Космический заряд

Электрический заряд рассматривается как непрерывно распределенный в пространстве.

Пространственный заряд — это интерпретация совокупности электрических зарядов, в которой избыточный электрический заряд рассматривается как континуум заряда, распределенного по области пространства (либо объему, либо области), а не как отдельные точечные заряды. Эта модель обычно применяется, когда носители заряда испускаются из некоторой области твердого тела — облако испущенных носителей может образовать область пространственного заряда, если они достаточно разбросаны, или заряженные атомы или молекулы, оставшиеся в твердом теле, могут образовать область пространственного заряда.

Эффекты пространственного заряда наиболее выражены в диэлектрических средах (включая вакуум ); в средах с высокой проводимостью заряд имеет тенденцию быстро нейтрализоваться или экранироваться . Знак пространственного заряда может быть как отрицательным, так и положительным. Эта ситуация, пожалуй, наиболее знакома в области около металлического объекта, когда он нагревается добела в вакууме . Этот эффект впервые наблюдал Томас Эдисон в нитях накаливания лампочек , где его иногда называют эффектом Эдисона . Пространственный заряд является существенным явлением во многих вакуумных и твердотельных электронных устройствах.

Причина

Физическое объяснение

Когда металлический предмет помещают в вакуум и нагревают до раскаленного состояния, энергии достаточно, чтобы заставить электроны «выкипеть» от поверхностных атомов и окружить металлический предмет облаком свободных электронов. Это называется термоэлектронной эмиссией . Образовавшееся облако заряжено отрицательно и может притягиваться к любому близлежащему положительно заряженному предмету, тем самым создавая электрический ток, который проходит через вакуум.

Пространственный заряд может возникнуть в результате ряда явлений, но наиболее важными являются:

1. Сочетание плотности тока и пространственно неоднородного сопротивления
2. Ионизация частиц внутри диэлектрика с образованием гетерозаряда
3. Инжекция заряда от электродов и от усиления напряжения
4. Поляризация в структурах, таких как водные деревья . «Водяное дерево» — это название древовидной фигуры, появляющейся в пропитанном водой полимерном изоляционном кабеле. ^{[1] [2]}

Было высказано предположение, что в переменном токе (AC) большинство носителей, инжектированных на электроды в течение полупериода, выбрасываются в течение следующего полупериода, поэтому чистый баланс заряда в цикле практически равен нулю. Однако небольшая часть носителей может быть захвачена на уровнях ^{[ необходимо разъяснение ]} достаточно глубоких, чтобы удерживать их при инвертировании поля. Количество заряда в AC должно увеличиваться медленнее, чем в постоянном токе (DC), и становиться заметным после более длительных периодов времени.

Гетеро- и гомозаряд

Гетерозаряд означает, что полярность пространственного заряда противоположна полярности соседнего электрода, а гомозаряд — это обратная ситуация. При высоком напряжении гетерозаряд вблизи электрода, как ожидается, снизит напряжение пробоя, тогда как гомозаряд увеличит его. После смены полярности в условиях переменного тока гомозаряд преобразуется в гетеропространственный заряд.

Математическое объяснение

Если ближний " вакуум " имеет давление 10−6 мм рт ^. ст. или меньше, то основным носителем проводимости являются электроны . Плотность тока эмиссии ( J ) с катода , как функция его термодинамической температуры T , при отсутствии пространственного заряда, определяется законом Ричардсона : где $${\displaystyle J=(1-{\tilde {r}})A_{0}T^{2}\exp \left({\frac {-\phi }{kT}}\right)}$$

• ${\displaystyle A_{0}={\frac {4\pi em_{\mathrm {e} }k^{2}}{h^{3}}}\approx 1.2\times 10^{6}\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}} }$
• e = элементарный положительный заряд (т.е. величина заряда электрона),
• m _e = масса электрона,
• k = постоянная Больцмана =1,38 × 10−23 Дж ^/  К ,
• h = постоянная Планка =6,62 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅с ,
• φ = работа выхода катода,
• ř = средний коэффициент отражения электронов.

Коэффициент отражения может быть всего 0,105, но обычно около 0,5. Для вольфрама , (1 − ř ) A ₀ =(0,6 до 1,0) × 10 ⁶  А⋅м ⁻² ⋅К ⁻² , и φ = 4,52 эВ . При 2500 °C эмиссия составляет 28207 А/м ² .

