В музыке просто интонирование или чистая интонация — это настройка музыкальных интервалов как целых числовых соотношений (например, 3:2 или 4:3) частот . Интервал, настроенный таким образом, называется чистым и называется простым интервалом . Просто интервалы (и аккорды, созданные путем их объединения) состоят из тонов из одного гармонического ряда подразумеваемого основного тона . Например, на диаграмме, если ноты G3 и C4 (обозначенные 3 и 4) настроены как члены гармонического ряда самого низкого C, их частоты будут в 3 и 4 раза больше основной частоты. Соотношение интервалов между C4 и G3, таким образом, составляет 4:3, просто кварта .
В западной музыкальной практике смычковые инструменты, такие как скрипки, альты, виолончели и контрабасы, настраиваются с использованием чистых квинт или квартов. Напротив, клавишные инструменты редко настраиваются с использованием только чистых интервалов — стремление к тому, чтобы разные тональности имели одинаковые интервалы в западной музыке, делает это непрактичным. Некоторые инструменты с фиксированной высотой тона, такие как электропианино, обычно настраиваются с использованием равномерной темперации , в которой все интервалы, кроме октав, состоят из иррациональных частотных соотношений. Акустические пианино обычно настраиваются с помощью слегка расширенных октав и, таким образом, вообще без чистых интервалов.
Фраза «just intonation» используется как для обозначения одной конкретной версии диатонической интонации с 5-пределом , то есть интенсивной диатоники Птолемея , так и для целого класса настроек, которые используют целые числовые интервалы, полученные из гармонического ряда . В этом смысле «just intonation» отличается от равномерной темперации и « темперированных » настроек раннего ренессанса и барокко , таких как Well temperament или Meantone temperament . Поскольку 5-предел был наиболее распространенной just intonation, используемой в западной музыке, западные музыканты впоследствии склонялись к тому, чтобы считать эту шкалу единственной версией just intonation. В принципе, существует бесконечное количество возможных «just intonations», поскольку гармонический ряд бесконечен.
Просто интонации классифицируются по понятию пределов . Предел относится к самой высокой дроби простого числа, входящей в интервалы шкалы. Все интервалы любой 3-й предельной просто интонации будут кратны 3. Так что 6 /5 включен в предел 5, потому что в знаменателе стоит 5. Если в шкале используется интервал 21:20, то это предел 7, просто интонация, так как 21 кратно 7. Интервал 9 /8 — это предельный интервал 3, потому что числитель и знаменатель кратны 3 и 2 соответственно. Можно иметь гамму, которая использует 5 предельных интервалов, но не 2 предельных интервала, т. е. не имеет октав, например, альфа- и бета -гаммы Венди Карлос . Также можно сделать диатонические гаммы, которые не используют кварты или квинты (предел 3), а используют только предельные интервалы 5 и 7. Таким образом, понятие предела является полезным различием, но, безусловно, не говорит нам всего, что нужно знать о конкретной гамме.
Пифагорейская настройка , или настройка с тремя пределами, допускает соотношения, включающие числа 2 и 3 и их степени, такие как 3:2, чистая квинта , и 9:4, большая нона . Хотя интервал от C до G называется чистой квинтой в целях музыкального анализа независимо от метода его настройки, в целях обсуждения систем настройки музыковеды могут различать чистую квинту, созданную с использованием соотношения 3:2, и темперированную квинту, использующую какую-либо другую систему, такую как среднетоновая или равномерная темперация .
Настройка 5-предела охватывает соотношения, дополнительно использующие число 5 и его степени, такие как 5:4, большая терция , и 15:8, большая септима . Специализированный термин чистая терция иногда используется для того, чтобы отличить соотношение 5:4 от больших терций, созданных с использованием других методов настройки. Системы 7-предела и выше используют более высокие простые числа частичных в ряду обертонов (например, 11, 13, 17 и т. д.)
