Эффективность тяги

Мера эффективности в аэрокосмической технике

В аэрокосмической технике , касающейся проектирования самолетов , ракет и космических аппаратов , общая эффективность двигательной установки — это эффективность, с которой энергия, содержащаяся в топливе транспортного средства , преобразуется в кинетическую энергию транспортного средства, для его ускорения или для компенсации потерь из-за аэродинамического сопротивления или гравитации. Математически это представляется как , ^[1] где — эффективность цикла , а — тяговая эффективность. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta =\eta _{\mathrm {c} }\eta _{\mathrm {p} }}$ ${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

Эффективность цикла выражается как процент тепловой энергии в топливе, которая преобразуется в механическую энергию в двигателе, а эффективность тяги выражается как доля механической энергии, фактически используемой для приведения в движение самолета. Эффективность тяги всегда меньше единицы, поскольку сохранение импульса требует, чтобы выхлопные газы имели часть кинетической энергии, а двигательный механизм (будь то пропеллер, реактивный выхлоп или канальный вентилятор) никогда не бывает идеально эффективным. Он в значительной степени зависит от скорости выхлопных газов и скорости воздуха.

Эффективность цикла

Большинство аэрокосмических аппаратов приводятся в движение тепловыми двигателями определенного типа, обычно двигателями внутреннего сгорания. Эффективность теплового двигателя показывает, сколько полезной работы вырабатывается при заданном количестве тепловой энергии на входе.

Из законов термодинамики :

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{\mathrm {c} }\ -\ (-dQ_{\mathrm {h} })}$

где

${\displaystyle dW=-PdV}$это работа, извлекаемая из двигателя. (Она отрицательна, поскольку работа совершается двигателем .)

${\displaystyle dQ_{\mathrm {h} }=T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}$это тепловая энергия, взятая из высокотемпературной системы (источника тепла). (Она отрицательна, поскольку тепло извлекается из источника, поэтому она положительна.) ${\displaystyle (-dQ_{\mathrm {h} })}$

${\displaystyle dQ_{\mathrm {c} }=T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}$это тепловая энергия, поставляемая в низкотемпературную систему (радиатор). (Она положительна, поскольку тепло добавляется к радиатору.)

Другими словами, тепловой двигатель поглощает тепло из некоторого источника тепла, преобразуя часть его в полезную работу, а остальную часть отдает в радиатор с более низкой температурой. В двигателе эффективность определяется как отношение полезной работы, выполненной к затраченной энергии.

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }={\frac {-dW}{-dQ_{\mathrm {h} }}}={\frac {-dQ_{\mathrm {h} }-dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}}$

Теоретическая максимальная эффективность теплового двигателя, эффективность Карно , зависит только от его рабочих температур. Математически это происходит потому, что в обратимых процессах холодный резервуар получит то же количество энтропии , что и горячий резервуар (т.е. ), без изменения энтропии. Таким образом: ${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }=-dS_{\mathrm {h} }}$

${\displaystyle \eta _{\text{cmax}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}{-T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {h} }}}}$

где — абсолютная температура горячего источника и холодного радиатора, обычно измеряемая в градусах Кельвина . Обратите внимание, что положительно, а отрицательно; в любом обратимом процессе извлечения работы энтропия в целом не увеличивается, а скорее перемещается из горячей (с высокой энтропией) системы в холодную (с низкой энтропией), уменьшая энтропию источника тепла и увеличивая энтропию радиатора. ${\displaystyle T_{\mathrm {h} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle dS_{\mathrm {h} }}$

Эффективность тяги

Эффективность тяги определяется как отношение тяговой мощности (т.е. тяги, умноженной на скорость транспортного средства) к работе, выполненной над жидкостью. В общих чертах тяговая мощность может быть рассчитана следующим образом:

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=T\times v_{\infty }}$

где представляет собой тягу , а — скорость полета. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle v_{\infty }}$

Тягу можно рассчитать из массовых расходов впуска и выпуска ( и ) и скоростей ( и ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {exh} }}$

${\displaystyle T={\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }\right)v_{\infty }}$

Работа, выполняемая двигателем над потоком, с другой стороны, представляет собой изменение кинетической энергии за единицу времени. Это не учитывает эффективность двигателя, используемого для выработки мощности, а также пропеллера, вентилятора или другого механизма, используемого для ускорения воздуха. Это просто относится к работе, выполняемой над потоком, любым способом, и может быть выражено как разница между отработанным потоком кинетической энергии и входящим потоком кинетической энергии:

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)}$

Таким образом, эффективность тяги можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {P_{\mathrm {prop} }}{P_{\mathrm {eng} }}}=2v_{\infty }{\frac {{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}{{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}}}$

В зависимости от типа используемого движителя это уравнение можно упростить разными способами, демонстрируя некоторые особенности различных типов двигателей. Однако общее уравнение уже показывает, что эффективность движителя повышается при использовании больших массовых расходов и малых скоростей по сравнению с малыми массовыми расходами и большими скоростями, поскольку квадратичные члены в знаменателе растут быстрее, чем неквадратичные члены.