Ток эмиссии, как указано выше, во много раз больше, чем ток , обычно собираемый электродами, за исключением некоторых импульсных клапанов , таких как резонаторный магнетрон . Большинство электронов, испускаемых катодом, возвращаются к нему отталкиванием облака электронов в его окрестностях. Это называется эффектом пространственного заряда . В пределе больших плотностей тока J определяется уравнением Чайлда-Ленгмюра ниже, а не уравнением термоэлектронной эмиссии выше.

Происшествие

Пространственный заряд является неотъемлемым свойством всех электронных ламп . Это иногда усложняло или облегчало жизнь инженерам-электрикам , которые использовали лампы в своих конструкциях. Например, пространственный заряд значительно ограничивал практическое применение триодных усилителей , что привело к дальнейшим инновациям, таким как тетрод на электронной лампе .

С другой стороны, пространственный заряд был полезен в некоторых приложениях с трубками, поскольку он генерирует отрицательную ЭДС внутри оболочки трубки, которую можно было использовать для создания отрицательного смещения на сетке трубки. Смещение сетки также можно было получить, используя приложенное напряжение сетки в дополнение к управляющему напряжению. Это могло улучшить контроль инженера и точность усиления. Это позволило создать трубки пространственного заряда для автомобильных радиоприемников , которым требовалось только анодное напряжение 6 или 12 вольт (типичными примерами были 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 и 6ET6/EF98).

Пространственные заряды могут также возникать в диэлектриках . Например, когда газ вблизи высоковольтного электрода начинает подвергаться диэлектрическому пробою , электрические заряды инжектируются в область вблизи электрода, образуя области пространственного заряда в окружающем газе. Пространственные заряды могут также возникать в твердых или жидких диэлектриках, которые подвергаются воздействию сильных электрических полей . Захваченные пространственные заряды внутри твердых диэлектриков часто являются фактором, способствующим отказу диэлектрика в высоковольтных силовых кабелях и конденсаторах.

В физике полупроводников слои пространственного заряда , обедненные носителями заряда, используются в качестве модели для объяснения выпрямляющего поведения p–n-переходов и нарастания напряжения в фотоэлектрических элементах .

Ток, ограниченный пространственным зарядом

В вакууме (закон Чайлда)

График, показывающий закон Чайлда–Ленгмюра. S и d постоянны и равны 1.

Впервые предложенный Клементом Д. Чайлдом в 1911 году, закон Чайлда гласит, что ток, ограниченный пространственным зарядом (SCLC) в плоскопараллельном вакуумном диоде, изменяется прямо пропорционально трем половинным мощностям анодного напряжения и обратно пропорционально квадрату расстояния d, разделяющего катод и анод. ^[3] ${\displaystyle V}$

Для электронов плотность тока J (амперы на квадратный метр) записывается следующим образом: где — анодный ток, а S — площадь поверхности анода, принимающего ток; — величина заряда электрона, а — его масса. Уравнение также известно как «закон трех половинных степеней» или закон Чайлда–Ленгмюра. Чайлд первоначально вывел это уравнение для случая атомарных ионов, которые имеют гораздо меньшие отношения своего заряда к своей массе. Ирвинг Ленгмюр опубликовал приложение к электронным токам в 1913 году и распространил его на случай цилиндрических катодов и анодов. ^[4] $${\displaystyle J={\frac {I}{S}}={\frac {4\varepsilon _{0}}{9}}{\sqrt {\frac {2e}{m_{\mathrm {e} }}}}{\frac {V^{3/2}}{d^{2}}}.}$$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$

Обоснованность уравнения зависит от следующих предположений:

1. Электроны движутся между электродами баллистически (т.е. без рассеивания).
2. В межэлектродной области пространственный заряд любых ионов пренебрежимо мал.
3. Электроны имеют нулевую скорость на поверхности катода.

Предположение об отсутствии рассеяния (баллистический перенос) отличает предсказания закона Чайлда–Ленгмюра от предсказаний закона Мотта–Герни. Последний предполагает стационарный дрейфовый перенос и, следовательно, сильное рассеяние.

