Просеянные ультрасферические полиномы

В математике существуют две семьи c^λ
_н( х ; к ) и В^λ
_н( x ; k ) просеянных ультрасферических полиномов , введенных Валидом Аль-Саламом , У. Р. Аллавеем и Ричардом Аски в 1984 году, являются архетипическими примерами просеянных ортогональных полиномов . Их рекуррентные соотношения являются модифицированной (или «просеянной») версией рекуррентных соотношений для ультрасферических полиномов .

Рекуррентные соотношения

Для просеянных ультрасферических полиномов первого рода рекуррентные соотношения имеют вид

${\displaystyle 2xc_{n}^{\lambda }(x;k)=c_{n+1}^{\lambda }(x;k)+c_{n-1}^{\lambda }(x;k)}$если n не делится на k

${\displaystyle 2x(m+\lambda )c_{mk}^{\lambda }(x;k)=(m+2\lambda )c_{mk+1}^{\lambda }(x;k)+mc_{mk-1}^{\lambda }(x;k)}$

Для просеянных ультрасферических полиномов второго рода рекуррентные соотношения имеют вид

${\displaystyle 2xB_{n-1}^{\lambda }(x;k)=B_{n}^{\lambda }(x;k)+B_{n-2}^{\lambda }(x;k)}$если n не делится на k

${\displaystyle 2x(m+\lambda )B_{mk-1}^{\lambda }(x;k)=mB_{mk}^{\lambda }(x;k)+(m+2\lambda )B_{mk-2}^{\lambda }(x;k)}$

Ссылки

• Аль-Салам, Валид; Аллавей, В.Р.; Аски, Ричард (1984), «Просеянные ультрасферические полиномы», Труды Американского математического общества , 284 (1): 39–55, doi : 10.2307/1999273 , ISSN  0002-9947, JSTOR  1999273, MR  0742411