В теории музыки пространства тона моделируют отношения между звуками. В этих моделях обычно используется расстояние для моделирования степени родства: близкородственные звуки располагаются рядом друг с другом, а менее близкие звуки — дальше друг от друга. В зависимости от сложности рассматриваемых связей модели могут быть многомерными . Модели основного пространства часто представляют собой графики , группы , решетки или геометрические фигуры, такие как спирали. Пространства высоты тона различают высоту звука, связанную с октавами . Когда высоты звука, связанные с октавами, не различаются, вместо этого мы имеем пространства классов высоты звука , которые представляют отношения между классами высоты звука . (Некоторые из этих моделей обсуждаются в статье о модуляторном пространстве , хотя читателям следует сообщить, что термин «модулирующее пространство» не является стандартным теоретико-музыкальным термином.) Хордовые пространства моделируют отношения между аккордами.
Простейшей моделью пространства шага является реальная линия. Основная частота f отображается в действительное число p согласно уравнению
Это создает линейное пространство, в котором октавы имеют размер 12, полутона (расстояние между соседними клавишами на клавиатуре фортепиано) имеют размер 1, а средней ноте C присваивается номер 60, как в MIDI . 440 Гц — это стандартная частота «концертной ля», то есть ноты на 9 полутонов выше «средней до». Расстояние в этом пространстве соответствует физическому расстоянию на клавишных инструментах, орфографическому расстоянию в западной нотной записи и психологическому расстоянию, измеренному в психологических экспериментах и задуманному музыкантами. Система достаточно гибкая, чтобы включать «микротоны», которых нет на стандартных фортепианных клавиатурах. Например, высота звука посередине между C (60) и C# (61) может быть обозначена как 60,5.
Одна из проблем с линейным пространством высоты тона заключается в том, что оно не моделирует особые отношения между высотами, связанными с октавами, или высотами, имеющими один и тот же класс высоты . Это побудило таких теоретиков, как Мориц Вильгельм Дробиш (1846) и Роджер Шепард (1982), смоделировать отношения шага с помощью спирали. В этих моделях линейное пространство высоты тона обернуто вокруг цилиндра так, что все высоты звука, относящиеся к октавам, лежат на одной линии. Однако следует проявлять осторожность при интерпретации этих моделей, поскольку неясно, как интерпретировать «расстояние» в трехмерном пространстве, содержащем спираль; также неясно, как интерпретировать точки в трехмерном пространстве, не содержащиеся в самой спирали.
Другие теоретики, такие как Леонард Эйлер (1739), Герман фон Гельмгольц (1863/1885), Артур фон Эттинген (1866), Хьюго Риман (которого не следует путать с математиком Бернхардом Риманом ) и Кристофер Лонге-Хиггинс (1978). смоделировал отношения высоты тона с использованием двумерных (или многомерных) решеток под именем Тоннеца . В этих моделях одно измерение обычно соответствует акустически чистым совершенным квинтам, а другое — мажорным терциям. (Возможны варианты, в которых одна ось соответствует акустически чистым второстепенным терциям.) Дополнительные измерения могут использоваться для представления дополнительных интервалов, включая, чаще всего, октаву.
Все эти модели пытаются уловить тот факт, что интервалы, разделенные акустически чистыми интервалами, такими как октавы, идеальные квинты и мажорные трети, считаются тесно связанными по восприятию. Однако близость в этих пространствах не обязательно означает физическую близость музыкальных инструментов: переместив руки на очень короткое расстояние по струне скрипки, можно переместиться сколь угодно далеко в этих многомерных моделях. По этой причине трудно оценить [ по мнению кого? ] психологическая значимость расстояния, измеряемого этими решетками.
Идея звукового пространства восходит , по крайней мере, к древнегреческим теоретикам музыки, известным как гармонисты . Цитируя одного из них, Бахия: «А что такое диаграмма? глаза." (Бакхий, Франклин, Диатоническая музыка в Древней Греции .) Гармонисты рисовали геометрические изображения, чтобы можно было визуально сравнивать интервалы различных гамм; тем самым они расположили интервалы в тональном пространстве.
Шаговые пространства более высокой размерности также давно исследуются. Использование решетки было предложено Эйлером (1739) для моделирования интонации с использованием оси идеальных квинт и другой оси мажорных терций. Подобные модели были предметом интенсивных исследований в девятнадцатом веке, главным образом такими теоретиками, как Эттинген и Риман (Cohn 1997). Современные теоретики, такие как Джеймс Тенни (1983) [1] и В.А. Матье (1997), продолжают эту традицию.
Мориц Вильгельм Дробиш (1846) был первым, кто предложил спираль (т.е. спираль квинт) для представления октавной эквивалентности и повторяемости (Lerdahl, 2001) и, следовательно, предложил модель звукового пространства. Роджер Шепард (1982) упорядочивает спираль Дробиша и расширяет ее до двойной спирали из двух целотоновых гамм по кругу квинт, которую он называет «мелодической картой» (Lerdahl, 2001). Майкл Тензер предлагает использовать его для балийской музыки гамелана, поскольку октавы не составляют 2:1, и, следовательно, октавная эквивалентность еще меньше, чем в западной тональной музыке (Tenzer, 2000). См. также хроматический круг .
С 19 века было предпринято множество попыток создать изоморфные клавиатуры на основе пространственного тона. Единственные, которые на данный момент прижились, — это несколько раскладок аккордеона .