Закон Чайлда был дополнительно обобщен Буфордом Р. Конли в 1995 году для случая ненулевой скорости на поверхности катода с помощью следующего уравнения: ^[5]

${\displaystyle {I}={\frac {2\varepsilon _{0}m}{9qd^{2}}}\left(\left.\nu _{\text{initial}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{initial}}^{2}+{\frac {2qV}{m}}\right)^{3/4}\right)\right)^{2}}$

где — начальная скорость частицы. Это уравнение сводится к закону Чайлда для частного случая, когда она равна нулю. ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$ ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$

В последние годы различные модели течения SCLC были пересмотрены, как сообщается в двух обзорных статьях. ^{[6] [7]}

В полупроводниках

В полупроводниках и изоляционных материалах электрическое поле заставляет заряженные частицы, электроны, достигать определенной скорости дрейфа, параллельной направлению поля. Это отличается от поведения свободных заряженных частиц в вакууме, в котором поле ускоряет частицу. Коэффициент пропорциональности между величинами скорости дрейфа, , и электрического поля, , называется подвижностью , : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \mu }$ $${\displaystyle v=\mu {\mathcal {E}}}$$

Режим дрейфа (закон Мотта-Герни)

Поведение закона Чайлда для тока, ограниченного пространственным зарядом, которое применяется в вакуумном диоде, обычно не применяется к полупроводнику/изолятору в устройстве с одним носителем и заменяется законом Мотта–Герни. Для тонкой пластины материала толщиной , зажатой между двумя селективными омическими контактами, плотность электрического тока, , протекающего через пластину, определяется по формуле: ^{[8] [9]} где — напряжение, приложенное к пластине, а — диэлектрическая проницаемость твердого тела. Закон Мотта–Герни дает некоторые важные сведения о переносе заряда через собственный полупроводник, а именно, что не следует ожидать, что дрейфовый ток будет линейно увеличиваться с приложенным напряжением, т. е. из закона Ома , как можно было бы ожидать от переноса заряда через металл или высоколегированный полупроводник. Поскольку единственной неизвестной величиной в законе Мотта–Герни является подвижность носителей заряда, , это уравнение обычно используется для характеристики переноса заряда в собственных полупроводниках. Однако к использованию закона Мотта–Герни для характеристики аморфных полупроводников, а также полупроводников, содержащих дефекты и/или неомические контакты, следует подходить с осторожностью, поскольку будут наблюдаться значительные отклонения как в величине тока, так и в зависимости степенного закона от напряжения. В этих случаях закон Мотта–Герни не может быть легко использован для характеристики, и вместо него следует использовать другие уравнения, которые могут учитывать дефекты и/или неидеальную инжекцию. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ $${\displaystyle J={\frac {9}{8}}\varepsilon \mu {\frac {V^{2}}{L^{3}}},}$$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

При выводе закона Мотта–Герни необходимо сделать следующие предположения:

1. Присутствует только один тип носителей заряда: только электроны или дырки.
2. Материал не имеет собственной проводимости, но заряды вводятся в него с одного электрода и улавливаются другим.
3. Подвижность носителей заряда и диэлектрическая проницаемость постоянны во всем образце. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \varepsilon }$
4. Течение тока не ограничено ловушками или энергетическим беспорядком.
5. Ток не обусловлен преимущественно допингом.
6. Электрическое поле на электроде, инжектирующем заряд, равно нулю, что означает, что ток регулируется только дрейфом.

Вывод

Рассмотрим кристалл толщиной , несущий ток . Пусть будет электрическое поле на расстоянии от поверхности, а число электронов в единице объема. Тогда ток имеет два вклада, один из-за дрейфа, а другой из-за диффузии: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle E(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n(x)}$ $${\displaystyle J=en{\mu }E-De{\frac {dn}{dx}},}$$

Когда - подвижность электронов и коэффициент диффузии. Уравнение Лапласа дает для поля: ${\displaystyle {\mu }}$ ${\displaystyle D}$ $${\displaystyle {\frac {dE}{dx}}=e{\frac {n}{\varepsilon }}.}$$

Отсюда, исключая , имеем: ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle J={\varepsilon }{\mu }E{\frac {dE}{dx}}-\varepsilon D{\frac {d^{2}E}{dx^{2}}}.}$$

После интегрирования, используя соотношение Эйнштейна и пренебрегая членом получаем для электрического поля: где — константа. Мы можем пренебречь членом, поскольку предполагаем, что и . ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ $${\displaystyle E={\sqrt {{\frac {2J}{\varepsilon \mu }}(x+x_{0})}},}$$ ${\displaystyle x_{0}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}\sim {\frac {E}{L}}}$ ${\textstyle KT{\frac {dE}{dx}}\ll eE^{2}}$

