Пропозициональная переменная

Переменная, которая может иметь значение true или false

В математической логике пропозициональная переменная (также называемая пропозициональной переменной или пропозициональной буквой ) является входной переменной (которая может быть либо истинной , либо ложной ) функции истинности . Пропозициональные переменные являются основными строительными блоками пропозициональных формул , используемых в логике высказываний и логике высшего порядка .

Использование

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических кванторов . Пропозициональные переменные представляют собой атомарные формулы логики высказываний и часто обозначаются заглавными латинскими буквами, такими как , и . ^[1] ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$

Пример

В данной пропозициональной логике формулу можно определить следующим образом:

• Каждая пропозициональная переменная является формулой.
• Учитывая формулу X , отрицание ¬X является формулой.
• Учитывая две формулы X и Y и бинарную связку b (например, логическое соединение ∧), выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены на основе пропозициональных переменных как базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах исчисления высказываний ; последние эффективно варьируются в пределах правильно построенных формул и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как , и . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Логика предикатов

Пропозициональные переменные без объектных переменных, таких как x и y, прикрепленных к буквам-предикатам, таким как P x и x R y , но имеющие вместо этого отдельные константы a , b , .., прикрепленные к буквам-предикатам, являются пропозициональными константами Pa , a R b . Эти пропозициональные константы являются атомарными предложениями, не содержащими пропозициональных операторов.

Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит буквы-предикаты , такие как P и Q, в сочетании со связанными индивидуальными переменными (например, x, y ), отдельными константами, такими как a и b ( сингулярные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимающими в такой форме, как P a , a R b .(или в скобках и ). ^[2] ${\displaystyle P(11)}$ ${\displaystyle R(1,3)}$

Логику высказываний иногда называют логикой нулевого порядка из-за того, что она не учитывает внутреннюю структуру, в отличие от логики первого порядка , которая анализирует внутреннюю структуру атомарных предложений.

Смотрите также

• Булева алгебра (логика)
• Логический тип данных
• Логический домен
• Булева функция
• Логическое значение
• Предикатная переменная
• Логика высказываний

Рекомендации

1. "Логика предикатов | Блестящая математическая и научная вики" . блестящий.орг . Проверено 20 августа 2020 г.
2. «Математика | Предикаты и квантификаторы | Набор 1» . Гики для Гиков . 24 июня 2015 г. Проверено 20 августа 2020 г.

Библиография

• Смалльян, Раймонд М. Логика первого порядка . 1968. Издание Dover, 1995. Глава 1.1: Формулы логики высказываний.