Потери, моделируемые эффективностью тяги, объясняются тем, что любой режим аэродинамического движения оставляет за собой струю, движущуюся в противоположном направлении от транспортного средства. Поток кинетической энергии в этой струе равен для случая, когда . ${\displaystyle P_{\mathrm {jet} }=1/2\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)=P_{\mathrm {eng} }-P_{\mathrm {prop} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }}$

Реактивные двигатели

Зависимость энергетической эффективности (η) от отношения скорости истечения к скорости самолета (c/v) для воздушно-реактивных двигателей

Формула тяговой эффективности для воздушно-реактивных двигателей приведена ниже. ^{[2] [3]} Ее можно вывести, подставив в общее уравнение и предположив, что . Это отменяет массовый расход и приводит к: ${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }=v_{0}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

где - скорость истечения выхлопных газов ^[4] , а - как скорость воздуха на входе, так и скорость полета. ${\displaystyle v_{9}}$ ${\displaystyle v_{0}}$

Для чисто реактивных двигателей, особенно с форсажной камерой , можно получить небольшую точность, не предполагая, что массовый расход впуска и выпуска равен, поскольку выхлопной газ также содержит добавленную массу впрыскиваемого топлива. Для турбовентиляторных двигателей массовый расход выхлопа может быть незначительно меньше массового расхода впуска, поскольку двигатель подает «отбираемый воздух» из компрессора в самолет. В большинстве случаев это не принимается во внимание, поскольку не оказывает существенного влияния на вычисляемую тяговую эффективность.

Вычислив скорость истечения из уравнения для тяги (все еще предполагая ), мы также можем получить тяговую эффективность как функцию удельной тяги ( ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }={\dot {m}}}$ ${\displaystyle T/{\dot {m}}}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

Следствием этого является то, что, особенно в воздушно-реактивных двигателях, более эффективно с точки зрения энергии разогнать большое количество воздуха на небольшую величину, чем разогнать небольшое количество воздуха на большую величину, даже если тяга одинакова. Вот почему турбовентиляторные двигатели более эффективны, чем простые реактивные двигатели на дозвуковых скоростях.

Зависимость тяговой эффективности ( ) от соотношения скорости движения транспортного средства и скорости истечения выхлопных газов (v_0/v_9) для ракетных и реактивных двигателей ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

Ракетные двигатели

Ракетный двигатель обычно имеет высокое значение из-за высоких температур сгорания и давления, а также использования длинного сходящегося-расходящегося сопла. Оно немного меняется с высотой из-за изменения атмосферного давления, но может достигать 70%. Большая часть остатка теряется в виде тепла в выхлопных газах. ${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$

Ракетные двигатели имеют немного иную тяговую эффективность ( ), чем воздушно-реактивные двигатели, поскольку отсутствие всасываемого воздуха изменяет форму уравнения. Это также позволяет ракетам превышать скорость выхлопа. ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2{\frac {v_{0}}{v_{9}}}}{1+({\frac {v_{0}}{v_{9}}})^{2}}}}$^[5]

Подобно реактивным двигателям, соответствие скорости выхлопа и скорости транспортного средства дает оптимальную эффективность в теории. Однако на практике это приводит к очень низкому удельному импульсу , вызывая гораздо большие потери из-за необходимости экспоненциально больших масс топлива. В отличие от двигателей с канальным двигателем, ракеты создают тягу даже при равенстве двух скоростей.

В 1903 году Константин Циолковский обсуждал среднюю тяговую эффективность ракеты, которую он назвал утилизацией , «частью общей работы взрывчатого вещества, переданной ракете» в отличие от выхлопных газов. ^[6]

Винтовые двигатели

Сравнение эффективности тяги для различных конфигураций газотурбинных двигателей

Расчет несколько отличается для поршневых и турбовинтовых двигателей, которые полагаются на пропеллер для движения, поскольку их выход обычно выражается в терминах мощности, а не тяги. Уравнение для тепла, добавленного за единицу времени, Q , может быть принято следующим образом:

${\displaystyle 550P_{\mathrm {e} }={\frac {\eta _{\mathrm {c} }HhJ}{3600}},}$

где H = теплотворная способность топлива в БТЕ/фунт, h = расход топлива в фунт/час и J = механический эквивалент тепла = 778,24 фут-фунт/БТЕ, где - выходная мощность двигателя в лошадиных силах , преобразованная в фут-фунты/секунду путем умножения на 550. Учитывая, что удельный расход топлива C _p  =  h / P _e и H = 20 052 БТЕ/фунт для бензина, уравнение упрощается до: ${\displaystyle P_{\mathrm {e} }}$

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }(\%age)={\frac {12.69}{C_{\mathrm {p} }}}.}$

выражено в процентах.

Предполагая, что типичная эффективность воздушного винта составляет 86% (для оптимальных условий скорости и плотности воздуха для данной конструкции воздушного винта ^{[ требуется ссылка ]} ), максимальная общая эффективность тяги оценивается как: ${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

Смотрите также

• Показатели транспортных средств  – показатели, которые обозначают относительные возможности различных транспортных средств.
• Удельный расход топлива (тяга)  – топливная эффективность конструкции двигателя по отношению к выходной тяге.Pages displaying short descriptions of redirect targets

Ссылки

• Лофтин, Л.К. Мл. «В поисках производительности: эволюция современных самолетов. NASA SP-468» . Получено 22 апреля 2006 г.
• Лофтин, Л.К. Мл. «В поисках производительности: эволюция современных самолетов. NASA SP-468 Приложение E» . Получено 22 апреля 2006 г.

Примечания

1. ch10-3
2. К.Хонике, Р.Линднер, П.Андерс, М.Краль, Х.Хадрич, К.Рорихт. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Интерфлюг, Берлин, 1968 г.
3. Спитл, Питер. «Газовые турбинные технологии» стр. 507, Rolls-Royce plc , 2003. Получено: 21 июля 2012.
4. В схемах нумерации мест на реактивных двигателях станция 9 обычно соответствует выхлопной трубе.
5. Джордж П. Саттон и Оскар Библарц, Элементы ракетной двигательной установки , стр. 37-38 (седьмое издание)
6. «Исследование космического пространства реактивными двигателями», Научное обозрение, май 1903 г.