессиональных кругов. Например, в редакционной статье New York Times за 1943 год говорится:

Пришло время отказаться от [проекции Меркатора] в пользу чего-то, что представляет континенты и направления менее обманчиво... Хотя ее использование... сократилось... она по-прежнему очень популярна в качестве настенной карты, по-видимому, отчасти потому, что, будучи прямоугольной картой, она заполняет прямоугольное пространство стены большей картой, и, очевидно, потому, что ее узнаваемость порождает большую популярность. [7] : 166 

Разногласия в 1980-х годах по поводу карты Петерса побудили Американскую картографическую ассоциацию (теперь Общество картографии и географической информации ) выпустить серию брошюр (включая «Какая карта лучшая » [46] ), призванных информировать общественность о проекциях карт и искажениях на картах. В 1989 и 1990 годах, после некоторых внутренних дебатов, семь североамериканских географических организаций приняли резолюцию, рекомендующую не использовать любые прямоугольные проекции (включая Меркатора и Галла-Питерса) для справочных карт мира. [47] [48]

Смотрите также

Ссылки

Цитаты

  1. ^ Ламберт, Иоганн; Тоблер, Уолдо (2011). Заметки и комментарии по составлению земных и небесных карт . Редлендс, Калифорния: ESRI Press. ISBN 978-1-58948-281-4.
  2. ^ Ричардус, Питер; Адлер, Рон (1972). картографические проекции . Нью-Йорк, Нью-Йорк: American Elsevier Publishing Company, inc. ISBN 0-444-10362-7.
  3. ^ Робинсон, Артур; Рэндалл, Сейл; Моррисон, Джоэл; Мюэрке, Филлип (1985). Элементы картографии (пятое изд.). Wiley. ISBN 0-471-09877-9.
  4. ^ Snyder, JP ; Voxland, PM (1989). "Альбом картографических проекций". Альбом картографических проекций (PDF) . Профессиональная статья Геологической службы США. Том 1453. Типография правительства США. doi :10.3133/pp1453 . Получено 8 марта 2022 г. .
  5. ^ ab Ghaderpour, E. (2016). «Некоторые равновеликие, конформные и условные картографические проекции: обзор учебного пособия». Журнал прикладной геодезии . 10 (3): 197–209. arXiv : 1412.7690 . Bibcode : 2016JAGeo..10..197G. doi : 10.1515/jag-2015-0033. S2CID  124618009.
  6. ^ Монмонье, Марк (2018). Как лгать с картами (3-е изд.). Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-43592-3.
  7. ^ abcdefg Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-76746-9.
  8. ^ Харгитай, Хенрик; Ван, Цзюэ; Стук, Филип Дж.; Карачевцева Ирина; Керестури, Акос; Геде, Матьяс (2017), Картографические проекции в планетарной картографии , Конспекты лекций по геоинформации и картографии, Springer International Publishing, стр. 177–202, номер документа : 10.1007/978-3-319-51835-0_7, ISBN 978-3-319-51834-3
  9. ^ Сингх, Ишвина (25 апреля 2017 г.). «Какая проекция карты лучшая?». Geoawesomeness .
  10. ^ ab Snyder, John Parr (1987). Картографические проекции: рабочее руководство . Профессиональная статья Геологической службы США. Том 1395. Типография правительства США. doi : 10.3133/pp1395 . ISBN 9780318235622.
  11. ^ Малкахи, Карен А.; Кларк, Кит К. (январь 2001 г.). «Символизация искажения картографической проекции: обзор» (PDF) . Картография и географическая информатика . 28 (3). Картография и географическое информационное общество: 167–182. doi :10.1559/152304001782153044. S2CID  26611469.
  12. ^ Кантерс, Фрэнк (2002). Проектирование проекций малых масштабов карт . Исследовательские монографии по географическим информационным системам. Лондон: Taylor & Francis. С. 291. ISBN 9780203472095.
  13. ^ ab Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). «Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth» (PDF) . Cartographica . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . doi :10.3138/carto.42.4.297. S2CID  11359702 . Получено 14.11.2011 .
  14. ^ Wirth, Ervin; Kun, Péter (июль 2015 г.). «Визуализация проекций в реальном времени с помощью плагина Indicatrix Mapper QGIS» (PDF) . В Brovelli, Maria Antonia; Minghini, Marco; Negreti, Marco (ред.). Open Innovation for Europe . FOSS4G Europe 2015. Geomatics Workbooks. Том 12. Комо, Италия: Политехнический университет Милана. С. 697–700. ISSN  1591-092X. Архивировано (PDF) из оригинала 23 июля 2022 г.
  15. ^ Джейкобс, Фрэнк (18 сентября 2013 г.). «Это ваш мозг на картах». Странные карты. Большой мысленный проект .
  16. ^ Ван Дамм, Брамус. "Mercator Puzzle Redux" . Получено 24 января 2018 г.
  17. ^ "Рог изобилия картографических проекций". Mapthematics .
  18. ^ Питерс, AB (1978). «Uber Weltkartenverzerrunngen und Weltkartenmittelpunkte». Kartographische Nachrichten  [de] : 106–113.
  19. ^ Готт, III, Дж. Ричард; Муньоло, Чарльз; Колли, Уэсли Н. (2006). «Проекции карт для минимизации ошибок определения расстояний». arXiv : astro-ph/0608500v1 .
  20. ^ Ласковски, П. (1997). «Основы спектра искажений: новый инструмент для анализа и визуализации искажений карт». Cartographica . 34 (3). doi : 10.3138/Y51X-1590-PV21-136G .
