В геометрии пространства Александрова с кривизной ≥ k образуют обобщение римановых многообразий с секционной кривизной ≥ k , где k — некоторое действительное число. По определению, эти пространства являются локально компактными полными пространствами длины , где нижняя граница кривизны определяется посредством сравнения геодезических треугольников в пространстве с геодезическими треугольниками на стандартных римановых поверхностях постоянной кривизны. [1] [2]
Можно показать, что размерность Хаусдорфа пространства Александрова с кривизной ≥ k является либо неотрицательным целым числом, либо бесконечностью. [1] Можно определить понятия «угол» и «касательный конус» в этих пространствах.
Пространства Александрова с кривизной ≥ k важны, поскольку они образуют пределы (в метрике Громова–Хаусдорфа ) последовательностей римановых многообразий с секционной кривизной ≥ k , [3] , как описано в теореме Громова о компактности .
Пространства Александрова с кривизной ≥ k были введены русским математиком Александром Даниловичем Александровым в 1948 году [3] и их не следует путать с дискретными пространствами Александрова, названными в честь русского тополога Павла Александрова . Они были подробно изучены Бураго , Громовым и Перельманом в 1992 году [4] и позднее использовались Перельманом в доказательстве гипотезы Пуанкаре .