Запятые — это очень маленькие интервалы, которые возникают из-за мельчайших различий между парами простых интервалов. Например, соотношение (предел 5) 5:4 отличается от пифагорейской (предел 3) большой терции (81:64) разницей в 81:80, называемой синтонической запятой . Септимальная запятая , соотношение 64:63, — это интервал предела 7, который является расстоянием между пифагорейским полудитоном , 32 /27 , и септимальная малая терция , 7:6 , поскольку
Цент — это мера размера интервала. Он логарифмический в музыкальных частотных отношениях. Октава делится на 1200 шагов, по 100 центов на каждый полутон. Центы часто используются для описания того, насколько чистый интервал отклоняется от 12 TET . Например, большая терция составляет 400 центов в 12 TET, но 5-я гармоника, 5:4, составляет 386,314 цента. Таким образом, чистая большая терция отклоняется на −13,686 цента.
Пифагорейская настройка приписывалась как Пифагору , так и Эратосфену более поздними авторами, но, возможно, была проанализирована и другими ранними греками или другими ранними культурами. Самое древнее известное описание пифагорейской системы настройки встречается в вавилонских артефактах. [1]
Во втором веке нашей эры Клавдий Птолемей в своем влиятельном тексте по теории музыки «Гармоника» описал диатоническую гамму с пятью пределами , которую он назвал «интенсивной диатоникой». [2] Приведены соотношения длин струн 120, 112+1/2 , 100, 90, 80, 75, 66+2/3 и 60, [2] Птолемей количественно определил настройку того, что позже будет названо фригийской гаммой (эквивалентной мажорной гамме , начинающейся и заканчивающейся на третьей ноте) – 16:15, 9:8, 10:9, 9:8, 16:15, 9:8 и 10:9.
Птолемей описывает множество других простых интонаций, взятых из истории ( Пифагор , Филолай , Архит , Аристоксен , Эратосфен и Дидим ), а также несколько собственных открытий/изобретений, включая множество интервальных схем в 3- , 5- , 7- и даже 11-дольной диатонике.
Незападная музыка, особенно та, что построена на пентатонических гаммах, в основном настраивается с помощью только интонации. В Китае гуцинь имеет музыкальную шкалу, основанную на гармонических обертоновых позициях. Точки на его деке указывают гармонические позиции: 1/8 , 1/6 , 1/5 , 1/4 , 1/3 , 2/5 , 1/2 , 3/5 , 2/3 , 3/4 , 4/5 , 5/6 , 7/8 . [3] Индийская музыка имеет обширную теоретическую основу для настройки только интонации. [ необходима цитата ]
Выдающиеся ноты данной гаммы можно настроить таким образом, чтобы их частоты образовывали (относительно) небольшие целочисленные соотношения.
Диатоническая мажорная гамма с 5-ю пределами настроена таким образом, что мажорные трезвучия на тонике , субдоминанте и доминанте настроены в пропорции 4:5:6, а минорные трезвучия на медианте и субмедианте настроены в пропорции 10:12:15. Из-за двух размеров целого тона — 9:8 (мажорный целый тон) и 10:9 (минорный целый тон) — верхний вводный тон должен быть микротонально понижен синтонической коммой, чтобы образовать чистое минорное трезвучие.
Диатоническая мажорная гамма с 5-ю пределами ( интенсивная диатоническая гамма Птолемея ) на ноту C показана в таблице ниже: [4] [5] [6] : 78 [7]
В этом примере интервал от D до A будет вольф-квинтой с отношением 40 ⁄ 27 , около 680 центов, что заметно меньше 702 центов чистого отношения 3 ⁄ 2. Это упоминается Шенкером в связи с учением Брукнера. [8]
Для правильно настроенной диатонической минорной гаммы, медианта настроена 6:5, а субмедианта настроена 8:5. Это будет включать настройку 9:5 для субтоники . Например, на A:
Существует несколько способов создания правильной настройки двенадцатитоновой гаммы.
