В математике компактификация простого конца — это метод компактификации топологического диска ( т. е. односвязного открытого множества на плоскости) путем добавления граничной окружности соответствующим образом.
Концепция простых концов была введена Константином Каратеодори для описания граничного поведения конформных отображений на комплексной плоскости в геометрических терминах. [1] Теория была обобщена на более общие открытые множества. [2] Описательная статья Эпштейна (1981) дает хорошее изложение этой теории с полными доказательствами: она также вводит определение, которое имеет смысл в любом открытом множестве и измерении. [2] Милнор (2006) дает доступное введение в простые концы в контексте сложных динамических систем.
Множество простых концов области B — это множество классов эквивалентности цепей дуг , сходящихся к точке на границе B.
Таким образом, точка на границе может соответствовать многим точкам на простых концах B , и наоборот, многие точки на границе могут соответствовать точке на простых концах B. [ 3]
Основная теорема Каратеодори о соответствии границ при конформных отображениях может быть выражена следующим образом:
Если ƒ отображает единичный круг конформно и однозначно на область B , то он индуцирует однозначное отображение между точками на единичной окружности и простыми концами B.
В данной статье использованы материалы статьи Citizendium «Prime ends», которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License , но не по лицензии GFDL .