Пропозициональная переменная

Переменная, которая может быть либо истинной, либо ложной

В математической логике пропозициональная переменная (также называемая буквой предложения, ^[1] сентенциальной переменной или сентенциальной буквой ) — это входная переменная (которая может быть либо истинной , либо ложной ) функции истинности . Пропозициональные переменные — это основные строительные блоки пропозициональных формул , используемых в пропозициональной логике и логиках более высокого порядка .

Использует

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических квантификаторов . Пропозициональные переменные являются атомарными формулами пропозициональной логики и часто обозначаются заглавными латинскими буквами, такими как , и . ^[2] ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$

Пример

В данной пропозициональной логике формулу можно определить следующим образом:

• Каждая пропозициональная переменная является формулой.
• Для формулы X отрицание ¬X является формулой.
• При наличии двух формул X и Y и бинарной связки b (например , логической конъюнкции ∧) выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы пропозициональной логики могут быть построены из пропозициональных переменных как базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах пропозиционального исчисления ; последние фактически ранжируются по правильно сформированным формулам и часто обозначаются с использованием строчных греческих букв, таких как , и . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Логика предикатов

Пропозициональные переменные без объектных переменных, таких как x и y, прикрепленных к предикатным буквам, таким как P x и x R y , имеющие вместо этого индивидуальные константы a , b , .. прикрепленные к предикатным буквам, являются пропозициональными константами P a , a R b . Эти пропозициональные константы являются атомарными пропозициями, не содержащими пропозициональных операторов.

Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы , такие как P и Q, в сочетании со связанными индивидуальными переменными (например, x, y ), индивидуальными константами, такими как a и b ( единичные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимающими форму, такую ​​как P a , a R b . (или с круглыми скобками, и ). ^[3] ${\displaystyle P(11)}$ ${\displaystyle R(1,3)}$

Пропозициональную логику иногда называют логикой нулевого порядка, поскольку она не рассматривает внутреннюю структуру в отличие от логики первого порядка , которая анализирует внутреннюю структуру атомарных предложений.

Смотрите также

• Булева алгебра (логика)
• Булев тип данных
• Булев домен
• Булева функция
• Логическое значение
• Предикатная переменная
• Логика высказываний

Ссылки

1. Howson, Colin (1997). Логика с деревьями: введение в символическую логику . Лондон; Нью-Йорк: Routledge. стр. 5. ISBN 978-0-415-13342-5.
2. "Предикатная логика | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org . Получено 20-08-2020 .
3. "Математика | Предикаты и квантификаторы | Набор 1". GeeksforGeeks . 2015-06-24 . Получено 2020-08-20 .

Библиография

• Смаллиан, Рэймонд М. Логика первого порядка . 1968. Издание Дувра, 1995. Глава 1.1: Формулы пропозициональной логики.