Пифагорейская настройка может создать двенадцатитоновую шкалу, но она делает это, используя соотношения очень больших чисел, соответствующие очень высоким естественным гармоникам в гармоническом ряду, которые не встречаются широко в физических явлениях. Эта настройка использует соотношения, включающие только степени 3 и 2, создавая последовательность только квинт или кварт , как показано ниже:
Соотношения вычисляются относительно ноты C ( базовая нота ). Начиная с C, они получаются путем перемещения на шесть шагов (по кругу квинт ) влево и на шесть шагов вправо. Каждый шаг состоит из умножения предыдущей высоты тона на 2 ⁄ 3 (нисходящая квинта), 3 ⁄ 2 (восходящая квинта) или их обращения ( 3 ⁄ 4 или 4 ⁄ 3 ).
Между энгармоническими нотами на обоих концах этой последовательности существует соотношение высоты тона 3 12/2 19 = 531441/524288 , или около 23 центов , известных как пифагорейская комма . Чтобы создать двенадцатитоновую гамму, одна из них произвольно отбрасывается. Двенадцать оставшихся нот повторяются, увеличивая или уменьшая их частоты в степени 2 (размер одной или нескольких октав ), чтобы построить гаммы с несколькими октавами (например, клавиатура фортепиано). Недостатком пифагорейской настройки является то, что одна из двенадцати квинт в этой гамме плохо настроена и, следовательно, непригодна для использования ( волчья квинта , либо F ♯ –D ♭ , если G ♭ отбрасывается, либо B–G ♭ , если F ♯ отбрасывается). Эта двенадцатитоновая гамма довольно близка к равномерно темперированной , но она не дает большого преимущества для тональной гармонии, потому что только идеальные интервалы (кварта, квинта и октава) достаточно просты, чтобы звучать чисто. Например, мажорные терции получают довольно нестабильный интервал 81:64, диез предпочтительного 5:4 в соотношении 81:80. [9] Основная причина его использования заключается в том, что его чрезвычайно легко настраивать, поскольку его строительный блок, чистая квинта, является самым простым и, следовательно, самым консонансным интервалом после октавы и унисона.
Пифагорейскую настройку можно рассматривать как систему настройки с «тремя пределами», поскольку соотношения могут быть выражены как произведение целых степеней только целых чисел, меньших или равных 3.
Двенадцатитоновая гамма может быть также создана путем соединения гармоник до пятой: а именно, путем умножения частоты заданной опорной ноты (базовой ноты) на степени 2, 3 или 5 или их комбинацию. Этот метод называется настройкой с пятью пределами.
Чтобы построить такую двенадцатитоновую гамму (используя ноту C в качестве базовой), мы можем начать с построения таблицы, содержащей пятнадцать тонов:
Факторы, перечисленные в первой строке и столбце, являются степенями чисел 3 и 5 соответственно (например, 1 /9 = 3 −2 ). Цвета обозначают пары энгармонических нот с почти одинаковой высотой тона. Все соотношения выражены относительно ноты C в центре этой диаграммы (базовая нота для этой шкалы). Они вычисляются в два этапа:
Обратите внимание, что степени двойки, используемые на втором шаге, можно интерпретировать как восходящие или нисходящие октавы . Например, умножение частоты ноты на 2 6 означает ее увеличение на 6 октав. Более того, каждая строка таблицы может рассматриваться как последовательность квинт (восходящая вправо), а каждый столбец — как последовательность больших терций (восходящая вверх). Например, в первой строке таблицы есть восходящая квинта от D и A, и еще одна (за которой следует нисходящая октава) от A до E. Это предполагает альтернативный, но эквивалентный метод вычисления тех же соотношений. Например, можно получить A, начиная с C, переместив одну ячейку влево и одну вверх в таблице, что означает нисходящую квинту и восходящую большую терцию:
Поскольку это ниже ноты C, необходимо подняться на октаву выше, чтобы оказаться в желаемом диапазоне соотношений (от 1:1 до 2:1):
12-тоновая гамма получается путем удаления одной ноты из каждой пары энгармонических нот. Это можно сделать четырьмя способами, которые имеют общее удаление G ♭ , в соответствии с соглашением, которое было действительным даже для пифагорейских гамм на основе C и гамм с четвертью запятой и тоном . Обратите внимание, что это уменьшенная квинта , близкая к половине октавы, выше тоники C, которая является диссонансным интервалом; также ее отношение имеет самые большие значения в числителе и знаменателе всех тонов в шкале, что делает ее наименее гармоничной: Все это причины избегать этого.