  21. ^ Эйри, ГБ (1861). «Объяснение проекции балансом ошибок для карт, относящихся к очень большой части поверхности Земли; и сравнение этой проекции с другими проекциями». London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine . 4. 22 (149): 409–421. doi :10.1080/14786446108643179.
  22. ^ Альбрехт, Йохен. «Параметры проекции». Городской университет Нью-Йорка.
  23. ^ "Картографические проекции". Справка разработчика ArcSDE . Архивировано из оригинала 28 ноября 2018 г.
  24. ^ Ченг, Y.; Лорре, JJ (2000). "Проекция карты равновеликих объектов для объектов неправильной формы". Картография и географическая информатика . 27 (2): 91. doi :10.1559/152304000783547957. S2CID  128490229.
  25. ^ Сток, П. Дж. (1998). «Картографирование миров с неправильными формами». Канадский географ . 42 : 61. doi :10.1111/j.1541-0064.1998.tb01553.x.
  26. ^ Шингарева, КБ; Бугаевский, ЛМ; Нырцов, М. (2000). «Математическая основа несферических карт небесных тел» (PDF) . Журнал геопространственной инженерии . 2 (2): 45–50.
  27. ^ Нырцов, М.В. (август 2003 г.). «Классификация проекций небесных тел неправильной формы» (PDF) . Труды 21-й Международной картографической конференции (МКК) : 1158–1164.
  28. ^ Кларк, PE; Кларк, CS (2013). "CSNB Mapping Applied to Irregular Bodies". Постоянномасштабное естественное граничное картирование для выявления глобальных и космических процессов . SpringerBriefs in Astronomy. стр. 71. doi :10.1007/978-1-4614-7762-4_6. ISBN 978-1-4614-7761-7.
  29. ^ Ли, Л. П. (1944). «Номенклатура и классификация картографических проекций». Empire Survey Review . VII (51): 190–200. doi :10.1179/sre.1944.7.51.190.стр. 193
  30. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Синусоидальная проекция». MathWorld .
  31. ^ Furuti, Carlos A. (11 апреля 2016 г.). "Конические проекции". Prógonos . Архивировано из оригинала 12 декабря 2016 г.{{cite web}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка )
  32. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Гномоническая проекция». MathWorld .
  33. ^ Савард, Джон. "Гномоническая проекция". Архивировано из оригинала 30 апреля 2016 года . Получено 18 ноября 2005 года .
  34. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Ортографическая проекция». MathWorld .
  35. ^ "Близкосторонняя перспектива". Документация PROJ 7.1.1 . . 2020-09-17 . Получено 2020-10-05 .
  36. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Стереографическая проекция». MathWorld .
  37. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Азимутальная равнопромежуточная проекция». MathWorld .
  38. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Азимутальная равновеликая проекция Ламберта». MathWorld .
  39. ^ ab Snyder, John P. (1997). "Расширение сердца карты". В Robinson, Arthur H.; Snyder, John P. (ред.). Соответствие картографической проекции потребностям . Картография и географическое информационное общество. Архивировано из оригинала 2 июля 2010 г. Получено 14 апреля 2016 г.
    Перепечатано в: Snyder, John P. (2017). «Соответствие картографической проекции потребностям». В Lapaine, Miljenko; Usery, E. Lynn (ред.). Выбор картографической проекции . Конспект лекций по геоинформатике и картографии. Cham, Switzerland: Международная картографическая ассоциация. стр. 78–83. doi :10.1007/978-3-319-51835-0_3. ISBN 978-3-319-51835-0.
  40. ^ Выбор карты мира . Фоллс-Черч, Вирджиния: Американский конгресс по геодезии и картографии. 1988. стр. 1. ISBN 0-9613459-2-6.
  41. ^ Слокум, Терри А.; Роберт Б. Макмастер; Фриц К. Кесслер; Хью Х. Ховард (2005). Тематическая картография и географическая визуализация (2-е изд.). Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall. стр. 166. ISBN 0-13-035123-7.
  42. ^ Бауэр, HA (1942). «Глобусы, карты и воздушные пути (серия Air Education)». Нью-Йорк. стр. 28
  43. ^ Миллер, Осборн Мейтленд (1942). «Заметки о цилиндрических проекциях карт мира». Geographical Review . 32 (3): 424–430. doi :10.2307/210384. JSTOR  210384.
  44. ^ Райс, Эрвин Джозефус. (1938). Общая картография . Нью-Йорк: McGraw–Hill. 2-е изд., 1948. стр. 87.
  45. ^ Робинсон, Артур Ховард. (1960). Элементы картографии , второе издание. Нью-Йорк: John Wiley and Sons. стр. 82.
  46. ↑ Комитет по картографическим проекциям Американской картографической ассоциации, 1986. Какая карта лучшая, стр. 12. Фоллс-Черч: Американский конгресс по геодезии и картографии.
  47. ^ Робинсон, Артур (1990). «Прямоугольные карты мира — нет!». Профессиональный географ . 42 (1): 101–104. doi :10.1111/j.0033-0124.1990.00101.x.
  48. ^ «Географы и картографы призывают положить конец массовому использованию прямоугольных карт». American Cartographer . 16 : 222–223. 1989. doi :10.1559/152304089783814089.

Источники

Внешние ссылки