Так как при , , то имеем: ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle n=n_{0}}$

Отсюда следует, что падение потенциала на кристалле равно:

Используя ( ⁎ ) и ( ⁎⁎ ), мы можем записать в терминах . Для малых , мало и , так что: ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle x_{0}\ll L}$

Таким образом, ток увеличивается как квадрат . При больших , и получаем: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x_{0}\gg L}$ $${\displaystyle J={\frac {1}{2}}{\frac {e\mu n_{0}V}{L}}.}$$

В качестве примера применения можно привести стационарный ток, ограниченный пространственным зарядом, через кусок собственного кремния с подвижностью носителей заряда 1500 см2 ^/ Вс, относительной диэлектрической проницаемостью 11,9, площадью 10−8 ^см2 и толщиной 10−4 ^{см , который можно рассчитать с помощью онлайн-калькулятора и получить значение 126,4 мкА при 3 В. Обратите внимание, что для того, чтобы этот расчет был точным, необходимо} принять во внимание все перечисленные выше моменты.

В случае, когда транспорт электронов/дырок ограничен состояниями ловушек в виде экспоненциальных хвостов, отходящих от краев зоны проводимости/валентной зоны, плотность дрейфового тока определяется уравнением Марка-Хелфриха ^[10] где — элементарный заряд , а — тепловая энергия, — эффективная плотность состояний типа носителей заряда в полупроводнике, т. е. либо , либо , а — плотность ловушек. $${\displaystyle n_{\mathrm {t} }={\frac {N_{\mathrm {t} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\exp \left(-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\right),}$$ $${\displaystyle J=q^{1-\ell }{\mu }{N_{\mathrm {eff} }}\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\ell }{N_{\mathrm {t} }(\ell +1)}}\right)^{\ell }\left({\frac {2\ell +1}{\ell +1}}\right)^{\ell +1}{\frac {{V}^{\ell +1}}{{L}^{2\ell +1}}}}$$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \ell =k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }/k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {C} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {V} }}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {t} }}$

Режим низкого напряжения

В случае, когда к однопроводному устройству приложено очень малое смещение, ток определяется по формуле: ^{[11] [12] [13]} $${\displaystyle J=4{\pi }^{2}{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{q}}\mu \varepsilon {\frac {V}{L^{3}}}.}$$

Обратите внимание, что уравнение, описывающее ток в режиме низкого напряжения, следует тому же масштабированию толщины, что и закон Мотта–Герни, но линейно увеличивается с приложенным напряжением. ${\displaystyle L^{-3}}$

Режимы насыщения

При приложении к полупроводнику очень большого напряжения ток может перейти в режим насыщения.

В режиме насыщения скорости это уравнение принимает следующий вид $${\displaystyle J=2\varepsilon v{\frac {V}{L^{2}}}}$$

Обратите внимание на различную зависимость от между законом Мотта–Герни и уравнением, описывающим ток в режиме насыщения скорости. В баллистическом случае (предполагая отсутствие столкновений) уравнение Мотта–Герни принимает форму более известного закона Чайлда–Ленгмюра. ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$

В режиме насыщения носителей заряда ток через образец определяется выражением, где — эффективная плотность состояний типа носителей заряда в полупроводнике. $${\displaystyle J=q\mu N_{\mathrm {eff} }{\frac {V}{L}}}$$ ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$

Шум выстрела

Пространственный заряд имеет тенденцию уменьшать дробовой шум . ^[14] Дробовой шум возникает из-за случайного поступления дискретного заряда; статистическая вариация в поступлениях производит дробовой шум. ^[15] Пространственный заряд создает потенциал, который замедляет носители. Например, электрон, приближающийся к облаку других электронов, замедлится из-за отталкивающей силы. Замедляющиеся носители также увеличивают плотность пространственного заряда и результирующий потенциал. Кроме того, потенциал, создаваемый пространственным зарядом, может уменьшить количество испускаемых носителей. ^[16] Когда пространственный заряд ограничивает ток, случайные поступления носителей сглаживаются; уменьшенная вариация приводит к меньшему дробовому шуму. ^[15]