Следующая таблица показывает один из способов получения 12-тоновой шкалы путем удаления одной ноты для каждой пары энгармонических нот. В этом методе отбрасывается первый столбец таблицы (обозначенный " 1 /9 ").
Эта гамма «асимметрична» в том смысле, что, поднимаясь от тоники на два полутона, мы умножаем частоту на 9 /8 , при спуске от тоники на два полутона мы не делим частоту на 9 /8 . О двух методах, которые дают «симметричные» гаммы, см. Настройка с пятью пределами: двенадцатитоновая гамма .
В приведенной выше таблице для построения базовых соотношений используются только низкие степени чисел 3 и 5. Однако ее можно легко расширить, используя более высокие положительные и отрицательные степени тех же чисел, например, 5 2 = 25, 5 −2 = 1 ⁄ 25 , 3 3 = 27 или 3 −3 = 1 ⁄ 27 . Шкала с 25, 35 или даже большим количеством тонов может быть получена путем объединения этих базовых соотношений.
В индийской музыке используется только диатоническая гамма, описанная выше, хотя существуют и другие возможности, например, для шестой ноты ( дха ), а также могут быть сделаны дальнейшие изменения для всех нот, за исключением са и па . [10]
В некоторых отчетах об индийской системе интонации упоминается, что 12 свар делятся на 22 шрути . [11] [12] По мнению некоторых музыкантов, существует гамма из 12 нот и десяти дополнительных (тоника, шаджа ( са ), и чистая квинта, панчам ( па ), являются неприкосновенными (известными как ачала [13] в индийской музыкальной теории):
Там, где у нас есть два соотношения для данного названия буквы или свары, у нас есть разница 81:80 (22 цента), которая является синтонической запятой [9] или праманом [13] в индийской музыкальной теории. Эти ноты известны как чала . [13] Расстояние между двумя названиями букв складывается из размеров, пурна (256:243) и ньюна (25:24). [13] Можно увидеть симметрию, глядя на нее с тоники, затем с октавы.
(Это всего лишь один пример объяснения шкалы из 22 тонов Шрути. Существует много разных объяснений.)
Некоторые фиксированные только интонационные шкалы и системы, такие как диатоническая гамма выше, производят интервалы вольфа , когда приблизительно эквивалентная бемольная нота заменяет диезную ноту, отсутствующую в гамме, или наоборот. Вышеуказанная шкала допускает наличие минорного тона рядом с полутоном, что создает неудобное соотношение 32:27 для D→F, и, что еще хуже, минорный тон рядом с квартой, что дает 40:27 для D→A. Сглаживание D запятой до 10:9 облегчает эти трудности, но создает новые: D→G становится 27:20, а D→B становится 27:16. Эта фундаментальная проблема возникает в любой системе настройки, использующей ограниченное количество нот.
Можно иметь больше ладов на гитаре (или клавиш на пианино) для обработки как нот Ля, 9:8 относительно Соль и 10:9 относительно Соль, так что Ля→До можно сыграть как 6:5, а Ля→Ре можно сыграть как 3:2. 9:8 и 10:9 меньше, чем 1/53 октавы друг от друга, поэтому механические и эксплуатационные соображения сделали этот подход крайне редким. И проблема того, как настроить сложные аккорды, такие как C 6 add 9 (C→E→G→A→D), в типичной 5 limit just интонации, остается нерешенной (например, A может быть 4:3 ниже D (что делает его 9:8, если G равно 1) или 4:3 выше E (что делает его 10:9, если G равно 1), но не оба одновременно, поэтому одна из кварт в аккорде должна будет быть расстроенным вольфовым интервалом). Большинство сложных (с добавленным тоном и расширенных) аккордов обычно требуют интервалов, выходящих за рамки обычных соотношений 5 limit, чтобы звучать гармонично (например, предыдущий аккорд можно настроить на 8:10:12:13:18, используя ноту A из 13-й гармоники), что подразумевает еще больше клавиш или ладов. Однако лады можно полностью удалить — к сожалению, это чрезвычайно затрудняет точное воспроизведение многих аккордов из-за конструкции и механики человеческой руки, а настройка большинства сложных аккордов только интонацией, как правило, неоднозначна.
Некоторые композиторы намеренно используют эти волчьи интервалы и другие диссонирующие интервалы как способ расширить палитру тоновых цветов музыкального произведения. Например, расширенные фортепианные пьесы The Well-Tuned Piano Ла Монте Янга и The Harp of New Albion Терри Райли используют комбинацию очень консонирующих и диссонирующих интервалов для музыкального эффекта. В "Revelation" Майкл Харрисон идет еще дальше и использует темп ритмических рисунков, создаваемых некоторыми диссонирующими интервалами, как неотъемлемую часть нескольких движений.
При настройке только на интонацию многие инструменты с фиксированной высотой тона не могут быть сыграны в новой тональности без перенастройки инструмента. Например, если пианино настроено только на интонационные интервалы и минимум на вольфовые интервалы для тональности G, то только одна другая тональность (обычно E ♭ ) может иметь те же интервалы, и многие из этих тональностей имеют очень диссонирующий и неприятный звук. Это делает модуляцию внутри пьесы или исполнение репертуара пьес в разных тональностях непрактичными или невозможными.
Синтезаторы оказались ценным инструментом для композиторов, желающих экспериментировать только с интонацией. Их можно легко перенастроить с помощью микротюнера . Многие коммерческие синтезаторы предоставляют возможность использовать встроенные только интонационные гаммы или создавать их вручную. Венди Карлос использовала систему в своем альбоме 1986 года Beauty in the Beast , где одна электронная клавиатура использовалась для воспроизведения нот, а другая использовалась для мгновенной установки основного тона, на который настраивались все интервалы, что позволяло производить модуляцию. В ее лекционном альбоме 1987 года Secrets of Synthesis есть слышимые примеры разницы в звучании между равномерной темперацией и только интонацией.
Многие певцы (особенно квартеты барбершопов) и исполнители на безладовых инструментах естественным образом стремятся к более точной интонации во время игры:
«Не бойтесь, если ваша интонация отличается от интонации фортепиано. Это фортепиано расстроено. Фортепиано с его темперированным строем — это компромисс в интонации». — Пабло Казальс
В попытках получить более справедливую систему для инструментов, которая была бы более адаптируемой, таких как человеческий голос и безладовые инструменты, компромисс между настройкой более консонантной гармонии и легкой транспонируемостью (между разными тональностями) традиционно был слишком сложным для механического решения, хотя на протяжении всей истории предпринимались попытки с различными недостатками, включая архицембало .
С появлением персональных компьютеров было предпринято больше попыток решить предполагаемую проблему, пытаясь алгоритмически решить то, чему многие профессиональные музыканты научились с помощью практики и интуиции. Четыре из основных проблем заключаются в том, что консонанс не может быть идеальным для некоторых сложных аккордов, аккорды могут иметь внутреннюю согласованность, но конфликтовать с общим направлением пьесы, и наивная настройка настройки с учетом только аккордов в отдельности может привести к дрейфу, когда конец пьесы будет заметно выше или ниже по общей высоте тона, а не по центру.