Смотрите также

• Термоионная эмиссия
• Вакуумная трубка
• Утечка из сети

Ссылки

1. Moreau, E.; Mayoux, C.; Laurent, C.; Boudet, A. (февраль 1993 г.), «Структурные характеристики водных деревьев в силовых кабелях и лабораторных образцах», IEEE Transactions on Electrical Insulation , 28 (1), IEEE: 54–64, doi :10.1109/14.192240, ISSN  0018-9367
2. Hennuy, Blandine; Marginet, Joachim; François, Alain; Platbrood, Gérard; Tits, Yvan; De Clerck, Quentin (июнь 2009 г.). Водяные деревья в кабелях XLPE среднего напряжения: испытания на ускоренное старение в течение очень короткого времени (PDF) . 20-я Международная конференция по распределению электроэнергии (CIRED2009). Прага. Доклад 1060.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
3. Child, CD (1 мая 1911 г.). «Выделение из горячего CaO». Physical Review . Серия I. 32 (5): 492–511. Bibcode : 1911PhRvI..32..492C. doi : 10.1103/PhysRevSeriesI.32.492.
4. Ленгмюр, Ирвинг (1913). «Влияние пространственного заряда и остаточных газов на термоионные токи в высоком вакууме». Physical Review . 2 (6): 450–486. Bibcode : 1913PhRv....2..450L. doi : 10.1103/PhysRev.2.450.
5. Конли, Буфорд Рэй (май 1995 г.). «Использование окружающего газа в качестве топлива для низкоорбитального электрического движения» (PDF) . Магистерская диссертация, Массачусетский технологический институт, Кембридж, Массачусетс : страница 24, уравнение 3.43 – через dspace.mit.edu.
6. P. Zhang, A. Valfells, LK Ang, JW Luginsland и YY Lau (2017). "100 лет физики диодов". Applied Physics Reviews . 4 (1): 011304. Bibcode : 2017ApPRv...4a1304Z. doi : 10.1063/1.4978231 .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. P Zhang, YS Ang, AL Garner, A. Valfells, JL Luginsland и LK Ang (2021). «Ток, ограниченный пространственным зарядом в нанодиодах: баллистические, столкновительные и динамические эффекты». Журнал прикладной физики . 129 (10): 100902. Bibcode : 2021JAP...129j0902Z. doi : 10.1063/5.0042355. hdl : 20.500.11815/2643 . S2CID  233643434.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Мотт, Невилл Ф.; Герни, Р. У. (1940). Электронные процессы в ионных кристаллах, 1-е изд . Oxford University Press .
9. Murgatroyd, PNJ (1970). "Теория тока, ограниченного пространственным зарядом, усиленная эффектом Френкеля". J. Phys. D . 3 (2): 151. Bibcode :1970JPhD....3..151M. doi :10.1088/0022-3727/3/2/308. S2CID  250765910.
10. Марк, П.; Хелфрич, В. (1962). «Токи, ограниченные пространственным зарядом, в органических кристаллах». Журнал прикладной физики . 33 (1): 205–215. Bibcode : 1962JAP....33..205M. doi : 10.1063/1.1728487.
11. de Levie, R. ; Seidah, NG; Moreira, H. (1972). «Транспорт ионов одного вида через тонкие мембраны». J. Membrane Biol . 10 (2): 171–92. doi :10.1007/BF01867852. PMID  4669446. S2CID  33548484.
12. Ван Менсфорт, С.; Кохоорн, Р. (2008). "Влияние гауссовского беспорядка на зависимость плотности тока от напряжения в устройствах типа сэндвич на основе органических полупроводников". Physical Review B. 78 ( 8): 085207(16). Bibcode : 2008PhRvB..78h5207V. doi : 10.1103/PhysRevB.78.085207.
13. Röhr, JA; Kirchartz, T.; Nelson, J. (2017). «О правильной интерпретации режима низкого напряжения в собственных приборах с одним носителем». Journal of Physics: Condensed Matter . 29 (20): 205901. Bibcode : 2017JPCM...29t5901R. doi : 10.1088/1361-648X/aa66cc. PMID  28294108. S2CID  46817172.
14. Терман, Фредерик Эммонс (1943), Справочник радиоинженеров (первое издание), Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 286–294.
15. Терман 1943, стр. 292–293.
16. Терман 1943, стр. 286–287.

• Старр, AT (1958), Телекоммуникации (второе издание), Лондон: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd.
• Коэльо, Р. (1979), Физика диэлектриков для инженеров , Амстердам: Elsevier Scientific Pub. Co.