Программные решения, такие как Hermode Tuning, часто анализируют решения аккорд за аккордом вместо того, чтобы учитывать глобальный контекст всего произведения, как это делают теоретические исполнители-люди. С 2017 года проводятся исследования для решения этих проблем алгоритмически с помощью динамически адаптированной только интонации и машинного обучения. [14]
Человеческий голос — один из самых гибких по высоте тона инструментов, используемых повсеместно. Высота тона может изменяться без ограничений и корректироваться в ходе исполнения, без необходимости перенастройки. Хотя явное использование только интонации вышло из моды одновременно с ростом использования инструментального сопровождения (с сопутствующими ограничениями по высоте тона), большинство ансамблей a cappella естественным образом склоняются к только интонации из-за удобства ее стабильности. Квартеты Barbershop являются хорошим примером этого.
Неладовые струнные инструменты, такие как инструменты из семейства скрипичных (скрипка, альт и виолончель), а также контрабас, довольно гибки в способе регулировки высоты тона. Струнные инструменты, которые не играют с инструментами с фиксированной высотой тона, как правило, регулируют высоту основных нот, таких как терции и вводные тоны, так что высота тона отличается от равномерно темперированной.
Тромбоны имеют слайд, который позволяет производить произвольную настройку во время выступления. Валторны можно настраивать, укорачивая или удлиняя главный слайд настройки на задней стороне инструмента, с каждым отдельным поворотным или поршневым слайдом для каждого поворотного или поршневого клапана, и используя правую руку внутри раструба для регулировки высоты тона, вдавливая руку глубже, чтобы сгладить ноту, или вытягивая ее, чтобы повысить ноту во время игры. Некоторые натуральные валторны также могут настраиваться рукой в раструбе, а клапанные корнеты, трубы, флюгельгорны, саксгорны, тубы Вагнера и тубы имеют общие и клапанно-клапанные слайды настройки, как и клапанные валторны.
Духовые инструменты с клапанами имеют тенденцию к естественной настройке и должны быть микронастроены, если требуется равномерная темперация.
Другие духовые инструменты, хотя и построены в определенном масштабе, могут быть до определенной степени микронастроены с помощью амбушюра или корректировки аппликатуры.
Композиторы часто накладывают ограничение на то, насколько сложными могут стать соотношения. [15] [ нужна страница ] Например, композитор, который решает писать только в интонации с ограничением 7, не будет использовать соотношения, которые используют степени простых чисел, большие 7. В рамках этой схемы соотношения вроде 11:7 и 13:6 не будут разрешены, поскольку 11 и 13 не могут быть выражены как степени этих простых чисел ≤ 7 ( т. е. 2, 3, 5 и 7).
Первоначально система обозначений для описания гамм была разработана Гауптманом и модифицирована Гельмгольцем (1877); начальная нота предполагается пифагорейской; «+» ставится между, если следующая нота — это только большая терция вверх, «−», если это только малая терция, среди прочих; наконец, нижние индексы ставятся на второй ноте, чтобы указать, на сколько синтонических запятых (81:80) нужно понизить. [16] Например, пифагорейская большая терция на C — это C+E ( ), в то время как только большая терция — это C+E 1 ( ). Похожая система была разработана Карлом Эйтцем и использована в Barbour (1951), в которой пифагорейские ноты начинаются с и добавляются положительные или отрицательные верхние индексы, указывающие, на сколько запятых (81:80, синтоническая запятая) нужно скорректировать. [17] Например, пифагорейская большая терция на C — это C−E 0, тогда как просто большая терция — это C−E −1 . Расширением этой пифагорейской нотации на более высокие простые числа является система Гельмгольца / Эллиса / Вольфа / Монцо [18] символов ASCII и векторов простых множителей, описанных в Tonalsoft Encyclopaedia Монцо . [18]
Хотя эти системы позволяют точно указывать интервалы и высоты тона в печати, в последнее время некоторые композиторы разрабатывают методы нотации для Just Intonation, используя обычный пятилинейный нотный стан. Джеймс Тенни , среди прочих, предпочитал объединять соотношения JI с отклонениями центов от равномерно темперированных высот, указанными в легенде или непосредственно в партитуре, что позволяет исполнителям легко использовать электронные настроечные устройства, если это необходимо. [19] [20]
Начиная с 1960-х годов Бен Джонстон предложил альтернативный подход, переопределив понимание обычных символов (семь «белых» нот, диезы и бемоли) и добавив дополнительные знаки альтерации, каждый из которых призван расширить нотацию до более высоких простых пределов . Его нотация «начинается с итальянских определений интервалов 16-го века и продолжается оттуда». [21] Нотация Джонстона основана на диатонической гамме C мажор, настроенной в JI (рис. 4), в которой интервал между D (9:8 выше C) и A (5:3 выше C) на одну синтоническую запятую меньше пифагорейской чистой квинты 3:2. Чтобы записать чистую квинту, Джонстон вводит пару символов, + и − снова, для представления этой запятой. Таким образом, серия чистых квинт, начинающихся с F, будет продолжаться CGD A+ E+ B+. Три обычных белых ноты AEB настроены как Птолемеевские мажорные терции (5:4) над FCG соответственно. Джонстон вводит новые символы для септимальной (
&
), одиннадцатеричная ( ↑ и ↓ ), тридесятичная (
&
), и дальнейшие расширения простых чисел для создания точной нотации JI на основе случайности для того, что он назвал «Расширенная точная интонация» (рис. 2 и рис. 3). [6] : 77–88 Например, пифагорейская большая терция на C — это C-E+, а простая большая терция — это CE ♮ (рис. 4).
В 2000–2004 годах Марк Сабат и Вольфганг фон Швайниц работали в Берлине над разработкой другого метода, основанного на альтерации, расширенной нотации высоты тона Гельмгольца-Эллиса JI. [23] Следуя методу нотации, предложенному Гельмгольцем в его классическом труде «О ощущениях тона как физиологической основе теории музыки» , включив изобретение Эллиса центов и продолжив шаг Джонстона в «расширенной JI», Сабат и Швайниц предлагают уникальные символы (альтерации) для каждого основного измерения гармонического пространства. В частности, обычные бемоли, бекари и диезы определяют пифагорейский ряд чистых квинт. Затем пифагорейские высоты тона сочетаются с новыми символами, которые комично изменяют их, чтобы представлять различные другие партиалы гармонического ряда (рис. 1). Для облегчения быстрой оценки высоты тона можно добавлять центы (например, отклонения вниз ниже и отклонения вверх выше соответствующей случайности). Обычно используется соглашение, что отклонения в центах относятся к темперированной высоте тона, подразумеваемой бемолью, натуральной или диезной. Полная легенда и шрифты для обозначения (см. примеры) являются открытым исходным кодом и доступны на веб-сайте Plainsound Music Edition. [24] Например, пифагорейская большая терция на C — это CE ♮ , а только большая терция — это CE ♮ ↓ (см. рис. 4 для «комбинированного» символа)
Сагиттальная нотация (от лат. sagitta , «стрела») — это система стреловидных знаков альтерации, которые указывают на простые числа кома-альтерации тонов в пифагорейском ряду. Она используется для записи как просто интонации, так и равной темперации. Размер символа указывает на размер альтерации. [25]
Большим преимуществом таких систем обозначений является то, что они позволяют точно записывать естественный гармонический ряд. В то же время они обеспечивают некоторую степень практичности за счет расширения нотной записи, поскольку традиционно обученные исполнители могут опираться на свою интуицию для приблизительной оценки высоты тона. Это можно противопоставить более абстрактному использованию соотношений для представления высоты тона, в котором величина, на которую различаются два тона, и «направление» изменения могут быть не сразу очевидны большинству музыкантов. Одно предостережение заключается в том, что исполнителям необходимо изучить и усвоить (большое) количество новых графических символов. Однако использование уникальных символов снижает гармоническую неоднозначность и потенциальную путаницу, возникающую из-за указания только отклонений в центах.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link){{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)